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摘 要：本文利用我国上市公司2015年财务报表数据进行实证分析，验证Benford定律可以用于检验财务报表质量，并且分行业分析财务报表数据与Benford定律相符度，验证不同行业财务报表真实性存在差别。
关键词：Benford定律 财务报表质量 审计
一、引言
Benford定律最早是在1881年由天文学家西蒙·纽康伯发现，1938年被数学家法兰克·本福特证明。Benford定律是一种数字统计的内在规律，对于样本空间足够大的随机变量数据，样本首位数为1至9的概率在一定范围内具有稳定性。Benford定律说明在b进位制中，以数n起头的数出现的机率为logb（n + 1） - logb（n） ，Benford定律不但适用于个位数字，连多位的数也可用。据公式可以计算出十进制首位数为1至9概率依照次为30.1%，17.61%，12.49%，969%，7.92%，6.69%，5.8%，5.12%，4.58%。
根据国内外文献资料，Benford已在很多领域得到应用，如财会、税收、生物科学及计算机科学等等。科学家用它来检验数据真实性，鉴别数据是否存在欺诈行为。在财务领域中，国内外学者已证明Benford定律可以用来检验财务报表数据的真实性，然而由于我国对Benford定律研究起步较晚，其实证研究还比较少，分行业的详细分析几乎没有，因此本文主要利用Benford定律对我国上市公司资产负债表分行业进行实证分析，分行业检验我国上市公司财务报表数据质量。基于上述理论，笔者提出两个假设：假设一：我国上市公司财务报表数据总体符合Benford定律；假设二：不同行业财务报表数据分布与Benford定律理论数值分布存在差异。部分行业财务数据需进行重点审计。
二、样本选择与数据处理
1.样本选择。本文主要研究上市公司财务信息质量，因此选取2015年我国上市公司资产负债表数据作为研究对象。
2.数据处理。
2.1数据来源。数据取自国泰安数据服务中心，根据证监会行业分类，分行业导出2015年我国上市公司资产负债表数据。
2.2数据处理。先用汇总的2015年资产负债表数据检测数据是否符合Benford定律，再对上市公司分行业财务数据进行检测和评价。具体数据处理步骤为：利用Excel软件，剔除掉无效为零的数据；根据Benford定律适用原则，Benford定律适用于正数，因此对所有数据用ABS函数取绝对值；用LEFT函数取数据首位数；用COUNTIF函数计算首位数为1至9的数据量及概率；用CORREL函数计算数据首位数概率分布与Benford定律理论分布值相关系数。
三、实证分析
1.财务数据对Benford定律适用性的检验。首先对我国上市公司2015年年度资产负债表数据汇总进行首位数检验，审计质量评级标准借鉴张苏彤等（2005）的经验分级评价标准，如果数据与Benford定律相关系数大于0.97，则可以认为数据符合Benford定律，财务数据正常；如果相关系数小于0.97，则认为数据不符合Benford定律，财务数据不正常。剔除无效数据后，数据样本量为123108，其首位数概率分布与Benford定律理论值相关系数为0.9999728，且各首位数概率与Benford定律理论值相差均小于0.001，总体来看数据基本符合Benford定律，假设一得以验证，可以用Benford定律来检测财务报表数据质量。
2.上市公司分行业财务报表质量检验。依据证监会行业类型，分行业导出资产负债表数据，检验各行业资产负债表首位数概率与Benford定律理论值相关系数。结果如下图，
从实证分析可以看出各行业相关系数最高可达0.99886，最低为0.991342，不同行业财务数据首位数分布与Benford定律理论值存在一定程度的差异，假设二得以验证。农、林、牧、渔业，建筑业，金融、保险业，传播与文化产业，以及综合类行业与Benford定律符合程度较差，说明财务数据的真实性存在问题，可能存在人为操纵等欺诈行为，需要对其财务报表进行重点审计。
四、结语
本文首先选择了2015年上市公司资产负债表财务數据，证明其符合Benford定律，可以利用Benford定律检验我国上市公司财务报表数据质量。然后分行业进行实证分析，证实不同行业与Benford定律符合程度存在差异。本文给审计工作提供了一个新的思路，可以利用Benford定律确定重点审计领域，发现是否存在财务报表舞弊行为。运用Benford定律进行财务报表审计也有一定的局限性，财务数据与Benford定律差异大只能说明财务报表数据不真实的可能性较大，并不能充分证明财务报表存在舞弊，因此审计人员在利用Benford定律时要需要结合其他方法具体分析。
作者简介：曾诚（1992—），女，湖北荆州人，企业管理专业财务管理方向。
关键词：Benford定律 财务报表质量 审计
一、引言
Benford定律最早是在1881年由天文学家西蒙·纽康伯发现，1938年被数学家法兰克·本福特证明。Benford定律是一种数字统计的内在规律，对于样本空间足够大的随机变量数据，样本首位数为1至9的概率在一定范围内具有稳定性。Benford定律说明在b进位制中，以数n起头的数出现的机率为logb（n + 1） - logb（n） ，Benford定律不但适用于个位数字，连多位的数也可用。据公式可以计算出十进制首位数为1至9概率依照次为30.1%，17.61%，12.49%，969%，7.92%，6.69%，5.8%，5.12%，4.58%。
根据国内外文献资料，Benford已在很多领域得到应用，如财会、税收、生物科学及计算机科学等等。科学家用它来检验数据真实性，鉴别数据是否存在欺诈行为。在财务领域中，国内外学者已证明Benford定律可以用来检验财务报表数据的真实性，然而由于我国对Benford定律研究起步较晚，其实证研究还比较少，分行业的详细分析几乎没有，因此本文主要利用Benford定律对我国上市公司资产负债表分行业进行实证分析，分行业检验我国上市公司财务报表数据质量。基于上述理论，笔者提出两个假设：假设一：我国上市公司财务报表数据总体符合Benford定律；假设二：不同行业财务报表数据分布与Benford定律理论数值分布存在差异。部分行业财务数据需进行重点审计。
二、样本选择与数据处理
1.样本选择。本文主要研究上市公司财务信息质量，因此选取2015年我国上市公司资产负债表数据作为研究对象。
2.数据处理。
2.1数据来源。数据取自国泰安数据服务中心，根据证监会行业分类，分行业导出2015年我国上市公司资产负债表数据。
2.2数据处理。先用汇总的2015年资产负债表数据检测数据是否符合Benford定律，再对上市公司分行业财务数据进行检测和评价。具体数据处理步骤为：利用Excel软件，剔除掉无效为零的数据；根据Benford定律适用原则，Benford定律适用于正数，因此对所有数据用ABS函数取绝对值；用LEFT函数取数据首位数；用COUNTIF函数计算首位数为1至9的数据量及概率；用CORREL函数计算数据首位数概率分布与Benford定律理论分布值相关系数。
三、实证分析
1.财务数据对Benford定律适用性的检验。首先对我国上市公司2015年年度资产负债表数据汇总进行首位数检验，审计质量评级标准借鉴张苏彤等（2005）的经验分级评价标准，如果数据与Benford定律相关系数大于0.97，则可以认为数据符合Benford定律，财务数据正常；如果相关系数小于0.97，则认为数据不符合Benford定律，财务数据不正常。剔除无效数据后，数据样本量为123108，其首位数概率分布与Benford定律理论值相关系数为0.9999728，且各首位数概率与Benford定律理论值相差均小于0.001，总体来看数据基本符合Benford定律，假设一得以验证，可以用Benford定律来检测财务报表数据质量。
2.上市公司分行业财务报表质量检验。依据证监会行业类型，分行业导出资产负债表数据，检验各行业资产负债表首位数概率与Benford定律理论值相关系数。结果如下图，
从实证分析可以看出各行业相关系数最高可达0.99886，最低为0.991342，不同行业财务数据首位数分布与Benford定律理论值存在一定程度的差异，假设二得以验证。农、林、牧、渔业，建筑业，金融、保险业，传播与文化产业，以及综合类行业与Benford定律符合程度较差，说明财务数据的真实性存在问题，可能存在人为操纵等欺诈行为，需要对其财务报表进行重点审计。
四、结语
本文首先选择了2015年上市公司资产负债表财务數据，证明其符合Benford定律，可以利用Benford定律检验我国上市公司财务报表数据质量。然后分行业进行实证分析，证实不同行业与Benford定律符合程度存在差异。本文给审计工作提供了一个新的思路，可以利用Benford定律确定重点审计领域，发现是否存在财务报表舞弊行为。运用Benford定律进行财务报表审计也有一定的局限性，财务数据与Benford定律差异大只能说明财务报表数据不真实的可能性较大，并不能充分证明财务报表存在舞弊，因此审计人员在利用Benford定律时要需要结合其他方法具体分析。
作者简介：曾诚（1992—），女，湖北荆州人，企业管理专业财务管理方向。