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【摘要】“数感”的培养，来源于数学活动，又能指导学生进一步学习数学。学生的“数感”形成也不是一蹴而就的，而是贯穿于数学教育的全过程，是学生在不断积累与沉淀过程中形成和发展的。
【关键词】数学教学 体验 发展数感
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）05-0156-02
《义务教育数学课程标准（2011版）》将“数感”定义为“感悟”，进一步明确了“数感”这一概念具有双重属性：一是“感”，即感知、感官，通过外界事物刺激作用于人的主体，通过肢体感官来感受，是人们认识事物的开始;二是“悟”，即通过人脑思维而产生的。学生“悟”了，就能内化为一种素养，启迪学生的智慧的提升，才是我们教学需要达到的最高境界。由此可见，“数感”的培养，来源于数学活动，又能指导学生进一步学习数学。下面笔者简要谈谈在初中数学教学中如何培养学生的数感。
一、联系生活中的数与数量，建立数感。
数学中数与数量的建立对学生来说是比较抽象的。如“绝对值”的含义，“-a”为什么可以表示是一个正数等，学生之所以很难理解，是因为学生头脑中不能形成很好的表象，所以对有些“数与量”就更没有“感觉”和“悟”了。在教学中，教师必须引导学生在现实生活中找到相对应的“数与数量”的原型，引导学生理解数的意义，建立数的概念，是培养学生数感最基础的一步。
例如，在七年级上册《数怎么不够用了》一课的教学中，先让学生计算四个代表队的最后得分是多少？你是怎样表示的？学生从计算中发现“不够减了”，引出了负数，感受引入负数的必要性并能体会负数的实际意义。接着教材给出“正数”和“负数”的两个描述性概念：“像5，1.2，…这样的数叫正数，它们都大于0;在正数前面加上“-”号的数叫做负数，如-10，-3…”。教学中，教师必须让学生联系生活实际，举例说明生活中的“正数”与“负数”。通过举例，引导学生建立数学与实际生活的联系，使抽象化的数字具体化，利用具体的事物，再赋予“数与数量”以具体的含义，学生用自己独特的方式，才能真正理解和建立数感。
二、自主探索数量关系，体验数感。
在数学课堂教学中，教师要创设解决问题的情境，给学生自主探索的时间和空间，让学生自己去探索、去发现、去验证，体验数感。那么。随着年级的升高，学生对数量关系的感悟也会逐步提升。
例如，八年级上册《能得到直角三角形吗》一课，可以让学生通过计算“勾股数”来判定三角形三边的数量关系，验证是否是直角三角形。教师可以给出几组数据，分别代表三角形的三边长a，b，c，如5，12，13;7，24，25;8，15，11等，让学生通过自己去计算，去探索发现如果三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么它就是一个直角三角形。通过计算进行判断，学生自然地发现把两个较小的数分别看作是直角三角形的两条直角边，最大的数作为斜边。这样学生在自主探索中，体验到了直角三角形三边的关系和思维的有序性。
三、开展小组合作交流，提升数感。
小组合作交流是新课程倡导的重要学习方式之一。通过小组合作交流，学生思维碰撞，互相启发，体会数可以用来表达和交流信息，在交流对数的感知的同时，拓展思维，提升自己对“数感”的理解和认识，不仅开发了每位学生的学习潜能，还培养了学生的合作精神与竞争意识，人人可以尝试体验成功的喜悦。特别是学生之间的“数学语言”最容易理解，从而促进“数感”的形成与提升。
例如，在八年级下册《数据的波动》一课，通过一个实际问题情境及其图示，先让学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量。然后让学生自己去估计，去思考，并通过小组合作交流，引导学生自己去发现：虽然两组数据的“平均水平”相近，但在实际问题中具体的意义却千差万别，因而必须研究“数据的波动情况”，最后通过对几组数据差异的分析，逐步抽象出刻画 “数据波动”情况的几个量度——极差、方差和标准差。这样，学生在交流解决问题的过程中，全面的提高了学生对“方差”的理解;同时，在交流分享中发现了“方差”和“标准差”的数字意义和价值，使学生进一步体会了统计思想，领悟了统计方法，增强统计意识，提升了学生（对于“极差、方差和标准差”）的“数感”。
四、通过知识拓展延伸，发展数感。
“数感”是一种心灵的感悟，是存在于人脑的一种智力活动。具有良好数感的人，在日常生活和学习中，能及时用数学的方式去思考和解决问题，便于对现实问题进行数学处理和数学化解决。在课堂教学中，教师要结合教学内容巧妙设计拓展延伸问题，这样不仅强化了学生对新知的理解和应用，更有助于发展学生的数感。
例如，七年级上册《教育储蓄》一课，教材叙述了这样一个生活情境：为了准备小颖6年后上大学的学费5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：（1）直接存一个6年期;（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期。你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？学生通过计算，发现第一种储蓄方式存入的本金是4263元，第二种储蓄方式存入的本金是4279元，按第一种储蓄方式开始存入的本金少。教者建议学生课后到银行去了解利息和教育储蓄等方面的知识。这样设计不仅可以让学生更多的掌握利息及储蓄方面的知识，而且使学生在不知不觉中感悟数学的真谛，在开放的信息中将新知得以拓展。
总之，培养学生的“数感”是一个循序渐进的过程。在初中数学课堂教学中，教师要结合有关教学内容，设计观察、操作、探索、交流、反思等有效的教学活动中，培养学生的“数感”，让新课标的理念得以真正落实。这样，随着 “数感”的逐步建立、体验、提升与发展，学生能用数学方式去思考和解决问题，数学学科素养会不断地提高，促进学生全面发展。
参考文献：
[1]《义务教育数学课程标准（实验稿）》
[2]《义务教育数学课程标准（2011年版）》
[3]《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》
[4]《初中数学新课程教法》
【关键词】数学教学 体验 发展数感
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）05-0156-02
《义务教育数学课程标准（2011版）》将“数感”定义为“感悟”，进一步明确了“数感”这一概念具有双重属性：一是“感”，即感知、感官，通过外界事物刺激作用于人的主体，通过肢体感官来感受，是人们认识事物的开始;二是“悟”，即通过人脑思维而产生的。学生“悟”了，就能内化为一种素养，启迪学生的智慧的提升，才是我们教学需要达到的最高境界。由此可见，“数感”的培养，来源于数学活动，又能指导学生进一步学习数学。下面笔者简要谈谈在初中数学教学中如何培养学生的数感。
一、联系生活中的数与数量，建立数感。
数学中数与数量的建立对学生来说是比较抽象的。如“绝对值”的含义，“-a”为什么可以表示是一个正数等，学生之所以很难理解，是因为学生头脑中不能形成很好的表象，所以对有些“数与量”就更没有“感觉”和“悟”了。在教学中，教师必须引导学生在现实生活中找到相对应的“数与数量”的原型，引导学生理解数的意义，建立数的概念，是培养学生数感最基础的一步。
例如，在七年级上册《数怎么不够用了》一课的教学中，先让学生计算四个代表队的最后得分是多少？你是怎样表示的？学生从计算中发现“不够减了”，引出了负数，感受引入负数的必要性并能体会负数的实际意义。接着教材给出“正数”和“负数”的两个描述性概念：“像5，1.2，…这样的数叫正数，它们都大于0;在正数前面加上“-”号的数叫做负数，如-10，-3…”。教学中，教师必须让学生联系生活实际，举例说明生活中的“正数”与“负数”。通过举例，引导学生建立数学与实际生活的联系，使抽象化的数字具体化，利用具体的事物，再赋予“数与数量”以具体的含义，学生用自己独特的方式，才能真正理解和建立数感。
二、自主探索数量关系，体验数感。
在数学课堂教学中，教师要创设解决问题的情境，给学生自主探索的时间和空间，让学生自己去探索、去发现、去验证，体验数感。那么。随着年级的升高，学生对数量关系的感悟也会逐步提升。
例如，八年级上册《能得到直角三角形吗》一课，可以让学生通过计算“勾股数”来判定三角形三边的数量关系，验证是否是直角三角形。教师可以给出几组数据，分别代表三角形的三边长a，b，c，如5，12，13;7，24，25;8，15，11等，让学生通过自己去计算，去探索发现如果三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么它就是一个直角三角形。通过计算进行判断，学生自然地发现把两个较小的数分别看作是直角三角形的两条直角边，最大的数作为斜边。这样学生在自主探索中，体验到了直角三角形三边的关系和思维的有序性。
三、开展小组合作交流，提升数感。
小组合作交流是新课程倡导的重要学习方式之一。通过小组合作交流，学生思维碰撞，互相启发，体会数可以用来表达和交流信息，在交流对数的感知的同时，拓展思维，提升自己对“数感”的理解和认识，不仅开发了每位学生的学习潜能，还培养了学生的合作精神与竞争意识，人人可以尝试体验成功的喜悦。特别是学生之间的“数学语言”最容易理解，从而促进“数感”的形成与提升。
例如，在八年级下册《数据的波动》一课，通过一个实际问题情境及其图示，先让学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量。然后让学生自己去估计，去思考，并通过小组合作交流，引导学生自己去发现：虽然两组数据的“平均水平”相近，但在实际问题中具体的意义却千差万别，因而必须研究“数据的波动情况”，最后通过对几组数据差异的分析，逐步抽象出刻画 “数据波动”情况的几个量度——极差、方差和标准差。这样，学生在交流解决问题的过程中，全面的提高了学生对“方差”的理解;同时，在交流分享中发现了“方差”和“标准差”的数字意义和价值，使学生进一步体会了统计思想，领悟了统计方法，增强统计意识，提升了学生（对于“极差、方差和标准差”）的“数感”。
四、通过知识拓展延伸，发展数感。
“数感”是一种心灵的感悟，是存在于人脑的一种智力活动。具有良好数感的人，在日常生活和学习中，能及时用数学的方式去思考和解决问题，便于对现实问题进行数学处理和数学化解决。在课堂教学中，教师要结合教学内容巧妙设计拓展延伸问题，这样不仅强化了学生对新知的理解和应用，更有助于发展学生的数感。
例如，七年级上册《教育储蓄》一课，教材叙述了这样一个生活情境：为了准备小颖6年后上大学的学费5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：（1）直接存一个6年期;（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期。你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？学生通过计算，发现第一种储蓄方式存入的本金是4263元，第二种储蓄方式存入的本金是4279元，按第一种储蓄方式开始存入的本金少。教者建议学生课后到银行去了解利息和教育储蓄等方面的知识。这样设计不仅可以让学生更多的掌握利息及储蓄方面的知识，而且使学生在不知不觉中感悟数学的真谛，在开放的信息中将新知得以拓展。
总之，培养学生的“数感”是一个循序渐进的过程。在初中数学课堂教学中，教师要结合有关教学内容，设计观察、操作、探索、交流、反思等有效的教学活动中，培养学生的“数感”，让新课标的理念得以真正落实。这样，随着 “数感”的逐步建立、体验、提升与发展，学生能用数学方式去思考和解决问题，数学学科素养会不断地提高，促进学生全面发展。
参考文献：
[1]《义务教育数学课程标准（实验稿）》
[2]《义务教育数学课程标准（2011年版）》
[3]《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》
[4]《初中数学新课程教法》