新课程的基本理念：1.构建共同基础，提供发展平台。2.提供多样课程，适应个性选择。3.倡导积极主动、勇于探索的学习方式。4.注重提高学生的数学思维能力。5.发展学生的数学应用意识。6.与时俱进地认识“双基”。7.强调本质，注意适度形式化。8.体现数学的文化价值。9.注重信息技术与数学课程的整合。10.建立合理、科学的评价体系。
　　纵观近三年的高考数学试题，不难发现，不少试题都充分体现了新课程理念，反映了高考对高中课标的有力支持。
　　例1已知长方形的四个顶点A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和 P4（入射角等于反射角）。设P4的坐标为（x4，0）。若1　　A.13，1B.13，23
　　C.25，12D.25，23
　　图1
　　分析：如图1所示，本题需要求质点运动的入射角的正切的范围。先作实验尝试，选定特殊值tanθ=12，则P0，P1，P2，P3分别为AB，BC，CD，DA的中点，P4与P0重合，此时x4=1；如果tanθ略小于12，则P4的横坐标为x4>1，如图中虚线所示。可见tanθ=12。符合题目所给的条件中， 只有C项满足条件1　　采取题海战术、猜题押题等手段来应付高考，其结果只会步入“低效率、重负担、低质量”的恶性循环怪圈。为了顺利通过升学考试，适应大学的学习，应该在考前数学复习中渗透波利亚怎样解题的思想。
　　例2已知角α，β，γ成公比为2的等比数列（α∈[0，2π]），且sinα，sinβ，sinγ也成等比数列。求α，β，γ的值。
　　分析：这道题是解答题的第一题，既有三角又有数列，属于比较新颖的题目。我们来实践一下波利亚的解题表。
　　第一步：弄清问题，我们要求什么？已知条件是什么？本题求角α，β，γ的值，已知角α，β，γ成公比为2的等比数列（α∈[0，2π]），且sinα，sinβ，sinγ也成等比数列。
　　第二步： 拟定计划， 找出已知与未知的联系。应用等比数列的定义得β=2α，γ=4α，sinβsinα=sinγsinβ ， 为了求角α，β，γ的值，只需解方程sinβsinα=sinγsinβ，但这个方程有三个未知数，所以需要消元，得sin2αsinα=sin4αsin2α。
　　第三步：实现计划。应用三角变换的知识sin2αsinα=sin4αsin2αcosα=2cos2α-1，即2cos2α-cosα-1=0，解得cosα=1或cosα=-12；當cosα=1时，sinα=0，等比数列的首项为零，cosα=1应舍去；当cosα=-12，α∈[0，2π]时，α=2π3或α=4π3，所以α=2π3，β=4π3，γ=8π3或α=4π3，β=8π3，γ=16π3。
　　第四步：回顾，检查结果并检验其正确性。
　　研究怎样解题是同学们形成理性思维的重要途径。理性思维是一种有明确思维方向，有充分思维依据，有数学思想指导和介入的思维方式。
　　作者单位：江苏省无锡市玉祁高级中学