有效教学，顾名思义，即通过一段时间的教学，使学生的学习实现一定的发展和提高。数学虽然内容抽象，但是其仍充满了趣味性，教师在教学中，应当通过采取灵活多变的方法，让数学知识从枯燥走向生动，从抽象走向具体，帮助同学们轻松踏进数学的殿堂，让同学们爱上数学，开始自主钻研数学，从而实现教学的有效。
　　一、教学活动应当“以本为本”，注重基础知识教学
　　许多教师提倡从做题入手去培养数学思想，这种忽视了课本、本末倒置的教学理念是十分错误的。课本均是由许多权威学者反复挑选、总结而成的。定义、定理看似简单、易懂，但是那些数学定义、定理背后的数学思想却渗透于我们所谓的“难题”中。我们不能看到难题，返回课本去找定义、定理中的知识点，而应当从定义、定理，即课本中去发现知识点，强化我们的数学思维。
　　【案例一】对于集合概念的理解。我们首先看课本给出的定义：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set），简称集。
　　从集合的一句定义，我们就可以进行知识点提炼：
　　集合是一个“整体”，渗透一种整体思想。
　　集合是一种描述性概念，描述的是一定范围内的确定的对象。
　　集合的每个元素必须是“确定”且“不同”的。
　　以上三点，又体现出了集合元素的三个特征，即整体性、互异性、确定性。而以上的结论，不仅仅渗透于处理相关集合题目中，对理解函数、映射也大有裨益。由此可见，要实现教学的有效性，课本中的基础知识讲解是关键。
　　二、营造良好的教学情境，调动学生的积极性
　　数学教师需要将数学内容与各种方法巧妙结合，针对不同的内容采取不同的方法，做到灵活多变。
　　【案例二】在指数函数教学时，笔者讲了古希腊数学家阿基米德的故事：
　　阿基米德与国王下棋，国王输了，便想给阿基米德奖赏。阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒麦子，第二个格子中放进2粒麦子，第三个放4粒，以此类推，以后每一个格子里面的麦子数都是前一个格子麦粒数的2倍，直到放满棋盘为止。”国王听完欣然同意了。但是国王很快发现即使将国库所有的粮食都给他，那也兑现不了自己的承诺。这是为什么呢？
　　通过这个故事，让同学们明白的不是最终需要多少粒麦子，这个是初中有理式方程的内容。我们需要让同学们刻入脑海的是指数函数先慢后快的增长趋势，通过这个故事，这种趋势会让同学们一辈子都难以忘记。
　　三、注重探究知识的获取过程，培养知识体系的梳理、总结能力
　　数学教学中，教师应当引导学生一起探究知识结果的形成，梳理知识体系。
　　1.引导学生一起探究知识结果的形成过程，不仅仅可以帮助学生理解知识，还可以通过具体的推导，加深学生印象，培养学生的数学思想。
　　2.数学题通常都是若干个知识点的综合，这需要学生对整个知识体系十分熟悉。达到什么程度算是熟悉了呢？就是老师念出一章节的内容，学生可以从大体框架到小的知识点，进行扩展。
　　【案例三】在学习完《函数》后，学生应该自己梳理，做出一个知识框架图，巩固知识，如下图：

　　首先，学生看到函数后应当在脑海中呈现出以上大框架图，然后再对框架进行扩充，如在理解函数的概念时，需要掌握定义域、值域、对应法则；其次，对于各个小的知识点进行细化，例如函数定义域又可以细化为概念理解、求法总结。最后，在梳理完所有的知识点后，学生应当根据教师引导善于发现其中的知识点的联系。例如，基本的函数图像、性质便是对函数性质知识点的具体应用。这样，当学生在看到一个具体的题目时，便会在脑海中迅速搜索到其中蕴含的各个相关知识点，做到心中有数，全面思考。
　　（作者单位：江苏姜堰市罗塘高级中学）