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提出以积分中值定理简化应变速率矢量内积的积分方法.将楔形模平面变形拉拔和挤压的等效应变速率表示成二维的应变速率矢量,再用积分中值定理确定应变速率比值函数及该矢量的方向余弦,最后对其内积进行逐项积分并求和,得到了应力状态系数nσ和最佳模角αopt的解析解.通过算例将不同α与m条件下计算的应力状态系数与Avitzur椭圆积分的数值解进行了比较,结果表明：当α=15°,不同摩擦因子m条件下,以该解析解计算的拉拔力与椭圆积分的数值结果相对误差不超过0.05%;ξ（α）值相差不大于0.002;极限道次加工