论文部分内容阅读
【内容摘要】
线段图的教学并不是一蹴而就的，它需要贯穿于整個小学数学教学之中，在一、二、三年级，由于学生的思维处于形象思维发展的初始阶段，教师应当是线段图教学构造的先行者、示范者、指导者，帮助学生获得画线段图的基本方法和技能，引导学生利用线段图的形象性理解抽象的数量关系。我们老师从一年级开始就重视学生画线段图的能力，教给学生这种简洁有效的学习方法，让“线段图”在小学数学教学中发挥奇妙的作用，通过数形结合让孩子学习知识变得更加直观，绽放特有的光彩！
【关键词】小学数学 低年级 渗透 数形结合
中图分类号：G623.5
线段图是基于数形结合的数学思想，将自然语言转译为图形语言的小学阶段最常用的形式之一，能为数学思维活动提供直观模型，变抽象为具体，以达到化难为易，化繁为简的目的。
我们好多老师认为画线段图解决问题是高年级的事情，是解比较难的题目才使用的方法，低年级那么简单的题目何必浪费时间，小题大做呢？而当你教到高年级时，才真正认识到这种想法是不对的。因为如果从小基础打不牢固，到高年级遇到比较难的应用题，需要画线段图辅助解题的时候，就会画不出来或画不正确，解题的能力就会大大降低，同时会影响思维的发展。
线段图的教学并不是一蹴而就的，它需要贯穿于整个小学数学教学之中，在一、二、三年级，由于学生的思维处于形象思维发展的初始阶段，教师应当是线段图教学构造的先行者、示范者、指导者，帮助学生获得画线段图的基本方法和技能，引导学生利用线段图的形象性理解抽象的数量关系。而到了四、五、六年级，学生的思维处于具体形象思维主导期，教师可以放手让学生从自己的知识经验出发自主构造线段图，增强学生运用线段图的自觉性，特别是到了六年级，学生就可以灵活运用线段图或者画简单线段图快速解决问题了。
我觉得画线段图不是最后的目的，它只是解决问题的辅助工具，要让学生“我画因我需”。当他们解决问题身陷困境时，能很自然地想到利用画线段图帮助解题。而这个工具的获得，就需要我们老师从一年级开始就重视学生画线段图的能力，教给学生这种简洁有效的学习方法，让“线段图”在小学数学教学中发挥奇妙的作用，绽放特有的光彩！
那么如何对学生进行有关线段图的教学呢？
一、低段教学中数形结合思想的感悟体验
虽然一年级学生对抽象的点、线还没有认识，也没有一一对应的意识，但他们已经具有一定的生活经验。例如：每个同学都有自己的座位，这其中既有“一一对应”，也有点的概念。再如，让他们去数物体的个数，他们虽然很有可能数错，也不知道“一一对应”思想，但他们会努力一个对一个的去数准确。再有孩子们对直尺非常熟悉，因此，我们可以将直尺抽象为“数尺”，将抽象的“数”有规律、有方向地借助看的见的“数尺”形象直观地表示出来。将数与“位置”（还没有点的概念）建立一一对应的关系，既有助于理解数的顺序、大小，又有助于理解数列的规律。
二年级“求一个数是另一个数的几倍”，增加线段图教学完全可以帮助学生更好地理解倍数关系。（两个量之间的关系）如：
第一行摆：▲▲▲ ▲▲▲ ▲▲▲ ▲▲▲
第二行摆：●●●
▲是●的（ ）倍？
（从具体的图形过渡到用线段表示）
低年级学生的思维处在具体形象思维为主，逻辑思维开始萌芽的阶段，数学学习中更多的是借助图形语言来理解数量关系，掌握概念、理解算理。
案例：《乘加（减）混合运算》
第一环节：借助数形结合思想，初步感知运算意义。
（1）提问：你知道一共有几个方块？能用算式表示吗？
（2） 学生汇报出现以下算法：
2×6+5=17， 6+6+5=17， 3×5+2=17
（3）结合图形说说每道算式先算什么再算什么？表示什么意思？
第二环节：渗透数形结合思想，建立数学模型。
（1）当学生出现3×6-1=17这种方法时教师立即用课件显示。
（2）结合图形，说说3×6表示什么意思？（表示每排有6个，3排就有18个）
（3）为什么要再减去1呢？（因为添上一块才变成3排，要把添上的1减去就剩下17）
第三环节：整理算式，总结运算顺序。
因此，我认为在低段数的运算教学中通过训练操作能力、观察能力、联想能力丰富对形的认识很重要。
（一）观察中感悟数与形的结合
观察是学生操作、比较、联想、类比、推理等高级思维活动的基础，是学生获取知识的开始。为了给中高年级数形结合思想的运用奠定良好的基础，教师在低年级就应该有意识地让学生观察数与形之间的联系。如：如在教学100以内进位加法时，教师通过课件演示28根小棒加72根小棒两次满十进一的过程使学生理解相同数位对齐、满十进一的道理。通过多媒体教学，既充分展现数与形之间的内在关系，又激发了学生的好奇心和求知欲，为培养学生数形结合的兴趣提供了可靠的保证。
（二）操作中体悟数形结合的策略
心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”可见学生的动手操作，也能丰富对形的感悟。因此，教师在低年级教学时就应该注重观察能力的培养，使学生能够根据不同的问题采用不同的方法进行解决。
解决问题：“ 小熊：我从家出发，已经走了35米，这时看到路标上写着离学校55米，问：小熊家离学校有多少米？”
当时第一个班的学生基本会列35+55=90（米），但是他们不能清晰地解释为什么要两个数相加。于是在另一个班级进行教学时，先让学生在桌子上用笔表示小熊，按照小熊的路线走一走，走到路标处，就告诉同桌：我已经走了35米，离学校还有55米。接着让学生想象整条路线，你能将它画出来吗？根据学生的提示教师在黑板上画出简单的路线图，为什么55+35=90（米）的问题就迎刃而解了，重要的是学生在观察、操作中体验领悟到了数形结合的策略。
二、运用数形结合思想，帮助建立数学模型
教学中既要照顾到形象思维发展较好或较强的学生；也要照顾到逻辑思维发展较快或较优的学生；同时也不要忘记这两种思维能力的发展都较差的学生。解决问题时能直接列算式的同学直接列（小部分同学），其他同学可以选择自己擅长的方法，基础较弱的学生可以先画线段图，再抽象出一般的数量关系，建立起相应的数学模型。基础教好的学生可以先列算式再用线段图进行验证。总之。避免老是停留在作图分析上影响后继学习及逻辑思维的发展。
参考文献：1. 小学数学新课程标准
2. 徐燕.小学数学教材习题利用和开发的策略的研究.教育科研论坛，2010，（9）
线段图的教学并不是一蹴而就的，它需要贯穿于整個小学数学教学之中，在一、二、三年级，由于学生的思维处于形象思维发展的初始阶段，教师应当是线段图教学构造的先行者、示范者、指导者，帮助学生获得画线段图的基本方法和技能，引导学生利用线段图的形象性理解抽象的数量关系。我们老师从一年级开始就重视学生画线段图的能力，教给学生这种简洁有效的学习方法，让“线段图”在小学数学教学中发挥奇妙的作用，通过数形结合让孩子学习知识变得更加直观，绽放特有的光彩！
【关键词】小学数学 低年级 渗透 数形结合
中图分类号：G623.5
线段图是基于数形结合的数学思想，将自然语言转译为图形语言的小学阶段最常用的形式之一，能为数学思维活动提供直观模型，变抽象为具体，以达到化难为易，化繁为简的目的。
我们好多老师认为画线段图解决问题是高年级的事情，是解比较难的题目才使用的方法，低年级那么简单的题目何必浪费时间，小题大做呢？而当你教到高年级时，才真正认识到这种想法是不对的。因为如果从小基础打不牢固，到高年级遇到比较难的应用题，需要画线段图辅助解题的时候，就会画不出来或画不正确，解题的能力就会大大降低，同时会影响思维的发展。
线段图的教学并不是一蹴而就的，它需要贯穿于整个小学数学教学之中，在一、二、三年级，由于学生的思维处于形象思维发展的初始阶段，教师应当是线段图教学构造的先行者、示范者、指导者，帮助学生获得画线段图的基本方法和技能，引导学生利用线段图的形象性理解抽象的数量关系。而到了四、五、六年级，学生的思维处于具体形象思维主导期，教师可以放手让学生从自己的知识经验出发自主构造线段图，增强学生运用线段图的自觉性，特别是到了六年级，学生就可以灵活运用线段图或者画简单线段图快速解决问题了。
我觉得画线段图不是最后的目的，它只是解决问题的辅助工具，要让学生“我画因我需”。当他们解决问题身陷困境时，能很自然地想到利用画线段图帮助解题。而这个工具的获得，就需要我们老师从一年级开始就重视学生画线段图的能力，教给学生这种简洁有效的学习方法，让“线段图”在小学数学教学中发挥奇妙的作用，绽放特有的光彩！
那么如何对学生进行有关线段图的教学呢？
一、低段教学中数形结合思想的感悟体验
虽然一年级学生对抽象的点、线还没有认识，也没有一一对应的意识，但他们已经具有一定的生活经验。例如：每个同学都有自己的座位，这其中既有“一一对应”，也有点的概念。再如，让他们去数物体的个数，他们虽然很有可能数错，也不知道“一一对应”思想，但他们会努力一个对一个的去数准确。再有孩子们对直尺非常熟悉，因此，我们可以将直尺抽象为“数尺”，将抽象的“数”有规律、有方向地借助看的见的“数尺”形象直观地表示出来。将数与“位置”（还没有点的概念）建立一一对应的关系，既有助于理解数的顺序、大小，又有助于理解数列的规律。
二年级“求一个数是另一个数的几倍”，增加线段图教学完全可以帮助学生更好地理解倍数关系。（两个量之间的关系）如：
第一行摆：▲▲▲ ▲▲▲ ▲▲▲ ▲▲▲
第二行摆：●●●
▲是●的（ ）倍？
（从具体的图形过渡到用线段表示）
低年级学生的思维处在具体形象思维为主，逻辑思维开始萌芽的阶段，数学学习中更多的是借助图形语言来理解数量关系，掌握概念、理解算理。
案例：《乘加（减）混合运算》
第一环节：借助数形结合思想，初步感知运算意义。
（1）提问：你知道一共有几个方块？能用算式表示吗？
（2） 学生汇报出现以下算法：
2×6+5=17， 6+6+5=17， 3×5+2=17
（3）结合图形说说每道算式先算什么再算什么？表示什么意思？
第二环节：渗透数形结合思想，建立数学模型。
（1）当学生出现3×6-1=17这种方法时教师立即用课件显示。
（2）结合图形，说说3×6表示什么意思？（表示每排有6个，3排就有18个）
（3）为什么要再减去1呢？（因为添上一块才变成3排，要把添上的1减去就剩下17）
第三环节：整理算式，总结运算顺序。
因此，我认为在低段数的运算教学中通过训练操作能力、观察能力、联想能力丰富对形的认识很重要。
（一）观察中感悟数与形的结合
观察是学生操作、比较、联想、类比、推理等高级思维活动的基础，是学生获取知识的开始。为了给中高年级数形结合思想的运用奠定良好的基础，教师在低年级就应该有意识地让学生观察数与形之间的联系。如：如在教学100以内进位加法时，教师通过课件演示28根小棒加72根小棒两次满十进一的过程使学生理解相同数位对齐、满十进一的道理。通过多媒体教学，既充分展现数与形之间的内在关系，又激发了学生的好奇心和求知欲，为培养学生数形结合的兴趣提供了可靠的保证。
（二）操作中体悟数形结合的策略
心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”可见学生的动手操作，也能丰富对形的感悟。因此，教师在低年级教学时就应该注重观察能力的培养，使学生能够根据不同的问题采用不同的方法进行解决。
解决问题：“ 小熊：我从家出发，已经走了35米，这时看到路标上写着离学校55米，问：小熊家离学校有多少米？”
当时第一个班的学生基本会列35+55=90（米），但是他们不能清晰地解释为什么要两个数相加。于是在另一个班级进行教学时，先让学生在桌子上用笔表示小熊，按照小熊的路线走一走，走到路标处，就告诉同桌：我已经走了35米，离学校还有55米。接着让学生想象整条路线，你能将它画出来吗？根据学生的提示教师在黑板上画出简单的路线图，为什么55+35=90（米）的问题就迎刃而解了，重要的是学生在观察、操作中体验领悟到了数形结合的策略。
二、运用数形结合思想，帮助建立数学模型
教学中既要照顾到形象思维发展较好或较强的学生；也要照顾到逻辑思维发展较快或较优的学生；同时也不要忘记这两种思维能力的发展都较差的学生。解决问题时能直接列算式的同学直接列（小部分同学），其他同学可以选择自己擅长的方法，基础较弱的学生可以先画线段图，再抽象出一般的数量关系，建立起相应的数学模型。基础教好的学生可以先列算式再用线段图进行验证。总之。避免老是停留在作图分析上影响后继学习及逻辑思维的发展。
参考文献：1. 小学数学新课程标准
2. 徐燕.小学数学教材习题利用和开发的策略的研究.教育科研论坛，2010，（9）