【摘 要】
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2009年印度数学奥林匹克有这样一题:设a,b,c为正实数且满足a~3+b~3=c~3,求证:a~2+b~2-c~2>6(c-a)(c-b).文[1]将其加强为:a~2+b~3-c~2≥(2+4~(1/3)+22~(1/3))(c-a)(c-b),等号
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2009年印度数学奥林匹克有这样一题:设a,b,c为正实数且满足a~3+b~3=c~3,求证:a~2+b~2-c~2>6(c-a)(c-b).文[1]将其加强为:a~2+b~3-c~2≥(2+4~(1/3)+22~(1/3))(c-a)(c-b),等号成立当且仅当a=b.文[1]的证明涉及三个三项式的乘积的展开,较为复杂,本文通过换元,使证明过程大为简化,
In the Mathematical Olympiad in India in 2009, there is such a question: Suppose a, b, c are positive real numbers and satisfy a ~ 3 + b ~ 3 = c ~ 3, verifying that a ~ 2 + b ~ 2-c ~ 2> (cb). The paper [1] reinforces it as follows: a ~ 2 + b ~ 3-c ~ 2≥ (2 + 4 ~ 1/3) + 22 ~ (1/3) ), The equals sign if and only if a = b. The proof of [1] involves the expansion of the product of three trinomials, which is more complicated. In this paper,
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