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“直线与平面平行的判定”内容在立体几何的学习中起着承上启下作用。我在讲解该内容时以空间点、线、面位置的关系为出发点，结合实物模型，通过直观感知、操作确认（合情推理，不要求证明）归纳出直线与平面平行的判定定理，使学生较好地掌握了线线平行、面面平行的判定，其空间感与逻辑推理能力得到了显著提高。
教学重点难点
教学重点在于判定定理的引入与理解，难点在于判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
教学过程设计
一、知识准备，新课引入
提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面 有哪几种位置关系？并完成下表：
我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a
二、判定定理的探求过程
1.直观感知。提问：根据日常生活的观察，同学们能感知到直线与平面平行的具体事例吗？
生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。
生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行（由学生到教室门前作演示），然后教师用多媒体动画演示。
2.动手实践。取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面位置给人的平行感觉，把直角腰放在桌面并转动时，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。
3.探究思考。（1）上述演示的直线与平面位置关系为何如此不同？其关键因素是什么？通过观察，感知发现直线与平面平行的三个要素：①平面外一条线 ②平面内一条直线 ③该两直线平行。（2）如果平面外的直线a与平面 内的直线b平行，那么直线a与平面 平行吗？
4.归纳确认。直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。
简单概括：（内外）线线平行 线面平行
符号表示：略
三、定理运用，问题探究
1.想一想：（1）判断下列命题的真假？说明理由：①如果一条直线不在平面内，则该直线就与平面平行（ ）。②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行（ ）。③一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行（ ）。（2）若直线a与平面b内无数条直线平行，则a与 b的位置关系是（ ）
A.a ||b B.a⊥b C.a || b或a⊥b D.无法确定
2.做一做：
设a、b是二异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗？若存在请画出平面，不存在则说明理由？
先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。
3.证一证：
例：如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1中点，求证：EF || 平面BDD1B1
图：略。
分析：根据判定定理，必须在平面BDD1B1内找（作）一条线与EF平行，联想到中点问题找中点解决的方法，可以取BD或B1D1中点而证之。
思路一：取BD中点G连D1G、EG，可证D1GEF为平行四边形。
思路二：取D1B1中点H连HB、HF，可证HFEB为平行四边形。
4.练一练：
练习1：见课本6页练习1、2
变式：若将练习2中M、N改为AC、BF分点且AM = FN，试问结论仍成立吗？试证之。
四、总结
先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：
1.线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。
2.定理的符号表示：简述：（内外）线线平行则线面平行
3.定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。
教学思考
本课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。同时注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。比如课前的复习，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达。
本课对运用定理设计了想一想、做一做、证一证、练一练的环节，从易到难，由浅入深地强化了对定理的认识，特别是在“证一证”中采用一题多解，一题多变的变式教学，有利于培养学生思维的广阔性与深刻性。而在课中采用多媒体辅助教学，对复习的引入，定理的探求及运用均取得了良好效果。
（作者单位：吉林省敦化大石头中学数学教研室）
编辑/赵军
教学重点难点
教学重点在于判定定理的引入与理解，难点在于判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
教学过程设计
一、知识准备，新课引入
提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面 有哪几种位置关系？并完成下表：
我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a
二、判定定理的探求过程
1.直观感知。提问：根据日常生活的观察，同学们能感知到直线与平面平行的具体事例吗？
生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。
生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行（由学生到教室门前作演示），然后教师用多媒体动画演示。
2.动手实践。取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面位置给人的平行感觉，把直角腰放在桌面并转动时，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。
3.探究思考。（1）上述演示的直线与平面位置关系为何如此不同？其关键因素是什么？通过观察，感知发现直线与平面平行的三个要素：①平面外一条线 ②平面内一条直线 ③该两直线平行。（2）如果平面外的直线a与平面 内的直线b平行，那么直线a与平面 平行吗？
4.归纳确认。直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。
简单概括：（内外）线线平行 线面平行
符号表示：略
三、定理运用，问题探究
1.想一想：（1）判断下列命题的真假？说明理由：①如果一条直线不在平面内，则该直线就与平面平行（ ）。②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行（ ）。③一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行（ ）。（2）若直线a与平面b内无数条直线平行，则a与 b的位置关系是（ ）
A.a ||b B.a⊥b C.a || b或a⊥b D.无法确定
2.做一做：
设a、b是二异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗？若存在请画出平面，不存在则说明理由？
先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。
3.证一证：
例：如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1中点，求证：EF || 平面BDD1B1
图：略。
分析：根据判定定理，必须在平面BDD1B1内找（作）一条线与EF平行，联想到中点问题找中点解决的方法，可以取BD或B1D1中点而证之。
思路一：取BD中点G连D1G、EG，可证D1GEF为平行四边形。
思路二：取D1B1中点H连HB、HF，可证HFEB为平行四边形。
4.练一练：
练习1：见课本6页练习1、2
变式：若将练习2中M、N改为AC、BF分点且AM = FN，试问结论仍成立吗？试证之。
四、总结
先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：
1.线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。
2.定理的符号表示：简述：（内外）线线平行则线面平行
3.定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。
教学思考
本课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。同时注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。比如课前的复习，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达。
本课对运用定理设计了想一想、做一做、证一证、练一练的环节，从易到难，由浅入深地强化了对定理的认识，特别是在“证一证”中采用一题多解，一题多变的变式教学，有利于培养学生思维的广阔性与深刻性。而在课中采用多媒体辅助教学，对复习的引入，定理的探求及运用均取得了良好效果。
（作者单位：吉林省敦化大石头中学数学教研室）
编辑/赵军