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2005年山东省初中数学竞赛试题第13题是一道几何求解题，其中涉及到角平分线、中线和平行线等多个知识点，因此在解题的时候可以从不同的角度出发，利用角平分线、中点和平行线分线段成比例之间的关系，用多种方法求解；另一方面，因为对中点、角平分线进行裂变后有时会保持原有性质，有时则会改变啄有性质，因此，我们对各种情况进行了研究，也得到了一些有趣的结论．