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“倍数和因数”相关内容的复习课，笔者上过多次，采用的方法也是一般复习课中常用的问答方式，但是学生总是表现得兴趣寥寥，多是被动学习。在一次不经意间，笔者抛出“自行整理倍数和因数的概念”这一核心问题，意想不到的情况出现了，学生的兴趣高涨，虽然整个过程中出现了许多问题，但学生通过动手操作和合作交流都能一一解决。现将教学片段简要记录如下。
【教学片段】
教师事先布置任务，让每一位学生把“倍数和因数”中的概念制作成卡片，每个概念一张，正面写上概念的名称，反面写上概念的定义。
师：请同学们说一说，通过之前的学习，你已经了解了哪些概念？
学生边说，教师边将事先制作好的概念卡片贴到黑板上。（许多概念卡片乱七八糟地被贴在黑板上）
师：观察黑板上的概念，你看完这些概念有什么想法？
生1：太乱了，我想进行整理。
师：你想怎样进行整理？
生2：我想把有联系的概念先放在一起，进行分一分。
学生的想法虽然离教师的要求还有一定的距离，因为“倍数和因数”中的这些概念之间是紧密相联不可分割的，其实不能分割开来看，但教师仍然尊重学生的想法，让学生自己动手分一分。很快在分的过程中，学生自然而然地产生了分歧。
生3：倍数、公倍数、最小公倍数应该放在一起，因数、公因数、最大公因数放在一起。
生4：倍数、因数放在一起，公倍数、公因数放在一起，最小公倍数、最大公因数放在一起。
生5：随便摆哪种都行，只要有道理就行。
生6：我觉得既然生3和生4说得都很有道理，我们在摆的时候如果既能满足生3，又能满足生4，那该多好啊！
生6的发言，让课堂陷入了沉思。
2分钟后，生5激动地突然一跳起来：老师，我知道怎样摆了，横的看满足生3的想法，竖的看满足生4的想法。
学生通过动手操作，真正感受到这些概念是紧密地联系在一起的，在不断深入的讨论中，不知不觉形成了知识的网络图。
【课后反思】
一、以“问”生“问”，教学水到渠成
问题是数学的心脏。因为有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力。核心问题是一节课或某一个板块环节中“牵一发而动全身”的中心问题。这节课中的其他问题都是与之存在逻辑联系的派生问题。“核心问题”既关联到课程的知识点和能力点，又连接着学生的兴趣点和发展点，它的设计必须基于学生当前的认知发展水平和兴趣，才能激发和推进学生对课程目标的主动建构。
“倍数和因数”这一内容的整理与复习，如果只是琐碎地一个一个讲概念，那只是一种机械的重复，显得杂乱而无头绪。笔者以“概念的归纳和整理”为核心问题，贯穿整个课堂，并同时生成3个小问题：（1）概念的定义。学生在对概念进行整理之前，必须先弄清楚概念的定义，抓住概念的本质属性，让学生自主地去查找每个概念的内涵，在原有的基础上，弄清楚概念之间的联系与区别。（2）概念的分类。学生要弄清楚概念之间的联系，自然而然想把这些概念分一分，把有联系的放在一起。（3）构建概念的知识网络图。学生在分一分的过程中，逐步发现这些概念是不可分割的整体，从而引发学生想要构建概念之间的网络图的需求。
二、动手操作，经历知识形成
小学数学学习应该是学生自主的学习活动，应让学生在动手操作中去探究、去发现，而教师在课堂中的作用是对学生进行有效指导，帮助学生形成科学概念，培养学生科学探究的方法、态度和习惯等等。如：（1）为了上好复习课，笔者改变了学生的预习方式，变学生漫无目的的预习为有目的的操作性预习，大大提高学生课前准备的效率。在“倍数和因数”的复习课前，笔者事先布置任务，让每一位学生把“倍数和因数”中的概念制作成卡片，每个概念一张，正面写上概念的名称，反面写上概念的定义。通过制作卡片，首先帮助学生复习概念，其次有目的地调动了学生预习的积极性；最后为课堂整理与复习作铺垫。（2）笔者在教学知识网络图时，并没有因为要节省时间而让学生直接看着网络图说一说各个概念之间的联系走个过场，而是提供给学生事先准备的卡片且预留了15～20分钟的时间，让学生自己动手操作，采用表格、提纲或图等形式把有关的知识和方法整理出来。学生经历了知识网络图的再创造过程，记忆更加深刻，而且不仅知其然，还知其所以然。
三、学生思辨，激活课堂氛围
马克思说：“真理是由争论确立的。”争论以其独特的优势，迅速融入课堂，成为课堂中一道亮丽的风景。真正精彩的课堂不是众口一致的课堂，而是思维发散、百花齐放的课堂。学生在不同思维的碰撞中，在自主的思辨中，才能真正深刻地理解知识。
在“倍数和因数”这节课中，生1的想法打破了课堂的平静，学生开始议论纷纷，有的说倍数、公倍数、最小公倍数应该分为一组，因数、公因数、最大公因数分为另一组；有的说倍数、因数分为一组，公倍数、公因数分为一组，最小公倍数、最大公因数再分为一组。很多学生对两种想法都觉得很有道理，课堂归于平静。生6的想法则又一次打破课堂平静，学生纷纷动手操作，最后达成共识。这个过程中教师只是一个倾听者，课堂的气氛由平静走向沸腾，再由沸腾归于平静，一波三折，均掌控在学生的手中。
综上，我们不难发现，原本枯燥的整理与复习课其实也可以呈现得丰富多彩。这其中的关键点就在于以“核心问题”为中心，来激发学生的求知欲望，变学生被动学习为主动学习，把学生的个人知识、直接经验等作为重要的资源，运用多种教学方法和策略，揭示数学知识之间的联系和区别，认识事物的本质，达到有序整理、有序复习的目的，使学生在获得对数学知识理解的同时，在思维能力、实践与运用、情感态度等方面都能获得进步和发展。
（江苏省南京市溧水区白马中心小学 211200）
【教学片段】
教师事先布置任务，让每一位学生把“倍数和因数”中的概念制作成卡片，每个概念一张，正面写上概念的名称，反面写上概念的定义。
师：请同学们说一说，通过之前的学习，你已经了解了哪些概念？
学生边说，教师边将事先制作好的概念卡片贴到黑板上。（许多概念卡片乱七八糟地被贴在黑板上）
师：观察黑板上的概念，你看完这些概念有什么想法？
生1：太乱了，我想进行整理。
师：你想怎样进行整理？
生2：我想把有联系的概念先放在一起，进行分一分。
学生的想法虽然离教师的要求还有一定的距离，因为“倍数和因数”中的这些概念之间是紧密相联不可分割的，其实不能分割开来看，但教师仍然尊重学生的想法，让学生自己动手分一分。很快在分的过程中，学生自然而然地产生了分歧。
生3：倍数、公倍数、最小公倍数应该放在一起，因数、公因数、最大公因数放在一起。
生4：倍数、因数放在一起，公倍数、公因数放在一起，最小公倍数、最大公因数放在一起。
生5：随便摆哪种都行，只要有道理就行。
生6：我觉得既然生3和生4说得都很有道理，我们在摆的时候如果既能满足生3，又能满足生4，那该多好啊！
生6的发言，让课堂陷入了沉思。
2分钟后，生5激动地突然一跳起来：老师，我知道怎样摆了，横的看满足生3的想法，竖的看满足生4的想法。
学生通过动手操作，真正感受到这些概念是紧密地联系在一起的，在不断深入的讨论中，不知不觉形成了知识的网络图。
【课后反思】
一、以“问”生“问”，教学水到渠成
问题是数学的心脏。因为有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力。核心问题是一节课或某一个板块环节中“牵一发而动全身”的中心问题。这节课中的其他问题都是与之存在逻辑联系的派生问题。“核心问题”既关联到课程的知识点和能力点，又连接着学生的兴趣点和发展点，它的设计必须基于学生当前的认知发展水平和兴趣，才能激发和推进学生对课程目标的主动建构。
“倍数和因数”这一内容的整理与复习，如果只是琐碎地一个一个讲概念，那只是一种机械的重复，显得杂乱而无头绪。笔者以“概念的归纳和整理”为核心问题，贯穿整个课堂，并同时生成3个小问题：（1）概念的定义。学生在对概念进行整理之前，必须先弄清楚概念的定义，抓住概念的本质属性，让学生自主地去查找每个概念的内涵，在原有的基础上，弄清楚概念之间的联系与区别。（2）概念的分类。学生要弄清楚概念之间的联系，自然而然想把这些概念分一分，把有联系的放在一起。（3）构建概念的知识网络图。学生在分一分的过程中，逐步发现这些概念是不可分割的整体，从而引发学生想要构建概念之间的网络图的需求。
二、动手操作，经历知识形成
小学数学学习应该是学生自主的学习活动，应让学生在动手操作中去探究、去发现，而教师在课堂中的作用是对学生进行有效指导，帮助学生形成科学概念，培养学生科学探究的方法、态度和习惯等等。如：（1）为了上好复习课，笔者改变了学生的预习方式，变学生漫无目的的预习为有目的的操作性预习，大大提高学生课前准备的效率。在“倍数和因数”的复习课前，笔者事先布置任务，让每一位学生把“倍数和因数”中的概念制作成卡片，每个概念一张，正面写上概念的名称，反面写上概念的定义。通过制作卡片，首先帮助学生复习概念，其次有目的地调动了学生预习的积极性；最后为课堂整理与复习作铺垫。（2）笔者在教学知识网络图时，并没有因为要节省时间而让学生直接看着网络图说一说各个概念之间的联系走个过场，而是提供给学生事先准备的卡片且预留了15～20分钟的时间，让学生自己动手操作，采用表格、提纲或图等形式把有关的知识和方法整理出来。学生经历了知识网络图的再创造过程，记忆更加深刻，而且不仅知其然，还知其所以然。
三、学生思辨，激活课堂氛围
马克思说：“真理是由争论确立的。”争论以其独特的优势，迅速融入课堂，成为课堂中一道亮丽的风景。真正精彩的课堂不是众口一致的课堂，而是思维发散、百花齐放的课堂。学生在不同思维的碰撞中，在自主的思辨中，才能真正深刻地理解知识。
在“倍数和因数”这节课中，生1的想法打破了课堂的平静，学生开始议论纷纷，有的说倍数、公倍数、最小公倍数应该分为一组，因数、公因数、最大公因数分为另一组；有的说倍数、因数分为一组，公倍数、公因数分为一组，最小公倍数、最大公因数再分为一组。很多学生对两种想法都觉得很有道理，课堂归于平静。生6的想法则又一次打破课堂平静，学生纷纷动手操作，最后达成共识。这个过程中教师只是一个倾听者，课堂的气氛由平静走向沸腾，再由沸腾归于平静，一波三折，均掌控在学生的手中。
综上，我们不难发现，原本枯燥的整理与复习课其实也可以呈现得丰富多彩。这其中的关键点就在于以“核心问题”为中心，来激发学生的求知欲望，变学生被动学习为主动学习，把学生的个人知识、直接经验等作为重要的资源，运用多种教学方法和策略，揭示数学知识之间的联系和区别，认识事物的本质，达到有序整理、有序复习的目的，使学生在获得对数学知识理解的同时，在思维能力、实践与运用、情感态度等方面都能获得进步和发展。
（江苏省南京市溧水区白马中心小学 211200）