对偶海伦平均、几何平均与幂平均的不等式（一）

来源 :宜春学院学报 | 被引量 : 0次 | 上传用户：sda_xiangwei

【摘要】

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对于任意的实数p,两正数a与b的幂平均定义如下：Mp（a,b）={（a^p＋b^p/2）1/p p≠0 √ab p=0.以下将证明：M2/3（m＋2）（a,b）≤1/3Hm（a,b）＋2/3G（a,b）≤Mlog2/log3（m＋2）（a,b）其中当且仅当a=b时，等号成立，同时参

【作者】

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廖秋根张春生

【机构】

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新余学院数学与信息科学系

【出处】

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宜春学院学报

【发表日期】

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2011年4期

【关键词】

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幂平均对偶海伦平均几何平均不等式 Power mean geometric mean Heronian mean Inequality

【基金项目】

：

江西省教育厅科技资助项目

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对于任意的实数p,两正数a与b的幂平均定义如下：Mp（a,b）={（a^p＋b^p/2）1/p p≠0 √ab p=0.以下将证明：M2/3（m＋2）（a,b）≤1/3Hm（a,b）＋2/3G（a,b）≤Mlog2/log3（m＋2）（a,b）其中当且仅当a=b时，等号成立，同时参数2/3（m＋2）,log2/log3（m＋2）对于不等式是最优的临界值。给予两正数a与b，定义Hm=a＋b＋m√ab/m＋2,G（a,b）=√ab.

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