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摘 要：继小组合作学习实验在美国取得巨大成功之后，传统的课堂教学模式逐渐被其取代。在初中数学教学中，如何选择适合小组合作学习的内容及方法的应用，成为亟待解决的课堂教学问题。本文在内容上以选择具挑战性、开放性、探究性的问题为切入点，从方法上以加深概念的理解、展开探究和提高学习兴趣为主线，阐述了小组合作学习在初中数学课堂中的应用。
关键词：小组合作学习；数学概念；数学分类；数学规律
小组合作学习是目前世界上许多国家普遍采用的一种富有创意的教学理论与方略。由于其实效显著，被人们誉为近十几年最重要和最成功的教学改革。新课程改革积极倡导学生开展自主学习，并通过学生的各种有效学习合作，引导学生互相启发、共同探究。小组合作学习成为新课程教学中应用得最多的教学组织形式，但并不是所有的内容都适合采用小组合作学习的形式、内容的不同，方法也不一，本文就几年来的初中数学教学过程中采用合作学习的内容选择与方法进行探究。
一、对前期内容总结、提炼、抽象得出的数学概念的学习，适合开展合作学习，加深学生对概念的理解
初中数学的很多概念都是对前期内容的总结、提炼、抽象得出的。比如方程的概念、函数的概念、图形的概念等。这些概念在现实生活中常有或是以前曾经学习过的，但是没有正式提出，对这些内容的学习大多适合采用合作式学习，让学生在合作学习中相互讨论、总结，既可以让学生感受概念的现实背景，认识到数学并不很难，又可以增进学生对概念的深入理解。
如在《一次函数》一节课上，老师发放学习资料：
①正方形的边长为X，周长为Y，求Y与X之间的函数关系式；
②一列火车以90千米每小时的速度匀速前进，求它的行驶路程S（千米）关于行驶时间T（小时）的函数解析式；
③某登山队大本营所在地面的气温为5℃，海拔每升高1千米，气温下降6℃。登山队员由大本营向上登高X千米时，他们所在位置的气温是Y℃，试用解析式表示Y与X之间的关系；
④有人发现，在20℃—25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度（℃）有关，即C的值约是T的7倍与35的差，求C与T的函数关系式；
⑤某城市市内电话的月收费额Y（元）包括：月租费22元，拨打电话X分的计时费按0.1元每分钟收取，求Y与X的函数关系式；
⑥小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月节存12元。试写出小张的存款Y与现在开始的月份X之间的函数关系式。
学生依据这六个实际问题，得到如下函数解析式：
①У=4x；②s=90t；③y=5-6x；④c=7t-35；
⑤y=22+0.1x；⑥y=5+12x
小组交流学习成果，并进行汇报。
组1认为：12是学过的正比例函数；3—6是没学过的。所有的解析式自变量的次数都是1，不同的是3—6的解析式，都比正比例函数多了一个常数。根据正比例的解析式写出它们的一般形式是：y=kx=b。
组2认为：1和2可以看作是b为0的形式。
这部分作为“一次函数”这节课的引入，在给学生提供了必要的学习素材和可供研究的问题的同时，通过小组合作学习，学生之间进行了充分地交流、总结后，引导学生进行归纳，并在之后的教学中，再设计关键问题“一次函数与正比例函数之间的关系”来促使学生产生疑惑和分歧。学生从小组合作学习中加深了对“一次函数”概念的理解。
二、对容易混淆的、难以明确的数学分类方法的应用，有效利用小组合作学习，在学生中展开对问题的探究
数学的许多原理、方法，都是前人总结的结果，经过不断的提炼、整理出来，才形成现在教材中完整的方法体系，如果让学生在课堂上直接去探究这些数学方法，有些是不可能的，有些虽然可行，但在有限的课堂时间里是不可行的。但对于一些容易混淆的数学分类方法的探究，通过小组合作学习，有利于学生明确分类方法的使用。
如初中数学中的“有理数的分类”问题。
师：什么是正数和负数？
生：正数是大于0的数，在正数前面加上负号就是负数。
师：写出曾经学过的各类数。
生：小组讨论后一一列出。
师：观察我们写出的所有的各种不同类别的数，那些数有共同的特点？请把它们归纳到一起。
生：（小组讨论）
（1）按照正负来分
（2）按照整数和分数来分。
师：（引导）如果再详细一些，如何分类呢？
生：（小组讨论）
分为：正整数、负整数、正分数、负分数。
归纳后，由学生板书。
组1： 组2：
这节课在老师提出“如何分类”的问题时开展合作学习，在学习中，学生会遇到很多不同类型的容易混淆的数而梳理不清，在小组合作学习中进行探究，通过综合分析、判断，得出明确的答案。
三、对简单的数学规律的探寻，通过小组合作学习提高学习的兴趣
学生在校的绝大多数时间都是在课堂中进行学习，学生在课堂中的表现是否积极、是否专注，反映了学生对数学学习是否有趣。要提高学生学习数学的兴趣，在一些数学规律的探寻中，老师就要摈弃主宰课堂的观念，通过小组合作学习激发学生学习的兴趣，把课堂还给学生，让学习成为可能。
如因式分解的平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）是在学习整式乘法的平方差公式（a+b）（a-b）=a2–b2之后学习的，在学习的过程中，如何让学生体会整式乘法与因式分解的关系。通常教师会直接给出公式，讲清公式的特点，然后进行大量的训练，结果是学生能很快熟练应用公式来进行因式分解，但是这样他们不一定能体会到公式的来龙去脉，和其中蕴含的数学思想方法，完成“教会”却做不到“学会”。为了避免出现这样的问题，用图形的面积来来验证公式能使学生的思维得到较好的锻炼和发展。 比如：
问：有一个边长为5的大正方形和一个边长为4的小正方形，把他们两个叠在一起，阴影部分的面积是多少？
生：9
问：如果大正方形的边长是10，小正方形的边长是6，阴影部分的面积又是多少？
生：64
问：如果大正方形的边长是5.6，小正方形的边长是4.6，阴影部分的面积又是多少？
学生产生困难！
师：通过今天这节课的学习，我们一起探讨来解决这个问题。
小组合作，积极思考，探讨汇报。
组1：将阴影部分分割成两个长方形，然后拼成一个大长方形，得到阴影部分的面积。
组2：将阴影部分分割成两个长方形和一个小正方形，得到阴影部分的面积（a-b）2+2b（a-b），整理后得（a+b）（a-b）。
组3：将阴影部分分割成两个直角梯形的方式，可得到阴影部分的面积为：2*1/2（a+b）（a-b），整理后得（a+b）（a-b）。
师：这些式子表示的都是阴影部分的面积，它们在数量上有什么关系？
生：相等。师板书：-b2=（a+b）（a-b）。
这样的课堂设计，让学生从规律中领悟到数与形的紧密联系，使学生对课堂产生了浓厚的兴趣。
合作学习最重要的特征是学生小组活动，它的优越性更多地体现在合作解决问题上，当学生掌握了一些数学概念、原理后，他们就可能在合作学习环境中运用初步理解的知识，通过合作交流，在问题的解决中达到对知识的深层次理解，同时在合作交流中促进学生社会化的进程。
参考文献：
[1]朱燕萍.初三数学复习课教学中小组合作学习的优势[J].新课程学习：中，2011（3）.
[2]王友华，李玲.初中数学小组合作学习的探究[J].数学学习与研究，2011（10）.
[3]王坦.论合作学习的基本理念[J].教育研究，2002（2）.
[4]刘莉.小组合作学习中存在的问题及对策[J].中小学教材教学，2003（3）.
[5]刘红英.对初中数学小组合作学习的探索与反思[J].新课程：中学，2010.
（作者单位：广西柳州市第十一中学）
关键词：小组合作学习；数学概念；数学分类；数学规律
小组合作学习是目前世界上许多国家普遍采用的一种富有创意的教学理论与方略。由于其实效显著，被人们誉为近十几年最重要和最成功的教学改革。新课程改革积极倡导学生开展自主学习，并通过学生的各种有效学习合作，引导学生互相启发、共同探究。小组合作学习成为新课程教学中应用得最多的教学组织形式，但并不是所有的内容都适合采用小组合作学习的形式、内容的不同，方法也不一，本文就几年来的初中数学教学过程中采用合作学习的内容选择与方法进行探究。
一、对前期内容总结、提炼、抽象得出的数学概念的学习，适合开展合作学习，加深学生对概念的理解
初中数学的很多概念都是对前期内容的总结、提炼、抽象得出的。比如方程的概念、函数的概念、图形的概念等。这些概念在现实生活中常有或是以前曾经学习过的，但是没有正式提出，对这些内容的学习大多适合采用合作式学习，让学生在合作学习中相互讨论、总结，既可以让学生感受概念的现实背景，认识到数学并不很难，又可以增进学生对概念的深入理解。
如在《一次函数》一节课上，老师发放学习资料：
①正方形的边长为X，周长为Y，求Y与X之间的函数关系式；
②一列火车以90千米每小时的速度匀速前进，求它的行驶路程S（千米）关于行驶时间T（小时）的函数解析式；
③某登山队大本营所在地面的气温为5℃，海拔每升高1千米，气温下降6℃。登山队员由大本营向上登高X千米时，他们所在位置的气温是Y℃，试用解析式表示Y与X之间的关系；
④有人发现，在20℃—25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度（℃）有关，即C的值约是T的7倍与35的差，求C与T的函数关系式；
⑤某城市市内电话的月收费额Y（元）包括：月租费22元，拨打电话X分的计时费按0.1元每分钟收取，求Y与X的函数关系式；
⑥小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月节存12元。试写出小张的存款Y与现在开始的月份X之间的函数关系式。
学生依据这六个实际问题，得到如下函数解析式：
①У=4x；②s=90t；③y=5-6x；④c=7t-35；
⑤y=22+0.1x；⑥y=5+12x
小组交流学习成果，并进行汇报。
组1认为：12是学过的正比例函数；3—6是没学过的。所有的解析式自变量的次数都是1，不同的是3—6的解析式，都比正比例函数多了一个常数。根据正比例的解析式写出它们的一般形式是：y=kx=b。
组2认为：1和2可以看作是b为0的形式。
这部分作为“一次函数”这节课的引入，在给学生提供了必要的学习素材和可供研究的问题的同时，通过小组合作学习，学生之间进行了充分地交流、总结后，引导学生进行归纳，并在之后的教学中，再设计关键问题“一次函数与正比例函数之间的关系”来促使学生产生疑惑和分歧。学生从小组合作学习中加深了对“一次函数”概念的理解。
二、对容易混淆的、难以明确的数学分类方法的应用，有效利用小组合作学习，在学生中展开对问题的探究
数学的许多原理、方法，都是前人总结的结果，经过不断的提炼、整理出来，才形成现在教材中完整的方法体系，如果让学生在课堂上直接去探究这些数学方法，有些是不可能的，有些虽然可行，但在有限的课堂时间里是不可行的。但对于一些容易混淆的数学分类方法的探究，通过小组合作学习，有利于学生明确分类方法的使用。
如初中数学中的“有理数的分类”问题。
师：什么是正数和负数？
生：正数是大于0的数，在正数前面加上负号就是负数。
师：写出曾经学过的各类数。
生：小组讨论后一一列出。
师：观察我们写出的所有的各种不同类别的数，那些数有共同的特点？请把它们归纳到一起。
生：（小组讨论）
（1）按照正负来分
（2）按照整数和分数来分。
师：（引导）如果再详细一些，如何分类呢？
生：（小组讨论）
分为：正整数、负整数、正分数、负分数。
归纳后，由学生板书。
组1： 组2：
这节课在老师提出“如何分类”的问题时开展合作学习，在学习中，学生会遇到很多不同类型的容易混淆的数而梳理不清，在小组合作学习中进行探究，通过综合分析、判断，得出明确的答案。
三、对简单的数学规律的探寻，通过小组合作学习提高学习的兴趣
学生在校的绝大多数时间都是在课堂中进行学习，学生在课堂中的表现是否积极、是否专注，反映了学生对数学学习是否有趣。要提高学生学习数学的兴趣，在一些数学规律的探寻中，老师就要摈弃主宰课堂的观念，通过小组合作学习激发学生学习的兴趣，把课堂还给学生，让学习成为可能。
如因式分解的平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）是在学习整式乘法的平方差公式（a+b）（a-b）=a2–b2之后学习的，在学习的过程中，如何让学生体会整式乘法与因式分解的关系。通常教师会直接给出公式，讲清公式的特点，然后进行大量的训练，结果是学生能很快熟练应用公式来进行因式分解，但是这样他们不一定能体会到公式的来龙去脉，和其中蕴含的数学思想方法，完成“教会”却做不到“学会”。为了避免出现这样的问题，用图形的面积来来验证公式能使学生的思维得到较好的锻炼和发展。 比如：
问：有一个边长为5的大正方形和一个边长为4的小正方形，把他们两个叠在一起，阴影部分的面积是多少？
生：9
问：如果大正方形的边长是10，小正方形的边长是6，阴影部分的面积又是多少？
生：64
问：如果大正方形的边长是5.6，小正方形的边长是4.6，阴影部分的面积又是多少？
学生产生困难！
师：通过今天这节课的学习，我们一起探讨来解决这个问题。
小组合作，积极思考，探讨汇报。
组1：将阴影部分分割成两个长方形，然后拼成一个大长方形，得到阴影部分的面积。
组2：将阴影部分分割成两个长方形和一个小正方形，得到阴影部分的面积（a-b）2+2b（a-b），整理后得（a+b）（a-b）。
组3：将阴影部分分割成两个直角梯形的方式，可得到阴影部分的面积为：2*1/2（a+b）（a-b），整理后得（a+b）（a-b）。
师：这些式子表示的都是阴影部分的面积，它们在数量上有什么关系？
生：相等。师板书：-b2=（a+b）（a-b）。
这样的课堂设计，让学生从规律中领悟到数与形的紧密联系，使学生对课堂产生了浓厚的兴趣。
合作学习最重要的特征是学生小组活动，它的优越性更多地体现在合作解决问题上，当学生掌握了一些数学概念、原理后，他们就可能在合作学习环境中运用初步理解的知识，通过合作交流，在问题的解决中达到对知识的深层次理解，同时在合作交流中促进学生社会化的进程。
参考文献：
[1]朱燕萍.初三数学复习课教学中小组合作学习的优势[J].新课程学习：中，2011（3）.
[2]王友华，李玲.初中数学小组合作学习的探究[J].数学学习与研究，2011（10）.
[3]王坦.论合作学习的基本理念[J].教育研究，2002（2）.
[4]刘莉.小组合作学习中存在的问题及对策[J].中小学教材教学，2003（3）.
[5]刘红英.对初中数学小组合作学习的探索与反思[J].新课程：中学，2010.
（作者单位：广西柳州市第十一中学）