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课堂是教师开展教学活动的主阵地，也是学生获取知识的主渠道。教学成败的关键在于课堂教学，不同的教师有不同的教学方式。如何解决烦恼优化数学课堂教学，笔者提出了这样的思路：四两拨千斤，让过场走得更精彩。下面笔者以湘教版理科选修2-3中的《8.3 正态分布曲线》为例，结合笔者课堂教学的实际体会解析四两拨千斤，以其抛砖引玉：
本节的学习要求较为简单：1、认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；2、了解正态分布的主要性质；3、在解决实际问题的过程中体会数形结合思想的作用。教学重点是正态分布曲线的定义及其性质，利用标准正态分布表求得标准正态总体在某一区间内取值的概率，正态分布的概念及其应用。教学难点：正态分布的概念及其实际应用
鉴于正态分布在高中数学中的尴尬地位，教师们在备课时也是头痛不已，为了让这走过场似的新课精彩不乏味，笔者给出了以下几点建议：
1、分析数据时对频率分布直方图的复习
湘教版本课时例1是研究测量直径为1cm的圆的周长时得到的90个数据，用样本数据来估计总体的分布情况，但很难从随意记录下来的数据中直接看出规律，为更直接分析数据，我们通过制作频率分布图，从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。
我们在课堂上通过提问互动等方式与学生一起回顾了频率分布直方图的具体做法：1、求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）2、决定组距和组数，这是一个尝试的过程，与样本容量有关。组数=极差/组距3、将数据分组4、列频率分布表5、根据频率分布表得到频率分布直方图，其中纵轴表示（频率/组距），横轴表示测量出的数据，各小长方形的面积表示相应各组的频率，则各小长方形的面积的总和等于1。因此，频率分布直方图以面积的形式反应了数据落在各个小组的频率的大小。
连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到了频率分布折线图。随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比，提供给我们更加精细的信息。
2、推导分布函数时对微积分知识的复习
在样本数n越来越大，分组数越来越多时，频率直方图的折线图逐步趋近于函数的图像，其中和为常数。称的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线。若随机变量服从正态分布,则随机变量落在区间的概率为，即由正态曲线，过点（,0）和（b，0）的两条轴的垂线，及轴所围成的平面图形的面积，就是随机变量落在区间的概率的值。
面积求概率的值，自然要涉及到定积分的概念和微积分基本定理。我们在课堂上可以与学生一起回顾微积分基本定理的推导过程：1、化整为零，插入等分点；2、以直代曲，估计误差；3、积零成整，精益求精…得出微积分基本定理：如果是在上有定义的连续函数，在上可微并且，则称为随机变量的分布函数，则由微积分基本定理可得
3、转化为标准式时对函数图像变换的复习
为正态分布的正态随机变量，则表示，其中表示测量值的均值，用表示测量值的方差。当=0，=1时称为标准正态分布，记为。鉴于微积分定理求随机变量取值的概率的复杂性以及标准正态分布表的存在，我们在求解概率时将随机变量转化为标准正态分布随机变量再通过查标准正态分布表来得结果。
随机变量可以通过公式转化为标准正态分布，利用函数图像平移伸缩的性质，先将原本的正态分布曲线向右（左）平移个单位，再将函数图像伸长（压缩）为原本的（）倍，则可以得到标准正态分布曲线。得到标准正态分布曲线的同时，带着学生共同复习了函数图像的平移伸缩变化。
4、分析正态分布曲线时对函数性质的复习
介绍正态分布曲线时，要结合正态分布曲线的图像，引导学生总结出正态分布曲线的特点，在总结特点的同时穿插对函数性质等相关知识点的复习，如教材中涉及到的四个特点：（1）曲线是单峰的，关于直线对称，特别地，当时曲线关于y轴对称（函数对称性和函数奇偶性）；（2）曲线在（0）时达到了最大值（函数的值域和最值问题）（3）曲线和x轴所夹的面积为1（概率分布的性质）（4）用表示曲线、x轴以及直线x=所围成的图形的面积，则（图像的对称性）
此外，通过研究参数和对正态曲线的影响，还涉及到了函数图像的平移伸缩变化：（1）一定时，曲线随着的变化而沿x轴左右平移
（2）一定时，曲线的形状由确定，越小，图像越伸长，表示分布越集中；越大，图像越压缩，表示总体的分布越分散
5、正态分布的实际应用激发学生的后续研究热情
正态总体几乎取值于区间之内，此区间之外取值的概率只有0.0026。由于小概率事件不易发生，在实际应用中，通常认为服从正态分布的随机变量只取之间的值，简称之为3原则。而由3原则推广得到的6原则，已成为企业管理的一个衡量标准。企业的6管理能够提升企业管理能力、降低企业运营成本、增加顾客价值、改进服务水平、形成积极向上的企业文化等，受到了各界的大力推广，体现了数学在实际生活中的应用，激发学生对正态分布的兴趣，积极主动地进一步探索数学的美，提高了学生学习数学的积极性。
通过对《8.3 正态分布曲线》课堂的研究，自然而然我们要想到，能否将同样的设计思路应用于我们教学过程当中的其他课堂，例如人教必修A版必修1《3.2.1几类不同增长的函数模型》，在课堂中穿插对函数基本性质、基本函数图像等相关函数知识的复习；人教必修A版必修2《4.3.1空间直角坐标系》，在课堂中穿插对图像对称性、空间点线面等相关几何知识的复习；人教必修A版必修3《3.1.3概率的基本性质》，在课堂中穿插对集合的基本运算等相关运算知识的复习；人教必修A版必修4《1.6三角函数模型的简单应用》，在课堂中穿插对三角函数基本性质、三角函数图像及其变化等相关知识的复习；人教必修A版必修4《2.5平面向量应用举例》，在课堂中穿插对整个向量模块的复习
提高教学的有效性实质上是提高学生学习的效率、效益、效果，而提高学生学习的有效性需要以提高教师教学有效性为前提。教学的最终目的不是简单的“授之以鱼”，而是要追求“授之以渔”。让学生学会学习，就需要我们在课堂上改善学生的学习方式，激活学生原先的经验，加强学生的学习体验，在课堂上发展学生的主体价值观，激发学生的学习探究积极性，这才是真正有效的教学。
参考文献：
[1]《普通高中课程标准实验教科书》湘教版数学选修2-3（理科），湖南教育出版社，2006
[2]《普通高中课程标准实验教科书》湘教版数学选修2-3教师教学用书，湖南教育出版社，2007
[3]《普通高中课程标准实验教科书》人教A版数学选修2-3，人民教育出版社，2007
本节的学习要求较为简单：1、认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；2、了解正态分布的主要性质；3、在解决实际问题的过程中体会数形结合思想的作用。教学重点是正态分布曲线的定义及其性质，利用标准正态分布表求得标准正态总体在某一区间内取值的概率，正态分布的概念及其应用。教学难点：正态分布的概念及其实际应用
鉴于正态分布在高中数学中的尴尬地位，教师们在备课时也是头痛不已，为了让这走过场似的新课精彩不乏味，笔者给出了以下几点建议：
1、分析数据时对频率分布直方图的复习
湘教版本课时例1是研究测量直径为1cm的圆的周长时得到的90个数据，用样本数据来估计总体的分布情况，但很难从随意记录下来的数据中直接看出规律，为更直接分析数据，我们通过制作频率分布图，从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。
我们在课堂上通过提问互动等方式与学生一起回顾了频率分布直方图的具体做法：1、求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）2、决定组距和组数，这是一个尝试的过程，与样本容量有关。组数=极差/组距3、将数据分组4、列频率分布表5、根据频率分布表得到频率分布直方图，其中纵轴表示（频率/组距），横轴表示测量出的数据，各小长方形的面积表示相应各组的频率，则各小长方形的面积的总和等于1。因此，频率分布直方图以面积的形式反应了数据落在各个小组的频率的大小。
连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到了频率分布折线图。随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比，提供给我们更加精细的信息。
2、推导分布函数时对微积分知识的复习
在样本数n越来越大，分组数越来越多时，频率直方图的折线图逐步趋近于函数的图像，其中和为常数。称的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线。若随机变量服从正态分布,则随机变量落在区间的概率为，即由正态曲线，过点（,0）和（b，0）的两条轴的垂线，及轴所围成的平面图形的面积，就是随机变量落在区间的概率的值。
面积求概率的值，自然要涉及到定积分的概念和微积分基本定理。我们在课堂上可以与学生一起回顾微积分基本定理的推导过程：1、化整为零，插入等分点；2、以直代曲，估计误差；3、积零成整，精益求精…得出微积分基本定理：如果是在上有定义的连续函数，在上可微并且，则称为随机变量的分布函数，则由微积分基本定理可得
3、转化为标准式时对函数图像变换的复习
为正态分布的正态随机变量，则表示，其中表示测量值的均值，用表示测量值的方差。当=0，=1时称为标准正态分布，记为。鉴于微积分定理求随机变量取值的概率的复杂性以及标准正态分布表的存在，我们在求解概率时将随机变量转化为标准正态分布随机变量再通过查标准正态分布表来得结果。
随机变量可以通过公式转化为标准正态分布，利用函数图像平移伸缩的性质，先将原本的正态分布曲线向右（左）平移个单位，再将函数图像伸长（压缩）为原本的（）倍，则可以得到标准正态分布曲线。得到标准正态分布曲线的同时，带着学生共同复习了函数图像的平移伸缩变化。
4、分析正态分布曲线时对函数性质的复习
介绍正态分布曲线时，要结合正态分布曲线的图像，引导学生总结出正态分布曲线的特点，在总结特点的同时穿插对函数性质等相关知识点的复习，如教材中涉及到的四个特点：（1）曲线是单峰的，关于直线对称，特别地，当时曲线关于y轴对称（函数对称性和函数奇偶性）；（2）曲线在（0）时达到了最大值（函数的值域和最值问题）（3）曲线和x轴所夹的面积为1（概率分布的性质）（4）用表示曲线、x轴以及直线x=所围成的图形的面积，则（图像的对称性）
此外，通过研究参数和对正态曲线的影响，还涉及到了函数图像的平移伸缩变化：（1）一定时，曲线随着的变化而沿x轴左右平移
（2）一定时，曲线的形状由确定，越小，图像越伸长，表示分布越集中；越大，图像越压缩，表示总体的分布越分散
5、正态分布的实际应用激发学生的后续研究热情
正态总体几乎取值于区间之内，此区间之外取值的概率只有0.0026。由于小概率事件不易发生，在实际应用中，通常认为服从正态分布的随机变量只取之间的值，简称之为3原则。而由3原则推广得到的6原则，已成为企业管理的一个衡量标准。企业的6管理能够提升企业管理能力、降低企业运营成本、增加顾客价值、改进服务水平、形成积极向上的企业文化等，受到了各界的大力推广，体现了数学在实际生活中的应用，激发学生对正态分布的兴趣，积极主动地进一步探索数学的美，提高了学生学习数学的积极性。
通过对《8.3 正态分布曲线》课堂的研究，自然而然我们要想到，能否将同样的设计思路应用于我们教学过程当中的其他课堂，例如人教必修A版必修1《3.2.1几类不同增长的函数模型》，在课堂中穿插对函数基本性质、基本函数图像等相关函数知识的复习；人教必修A版必修2《4.3.1空间直角坐标系》，在课堂中穿插对图像对称性、空间点线面等相关几何知识的复习；人教必修A版必修3《3.1.3概率的基本性质》，在课堂中穿插对集合的基本运算等相关运算知识的复习；人教必修A版必修4《1.6三角函数模型的简单应用》，在课堂中穿插对三角函数基本性质、三角函数图像及其变化等相关知识的复习；人教必修A版必修4《2.5平面向量应用举例》，在课堂中穿插对整个向量模块的复习
提高教学的有效性实质上是提高学生学习的效率、效益、效果，而提高学生学习的有效性需要以提高教师教学有效性为前提。教学的最终目的不是简单的“授之以鱼”，而是要追求“授之以渔”。让学生学会学习，就需要我们在课堂上改善学生的学习方式，激活学生原先的经验，加强学生的学习体验，在课堂上发展学生的主体价值观，激发学生的学习探究积极性，这才是真正有效的教学。
参考文献：
[1]《普通高中课程标准实验教科书》湘教版数学选修2-3（理科），湖南教育出版社，2006
[2]《普通高中课程标准实验教科书》湘教版数学选修2-3教师教学用书，湖南教育出版社，2007
[3]《普通高中课程标准实验教科书》人教A版数学选修2-3，人民教育出版社，2007