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摘 要：当前学生解题遇到的困惑是：“看看容易，解解费力，想想有趣，功夫还差一点点”.面对试题命制的背景源，提出了教师在进行教材例习题教学要有反思提炼、穿越组合、探究开发三意识，充分挖掘教材中例习题的内在“潜能”及教学价值.
关键词：试题背景源；教材例习题；教学意识
我们都知道质量高的练习题或高考题很多背景源都是来自教材例习题，可学生面对这样的试题总是“解解费力，想想有趣，解不出怨自己” ，造成这种局面的原因其实是在老师身上.首先，我们在高一、二年新课教学时为了赶进度，能给高三年留下更多的总复习时间，对教材中的部分例习题，没有真正地去挖掘其蕴含的知识，总是一语带过，甚至视而不见，干脆不讲.可以说有部分老师备课时根本没有真正地备教材习题，没有真正发挥教材例习题应有的功能，舍本求未，把经过专家团队精选的教材中例习题，晾在一边，或者对教材不理解或理解不透彻.盲目崇拜，迷恋课辅习题，大搞题海战术！把自已的学生搞累搞晕，最后得到的却是事倍功半的教学效果.其次，有些老师选题随意，就题论题，缺乏规划，缺乏一定的目标意识和专业高度，题目是否精彩或自己是否喜爱，缺乏一种提炼意识和学科的深度，缺乏对问题的探究，缺乏对例习题讲解后的反思与提炼.
教材中许多例题和习题是经过专家团队精选的，都能反映相关数学理论的本质属性，蕴含着重要的数学思想和思维方法，具有典型的范例作用，极具“开采”价值.因此，教师必须具有反思提炼、穿越组合、探究开发灵活处理教材例习题的三意识.
1 教材例习题教学要有反思提炼意识
教师在解题教学中，不应局限于课本知识的狭窄领域里.应该在学生初步理解与掌握基本知识和技能后，创设有利情景，常抓变式训练，鼓励学生类比迁移，归纳总结，促进知识的系统化，提炼解决某一同类问题的基本方法.
例1 （2010福建高考理科17） 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与其的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
本题背景源是人教社高中A版《选修2-1》第47页例7 ：已知椭圆，直线14x 5y 40=0，椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？
这两题的解题要素相同：①平行直线； ②判别式； ③距离公式.教学时，我们如果能通过讲解后的反思与提炼，将此类问题提炼成一个新概念——在数学上，可以定义曲线上的点到直线的距离的最小值为曲线到直线的距离； 并把解决此类问题的思路提炼成一般的方法：用切线法求曲线到直线的距离（或最大值）.那么学生遇到此类问题就能轻车熟路，迎刃而解了.
2 教材例习题教学要有穿越组合意识
要实现例习题的教学价值，数学教师应具有穿越组合意识：从学科的高度审视原问题，实现数学知识、方法与思想的前后贯通，首尾呼应.
例2 （2014年龙岩市质检15）将函数y=的图象绕原点顺时针旋转后可得到双曲线x2-y2=2.据此，类比推理得函数y=的图象的焦距为 .
分析：本题背景源是人教社《高中A版必修4》第三章平面向量（第113页）习题B组第3题 ：已知对任意平面向量=（x，y），绕着点A逆时针方向旋转θ角后，得到向量=（xcosθ-ysinθ，xsinθ ycosθ），叫做把B点绕点A逆时针旋转θ角得到点P ，（1）已知平面内一点A（1，2），点B（1 ，2-），把点B绕点A顺时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标；（2）设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转角后得到点的轨迹是曲线x2-y2=1，求曲线C的方程.
本题数学本质是解析几何中的坐标旋转公式；作用是让学生除了会做些向量基本运算外，还对选修系列4中的《矩阵与变换》中坐标旋转公式有个初步印象.教学时，学生肯定会对这个坐标旋转公式怎么来产生疑问.这时作为老师在讲解此题时就要用心多花些时间，揪住这样难得的素材，用系统性和前瞻性，也就是穿越与组合意识，不但要利用三角函数的定义结合向量知识简单推导一下这个公式的由来，同时还可以设计如下的相应问题：
问题1 初中学习过的反比例函数y=（k≠0），其图象是双曲线，在高中我们又学习过双曲线的定义，方程为=1（a>0，b>0），那么这两种双曲线是否一致，如何证明你的判断呢？
问题2 设反比例函数y=（k≠0）的图像绕坐标原点沿逆时针方向旋转角后，得到的点的轨迹显然是高中学过的等轴双曲线，那么你能求出其方程（方程式）、顶点、焦点、对称轴、渐进线方程等等吗？
问题3 双曲线的许多性质应该也一样适用反比例函数，你能说出几条？
通过这样对教材例习题穿越组合，我们就真正实现了例习题的教学价值，实现数学知识、方法与思想的前后贯通，首尾呼应，有利于培养学生思维的连续性.
3 教材例习题教学要有探究开发意识
教材中有许多极具开发价值的例习题，教师要根据教学的要求和学生的实际，将这些例习题进一步探究开发，引导学生多方位，多角度地思考，对新产生的问题探求答案，强化培养学生的发散思维能力.
例3 （2009高考北京卷理16） 如图1，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC.
（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的大小；
（Ⅲ）是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？并说明理由.
本题背景源（必修2第57页习题1-2B第8题）： 如图2所示，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点.求证：BC⊥平面PAC.
教师教学时可以引导学生对比图形，明确位置关系，可设计如下问题引导学生观察：
（1）四面体P-ABC四个面的形状；（2）有无线面垂直？（3）可否指出侧面间及侧面与底面间的二面角的平面角；（4）有无公垂线段？（5）四面体P-ABC可否补成一个熟知的几何体？由此图形引申出的部分习题归纳如下：设AC=a，BC=b，PA=c.
（1）求三棱锥P-ABC的全面积和体积；（2）求PA与BC的距离；（3）求点A到平面PBC的距离；（4）求AC与PB所成的角；（5）当b=c时，求AC与PB两直线间的距离；（6）求二面角C-PB-A的余弦值；（7）若∠CAB=α，二面角C-PA-B=β，∠PBA=30°，问点C位于何处时，三棱锥P-ABC的体积最大？
总之，教材中可以做类似处理的题目比比皆是，以上所列举的试题背景都源自教材例习题.在全面推进课程改革的今天，教学中教师应增强上述对教材例习题合理处理的意识，善于捕捉课本中典型例习题的求解信息加以研究，挖掘好它的潜在功能，从而提高教材例习题教学的有效性.这样不仅有利于减轻学生的学习负担，摆脱题海的困扰，同时也有利于提升学生的创新能力.
关键词：试题背景源；教材例习题；教学意识
我们都知道质量高的练习题或高考题很多背景源都是来自教材例习题，可学生面对这样的试题总是“解解费力，想想有趣，解不出怨自己” ，造成这种局面的原因其实是在老师身上.首先，我们在高一、二年新课教学时为了赶进度，能给高三年留下更多的总复习时间，对教材中的部分例习题，没有真正地去挖掘其蕴含的知识，总是一语带过，甚至视而不见，干脆不讲.可以说有部分老师备课时根本没有真正地备教材习题，没有真正发挥教材例习题应有的功能，舍本求未，把经过专家团队精选的教材中例习题，晾在一边，或者对教材不理解或理解不透彻.盲目崇拜，迷恋课辅习题，大搞题海战术！把自已的学生搞累搞晕，最后得到的却是事倍功半的教学效果.其次，有些老师选题随意，就题论题，缺乏规划，缺乏一定的目标意识和专业高度，题目是否精彩或自己是否喜爱，缺乏一种提炼意识和学科的深度，缺乏对问题的探究，缺乏对例习题讲解后的反思与提炼.
教材中许多例题和习题是经过专家团队精选的，都能反映相关数学理论的本质属性，蕴含着重要的数学思想和思维方法，具有典型的范例作用，极具“开采”价值.因此，教师必须具有反思提炼、穿越组合、探究开发灵活处理教材例习题的三意识.
1 教材例习题教学要有反思提炼意识
教师在解题教学中，不应局限于课本知识的狭窄领域里.应该在学生初步理解与掌握基本知识和技能后，创设有利情景，常抓变式训练，鼓励学生类比迁移，归纳总结，促进知识的系统化，提炼解决某一同类问题的基本方法.
例1 （2010福建高考理科17） 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与其的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
本题背景源是人教社高中A版《选修2-1》第47页例7 ：已知椭圆，直线14x 5y 40=0，椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？
这两题的解题要素相同：①平行直线； ②判别式； ③距离公式.教学时，我们如果能通过讲解后的反思与提炼，将此类问题提炼成一个新概念——在数学上，可以定义曲线上的点到直线的距离的最小值为曲线到直线的距离； 并把解决此类问题的思路提炼成一般的方法：用切线法求曲线到直线的距离（或最大值）.那么学生遇到此类问题就能轻车熟路，迎刃而解了.
2 教材例习题教学要有穿越组合意识
要实现例习题的教学价值，数学教师应具有穿越组合意识：从学科的高度审视原问题，实现数学知识、方法与思想的前后贯通，首尾呼应.
例2 （2014年龙岩市质检15）将函数y=的图象绕原点顺时针旋转后可得到双曲线x2-y2=2.据此，类比推理得函数y=的图象的焦距为 .
分析：本题背景源是人教社《高中A版必修4》第三章平面向量（第113页）习题B组第3题 ：已知对任意平面向量=（x，y），绕着点A逆时针方向旋转θ角后，得到向量=（xcosθ-ysinθ，xsinθ ycosθ），叫做把B点绕点A逆时针旋转θ角得到点P ，（1）已知平面内一点A（1，2），点B（1 ，2-），把点B绕点A顺时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标；（2）设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转角后得到点的轨迹是曲线x2-y2=1，求曲线C的方程.
本题数学本质是解析几何中的坐标旋转公式；作用是让学生除了会做些向量基本运算外，还对选修系列4中的《矩阵与变换》中坐标旋转公式有个初步印象.教学时，学生肯定会对这个坐标旋转公式怎么来产生疑问.这时作为老师在讲解此题时就要用心多花些时间，揪住这样难得的素材，用系统性和前瞻性，也就是穿越与组合意识，不但要利用三角函数的定义结合向量知识简单推导一下这个公式的由来，同时还可以设计如下的相应问题：
问题1 初中学习过的反比例函数y=（k≠0），其图象是双曲线，在高中我们又学习过双曲线的定义，方程为=1（a>0，b>0），那么这两种双曲线是否一致，如何证明你的判断呢？
问题2 设反比例函数y=（k≠0）的图像绕坐标原点沿逆时针方向旋转角后，得到的点的轨迹显然是高中学过的等轴双曲线，那么你能求出其方程（方程式）、顶点、焦点、对称轴、渐进线方程等等吗？
问题3 双曲线的许多性质应该也一样适用反比例函数，你能说出几条？
通过这样对教材例习题穿越组合，我们就真正实现了例习题的教学价值，实现数学知识、方法与思想的前后贯通，首尾呼应，有利于培养学生思维的连续性.
3 教材例习题教学要有探究开发意识
教材中有许多极具开发价值的例习题，教师要根据教学的要求和学生的实际，将这些例习题进一步探究开发，引导学生多方位，多角度地思考，对新产生的问题探求答案，强化培养学生的发散思维能力.
例3 （2009高考北京卷理16） 如图1，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC.
（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的大小；
（Ⅲ）是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？并说明理由.
本题背景源（必修2第57页习题1-2B第8题）： 如图2所示，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点.求证：BC⊥平面PAC.
教师教学时可以引导学生对比图形，明确位置关系，可设计如下问题引导学生观察：
（1）四面体P-ABC四个面的形状；（2）有无线面垂直？（3）可否指出侧面间及侧面与底面间的二面角的平面角；（4）有无公垂线段？（5）四面体P-ABC可否补成一个熟知的几何体？由此图形引申出的部分习题归纳如下：设AC=a，BC=b，PA=c.
（1）求三棱锥P-ABC的全面积和体积；（2）求PA与BC的距离；（3）求点A到平面PBC的距离；（4）求AC与PB所成的角；（5）当b=c时，求AC与PB两直线间的距离；（6）求二面角C-PB-A的余弦值；（7）若∠CAB=α，二面角C-PA-B=β，∠PBA=30°，问点C位于何处时，三棱锥P-ABC的体积最大？
总之，教材中可以做类似处理的题目比比皆是，以上所列举的试题背景都源自教材例习题.在全面推进课程改革的今天，教学中教师应增强上述对教材例习题合理处理的意识，善于捕捉课本中典型例习题的求解信息加以研究，挖掘好它的潜在功能，从而提高教材例习题教学的有效性.这样不仅有利于减轻学生的学习负担，摆脱题海的困扰，同时也有利于提升学生的创新能力.