数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝,是数学的精髓,它对数学教育具有决定性的指导意义。化归法就是其中的一种应用较为广泛的思想方法,它在处理数学问题的过程中经常将待解决的陌生问题通过转化,归结为一个比较熟悉的问题来解决,这样就可以充分调动和运用我们已有的知识、经验和方法来解决问题,这种方法也常将一个复杂的问题转化归结为一个或几个简单的问题来解决,等等。本文浅谈下化归的策略,以便师生更简便,更广泛地应用化归方法来解决数学问题。
　　一、化归方法
　　所谓化归方法是通过数学内部的联系和运动变化,在转变中实现问题的规范化,即将待解问题转化为规范问题,从而使原问题得到解决的方法。这里的规范问题是指已经具有确定的解决方法和程序的问题。
　　二、化归的策略
　　1.平面几何与解析几何的化归
　　这种将平面几何问题转化为解析几何问题的化归方法就是通常所谓的解析法。这种方法已具模型化,具体步骤为:
　　(1)建立坐标系。这一步是关键,坐标系选取得恰当与否,直接影响到问题解答过程的简捷程度。选取的基本原则是,应便于确定关键点坐标和关键线方程,并使它们尽可能的简单。通常可以选取定线段的端点、中点以及中心对称图形的中心或其他特殊点为坐标原点,选取图形的对称轴、垂直相交直线和其他特殊直线为坐标轴。
　　(2)设定点的坐标与曲线方程,化几何元素为解析式。坐标系确定后,把所研究图形中有关点的坐标或曲线方程给出,并在设定点坐标时,尽量减少参数,使参加运算的点的坐标尽量简单。对于方程的设定,也应选择便于推理和运算的方程形式。
　　(3)进行运算与推理。即在上述两步工作基础上利用解析几何的知识进行具体的解答。这里要适当利用几何知识,注意各表达式的几何意义,灵活地利用韦达定理、曲线束等,以避免求焦点、解方程组的麻烦等。
　　(4)返回几何结论,断言论题得解。
　　2.通过语义转换实现化归
　　形式化是数学的显著特点。代数学起始于以字母形象的表示数,随后,代数关系、运算律、运算法则等都被形式化地表示。因此从某种意义上说,学习数学就是学习一种有特定含义的形式化语言,以及用这种形式语言去描述、解释、解决各种问题。
　　在立体几何的教学中,三种语言缺一不可,尤其要做好三种语言的转换。否则,就会违背几何概念的形成规律,影响空间想象力的形成和发展。一般来说,可以从图像语言入手,建立三种语言的联系,做好模型到图形的过渡,并注意两方面的转化:
　　从图形—文字—符号,即“有形”转化为“无形”。
　　从符号—文字—图形,即“无形”转化为“有形”。
　　由上可知,语义转换能力的培养是十分重要的。
　　3.一般化与特殊化策略
　　从“一般到特殊”和“从特殊到一般”是认识问题的普遍规律。
　　我们知道,就命题的真假而言,特殊和一般之间从逻辑上来说,有以下关系:①若命题P在一般条件下为真,则在特殊条件下也为真。②若命题P在特殊条件下不为真,则在一般条件下也不为真。
　　挖掘命题中的特殊因素,对于促进问题的转化,实现化归是十分重要的。一般来说,我们可以从以下几个方面进行特殊化:
　　(1)设法找出一种使结论显然成立或较易证明的特殊情况,从中得到启示,去发现和猜测一般情况或一般方法。
　　(2)从不同角度进行特殊化,寻找问题的突破口。
　　(3)注意分析,抓住问题中特殊的数量关系或部分元素间的关系,找出问题的切入点。
　　4.分解与组合策略
　　我们知道要认识一个事物,必须深入事物的内部去分析,才能把握它的本质。对数学问题也是如此,只有通过分析,才能清晰地了解待解决问题的各种制约关系,找出解决问题的办法。也只有通过分解,才能弄清楚问题的外延,知道该从哪些方面入手去解决问题,或者把一个问题分解成几个熟悉的问题。
　　下面介绍分解组合策略中的两种常用方法:
　　(1)局部变动法。这种方法常用于可变因素较多的问题的划归过程,是认知策略中的一种“概略性策略”。具体地说,就是在处理问题时,暂时固定问题中的某些可变因素,使之不变,先研究另一些可变因素对求解问题的影响,取得局部结果后,再考虑那些原先保持不变的因素,直至问题全部解决。
　　(2)补集法。所谓补集法,是指通过把待解问题与某一“整体”联系起来,对于这个整体,有一个与原问题相联系,又较容易解决的问题。这种方法在处理排列组合的问题时,显得最为有效。用分割法处理几何问题时也可考虑用补集法。
　　总之,化归方法作为中学数学解题思想方法,它涉及的范围广,内容多,其核心内容就是“转化”的思想方法。我们对于数学问题的探索都是沿着“化难为易”,“化繁为简”,“化未知为已知”这样的途径进行的。