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摘要：在传统数学课教学模式中，“教师是‘演员’，学生是‘观众’，课堂的学习中心归根到底由教师来控制，教师用预设好的计划或程序，把学生引导到自己设计的框架中，一切以教师的‘教’为中心，教师承担着‘道德的传播者’，‘知识的传授者’和‘问题的解决者’的角色”。其带来的后果是数学课严重滞后于社会实践和学生实际，学生厌学，极大地影响了数学课堂教学的公平性。为此，笔者经过一段时期的实践，尝试了数学课“学生试教”的做法，让学生成为教学活动的主角，数学教师则成为学生数学学习的指导者和引领者、促进者和激励者、参与者和帮助者。
关键词：学生试教；数学课堂；教学公平；过程与方法
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1006—3315(2009)03—033—002
一、数学课“学生试教”的理论依据
城郊学校“学生试教”是指在地处城镇与农村结合部的学校中，由于学生的多样性、差异性和不均衡性所造成的实际状况。而进行的一种以多层次的学生自己完成一堂正常课的数学教学的活动。其实质，就是在教学中强调以学生为中心，让学生成为认知活动的主体。通过学生试教活动达到实现课堂教学公平的效果。数学课“学生试教”活动的开展，主要基于以下两种理论。
1、建构主义学习理论
建构主义学习理论认为，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情景中，借助于学习过程中他人的帮助。利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的。建构主义学习理论的内容十分丰富，但其核心可概括为一句话：以学生为中心。强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。教学不应无视学习者的已有知识经验，从外部对学习者实施知识的“填灌”，而应把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点。学生是教学活动的积极参与者和知识的积极建构者，教师的作用是为学生创设一个科学和谐的学习环境，是知识建构的点拨者，学生在这种环境中可以通过上台试教的方式展开学习，教师应当激发学生的学习兴趣，引发和保持学生积极的学习动机和参与欲。
2、多元智力理论
多元智力理论认为，每个人的智能是多方面的，是由相对独立的语言、逻辑、空间、运觉、节奏、交际、自省等七种以上的智能要素组成的。对每一个人来说，由于受各种不同环境和教育的影响和制约，各种要素以不同的方式，不同程度的組合，使人的智能发展出现不平衡，呈现出各自相对优势智能和弱势智能，使每个人的智能各具特色。世界上并不存在谁聪明不聪明的问题，而只是存在哪一方面谁聪明及怎样聪明的问题。这种对学生学习的主体性的尊重。给予我们重新审视学生、学习和教育的价值的机会，这也要求教师确立“每个人都是聪明的”教育观念，不把学生的智能差异性发展成为教育的负担，而把差异性发展成为一种资源。“学生试教”就是根据上述理论，挖掘学生的优势智能，开发弱势智能，把具有不同优势和弱势智能的学生合理组成一个学习小组，共同参与备课、上课活动。
二、数学课“学生试教”的实施过程
数学课学生试教活动一般由组建试教小组、指导学生备课、推选主讲人、学生授课、反馈评价、布置和批改作业等步骤组成。具体的注意事项如下：
第一步：教师激发学生参与欲，组建数学课试教小组。教师作为数学教学活动的组织者、参与者，要为上台试教的学生壮胆，引导、激励和鼓舞学生积极参与，使学生内心深处有一种强烈的参与欲。要把全班分成若干学习小组，最好是四人一组，尽量使成员在性别、性格、学习成绩、守纪、能力(媒体制作、徒手画、表演)等方面保持合理的差异，进行有机的搭配，并推荐一人为小组长。教师提前把试教的内容分配给小组，小组内既有学优生、中间生，又有学困生，由于他们的文化基础、智力发展水平、兴趣爱好等都有差异，对同一个问题的理解就可能不同，这样，小组在一起备课时可以群策群力，取长补短。
第二步：小组内同学自学数学教材，写出详细的教案。小组分配到试教的内容后，要自学教材，做好成员的分工，教授教材的内容和作业的布置等。在思考和分析教材过程中，要孕育、形成自身的试教情感和激发自身的试教的想象力和创造力，把数学教材内容转化为有利于自身个性发挥的教学内容，再根据小组的讨论。写出详细的数学教案。教案要做到：①明确这节课的教学目标。②明晰教学重点、难点、易错点，切忌面面俱到。③模拟教学过程；首先，导入新课。然后，指导自学，了解基本内容；启发质疑，大胆小心求异；组织讨论，进行解疑排难，辅导练习，能力迁移；最后，巩固复习。④明确板书的内容，做好板书设计。⑤整理与重难点相关的知识型的内容，以备突破重难点之用。⑥设计一些创新的计算题和能力迁移运用题目，来进行学生计算和解题能力迁移之用。⑦试教学生写好教学小结或试教随感，以备课后评价之用。
第三步，推荐出一名学生担任主讲人。在确定主讲人之前，要求小组先进行模拟演习：给他们一个场所进行试教，由小组成员配合完成，再从中推选出表现最佳者为主讲人。其他三名组员可以安排各自的任务，如一人进行多媒体演示，一人分发由自己设计的应用题。一人则记录课堂教学情况和学生学习状况。
第四步：授课者组织教学活动。授课过程45分钟。包括五个环节：①导入新课(趣味导入、情景导人、讨论导入、设问导入、复习导入等等)。②讲授新课，主要是授课者与学生沟通、互动，主讲人尽可能运用多种教学手段。③问题讨论，特别是数学综合性应用问题的讨论，在训练学生的举一反三的能力中反馈学生的学习信息，调整主讲人自身的讲课内容，使学生获得良好的学习效果；还要答疑解惑，接受同学们的提问。④课堂小结，布置随堂练习，督促学生完成作业，及时收回批改作业。⑤布置拓展型、应用型作业，要求学生在课外结合当堂课所学的内容，独立完成解答过程，要求可观的评价，而且一定要写出真实的学习感受，并做好交流准备。
第五步：反馈评价，课后延伸。一堂课留有五六分钟时间，供学生交流和师生评价用。反馈评价主要由自评、小组评、教师评三部分组成。在评价中，各种灵感相互碰撞、相互启发，达到掌握新知、培养能力、陶冶情操的目的。课后延伸是学生对学习内容的延伸和提升，是授课者及成员在经历了备课、授课的过程中所产生的酸甜苦辣的体验，这种体验对学生自身是一种激励，能拓展学生的思路和激发学生再学习，能积极引导学生主动探索问题和培养学生敢于创新的意志品质。
第六步：课后批改作业与随堂练习，并督促读写结合型作业的完成。对随堂练习要求发现问题，通过纠正，及时反馈，分析错因；课后批改作业要及时，并要有针对性；对拓展型作业要及时督促完成，并安排一定时间做好师生交流和成果展示工作。
三、数学课“学生试教”对城郊学校数学课堂教学公平的实践意义
(一)基于学生层面上的教学公平意义
1 “学生试教”培养了多层面学生的责任感 学生走上讲台。要当好“教师”的角色，必须锻炼自身的口头表达能力。围绕数学教学内容去收集相关资料，与同学讨论，与老师进行交流。想方设法理清教学思路。当他登上讲台便会觉得自己作为课堂的主人，肩负着重担，因为“教学效果”好坏，直接关系到其他同学是否接受。同时。试教学生也在试教过程中真正体验到做老师的辛苦，在经历成功和挫折中对比、选择，学会主动放弃被动的，甚至是不良的行为习惯，提高数学学习的主动性和自觉性。
2 “学生试教”激发了不同层次学生的学习兴趣
学生自己当老师，接受备课、上课的任务，感到非常新鲜、好奇。他们会精心挖掘教材、收集资料、细心备课、充分准备，用心感悟。这样他们会对教学内容产生浓厚的兴趣，激发自身自主学习，全面掌握教学内容，以应对同学们的质疑；而听课的学生因为是同学授课，兴趣盎然，听课格外认真、投入，课前也能进行充分的预习，以便随时提问。这样，学生在课堂上参与热情高昂，课堂气氛活跃，真正让课堂教学焕发出蓬勃的生命力。
3 “学生试教”陶冶了学生的情操。磨炼了他们的意志品质
学生上台充当教师角色，不仅要注重自身的知识水平，更要注重自身的“师者”品德，以“师者”的人格魅力去感染同学。学生在备课过程中，分工协作获取素材，克服困难，尊重他人的想法和成果，对试教中存在的疑难问题不断思索、排疑、解惑。這样做，既能使学生在合作中养成互帮互谅、精诚协作的团队精神，又能养成严谨、求实的科学态度和不断进取精神，还能培养敢于质疑、释疑的思维品质。学生上台授课是独当一面的事情，需要学生有热情、勇气和信心。教材中有一些包含国民生产、经济适用、日常生活等等的问题，含有许多德育等非智力因素，学生在备课。上课过程中，自身的科学精神和社会责任感得到了培养，自身的情操也得到了陶冶。
(二)基于教师层面上的教学公平意义
1 教师是学生数学学习的指导者和引领者
学生备课、上课需要自我预习、收集资料……发现问题、解决问题，教师只起辅助作用。教师对学生在备课中的疑难问题进行有效点拨、启发，向学生建议授课的基本方法，介绍一些不同于数学教参的新路子，开拓他们的思路，为学生提供活动场所，应学生要求提供一些数学素材的线索，提供重点、难点的突破方法，指导学生设计创新练习题，写教学后记。但教师要掌握好指导的“度”，做到只提供方法的线索，不直接呈现具体的题目；只引导思路、介绍方法，不直接下结论、写解答过程。
2 教师是学生数学学习的促进者和激励者
当学生开始投入备课的复杂工作时，他们所涌现的教学设想可能会幼稚、简单，有的学生感到备课、上课很新鲜，富有热情，但在备课、上课过程中出现胆怯心理，退缩不前，这时教师不能伤害学生的心理，要多一点赞许，多一点鼓舞。也许一句话、一个眼神都会促使这些学生信心激增。“学生试教”各有特色，缺陷也各不相同，教师不能戴有色眼镜来看试教学生，对好的学生偏爱有加，对弱的学生冷嘲热讽，这样会伤害弱者的自尊心。教师应使每个学生得到同样的呵护，相信每一个学生都能被培养成有用之才，看到他们对试教都有执著的精神。
3 教师是学生数学学习的参与者和帮助者
学生接受备课、上课任务后，教师要参与其中，要做好学生之间因分工不合理而相互推诿的协调工作。学生上课，联系面较小，语速快。表述本学科术语不够确切，听课的学生很有可能会出现迷茫的现象，教师要抓住时机，把握技巧，及时点拨，尽可能事先让学生预习。并准备好问题向授课者提问。这样，会使预习者和备课者都会积极主动地投入到学习过程中去。当授课者遇到“卡壳”时，教师要及时给予解答。组织学生讨论，激发学生的学习热情。“学生试教”的过程实际上是师生交往、生生交往和积极互动、共同发展的过程，教师把自己当作学习者，与学生一起学习。只有这样，才能使数学课“学生试教”过程，真正转变为师生和生生分享理解、促进数学学习的过程，真正使学生把数学的学习作为一种兴趣和习惯。
关键词：学生试教；数学课堂；教学公平；过程与方法
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1006—3315(2009)03—033—002
一、数学课“学生试教”的理论依据
城郊学校“学生试教”是指在地处城镇与农村结合部的学校中，由于学生的多样性、差异性和不均衡性所造成的实际状况。而进行的一种以多层次的学生自己完成一堂正常课的数学教学的活动。其实质，就是在教学中强调以学生为中心，让学生成为认知活动的主体。通过学生试教活动达到实现课堂教学公平的效果。数学课“学生试教”活动的开展，主要基于以下两种理论。
1、建构主义学习理论
建构主义学习理论认为，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情景中，借助于学习过程中他人的帮助。利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的。建构主义学习理论的内容十分丰富，但其核心可概括为一句话：以学生为中心。强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。教学不应无视学习者的已有知识经验，从外部对学习者实施知识的“填灌”，而应把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点。学生是教学活动的积极参与者和知识的积极建构者，教师的作用是为学生创设一个科学和谐的学习环境，是知识建构的点拨者，学生在这种环境中可以通过上台试教的方式展开学习，教师应当激发学生的学习兴趣，引发和保持学生积极的学习动机和参与欲。
2、多元智力理论
多元智力理论认为，每个人的智能是多方面的，是由相对独立的语言、逻辑、空间、运觉、节奏、交际、自省等七种以上的智能要素组成的。对每一个人来说，由于受各种不同环境和教育的影响和制约，各种要素以不同的方式，不同程度的組合，使人的智能发展出现不平衡，呈现出各自相对优势智能和弱势智能，使每个人的智能各具特色。世界上并不存在谁聪明不聪明的问题，而只是存在哪一方面谁聪明及怎样聪明的问题。这种对学生学习的主体性的尊重。给予我们重新审视学生、学习和教育的价值的机会，这也要求教师确立“每个人都是聪明的”教育观念，不把学生的智能差异性发展成为教育的负担，而把差异性发展成为一种资源。“学生试教”就是根据上述理论，挖掘学生的优势智能，开发弱势智能，把具有不同优势和弱势智能的学生合理组成一个学习小组，共同参与备课、上课活动。
二、数学课“学生试教”的实施过程
数学课学生试教活动一般由组建试教小组、指导学生备课、推选主讲人、学生授课、反馈评价、布置和批改作业等步骤组成。具体的注意事项如下：
第一步：教师激发学生参与欲，组建数学课试教小组。教师作为数学教学活动的组织者、参与者，要为上台试教的学生壮胆，引导、激励和鼓舞学生积极参与，使学生内心深处有一种强烈的参与欲。要把全班分成若干学习小组，最好是四人一组，尽量使成员在性别、性格、学习成绩、守纪、能力(媒体制作、徒手画、表演)等方面保持合理的差异，进行有机的搭配，并推荐一人为小组长。教师提前把试教的内容分配给小组，小组内既有学优生、中间生，又有学困生，由于他们的文化基础、智力发展水平、兴趣爱好等都有差异，对同一个问题的理解就可能不同，这样，小组在一起备课时可以群策群力，取长补短。
第二步：小组内同学自学数学教材，写出详细的教案。小组分配到试教的内容后，要自学教材，做好成员的分工，教授教材的内容和作业的布置等。在思考和分析教材过程中，要孕育、形成自身的试教情感和激发自身的试教的想象力和创造力，把数学教材内容转化为有利于自身个性发挥的教学内容，再根据小组的讨论。写出详细的数学教案。教案要做到：①明确这节课的教学目标。②明晰教学重点、难点、易错点，切忌面面俱到。③模拟教学过程；首先，导入新课。然后，指导自学，了解基本内容；启发质疑，大胆小心求异；组织讨论，进行解疑排难，辅导练习，能力迁移；最后，巩固复习。④明确板书的内容，做好板书设计。⑤整理与重难点相关的知识型的内容，以备突破重难点之用。⑥设计一些创新的计算题和能力迁移运用题目，来进行学生计算和解题能力迁移之用。⑦试教学生写好教学小结或试教随感，以备课后评价之用。
第三步，推荐出一名学生担任主讲人。在确定主讲人之前，要求小组先进行模拟演习：给他们一个场所进行试教，由小组成员配合完成，再从中推选出表现最佳者为主讲人。其他三名组员可以安排各自的任务，如一人进行多媒体演示，一人分发由自己设计的应用题。一人则记录课堂教学情况和学生学习状况。
第四步：授课者组织教学活动。授课过程45分钟。包括五个环节：①导入新课(趣味导入、情景导人、讨论导入、设问导入、复习导入等等)。②讲授新课，主要是授课者与学生沟通、互动，主讲人尽可能运用多种教学手段。③问题讨论，特别是数学综合性应用问题的讨论，在训练学生的举一反三的能力中反馈学生的学习信息，调整主讲人自身的讲课内容，使学生获得良好的学习效果；还要答疑解惑，接受同学们的提问。④课堂小结，布置随堂练习，督促学生完成作业，及时收回批改作业。⑤布置拓展型、应用型作业，要求学生在课外结合当堂课所学的内容，独立完成解答过程，要求可观的评价，而且一定要写出真实的学习感受，并做好交流准备。
第五步：反馈评价，课后延伸。一堂课留有五六分钟时间，供学生交流和师生评价用。反馈评价主要由自评、小组评、教师评三部分组成。在评价中，各种灵感相互碰撞、相互启发，达到掌握新知、培养能力、陶冶情操的目的。课后延伸是学生对学习内容的延伸和提升，是授课者及成员在经历了备课、授课的过程中所产生的酸甜苦辣的体验，这种体验对学生自身是一种激励，能拓展学生的思路和激发学生再学习，能积极引导学生主动探索问题和培养学生敢于创新的意志品质。
第六步：课后批改作业与随堂练习，并督促读写结合型作业的完成。对随堂练习要求发现问题，通过纠正，及时反馈，分析错因；课后批改作业要及时，并要有针对性；对拓展型作业要及时督促完成，并安排一定时间做好师生交流和成果展示工作。
三、数学课“学生试教”对城郊学校数学课堂教学公平的实践意义
(一)基于学生层面上的教学公平意义
1 “学生试教”培养了多层面学生的责任感 学生走上讲台。要当好“教师”的角色，必须锻炼自身的口头表达能力。围绕数学教学内容去收集相关资料，与同学讨论，与老师进行交流。想方设法理清教学思路。当他登上讲台便会觉得自己作为课堂的主人，肩负着重担，因为“教学效果”好坏，直接关系到其他同学是否接受。同时。试教学生也在试教过程中真正体验到做老师的辛苦，在经历成功和挫折中对比、选择，学会主动放弃被动的，甚至是不良的行为习惯，提高数学学习的主动性和自觉性。
2 “学生试教”激发了不同层次学生的学习兴趣
学生自己当老师，接受备课、上课的任务，感到非常新鲜、好奇。他们会精心挖掘教材、收集资料、细心备课、充分准备，用心感悟。这样他们会对教学内容产生浓厚的兴趣，激发自身自主学习，全面掌握教学内容，以应对同学们的质疑；而听课的学生因为是同学授课，兴趣盎然，听课格外认真、投入，课前也能进行充分的预习，以便随时提问。这样，学生在课堂上参与热情高昂，课堂气氛活跃，真正让课堂教学焕发出蓬勃的生命力。
3 “学生试教”陶冶了学生的情操。磨炼了他们的意志品质
学生上台充当教师角色，不仅要注重自身的知识水平，更要注重自身的“师者”品德，以“师者”的人格魅力去感染同学。学生在备课过程中，分工协作获取素材，克服困难，尊重他人的想法和成果，对试教中存在的疑难问题不断思索、排疑、解惑。這样做，既能使学生在合作中养成互帮互谅、精诚协作的团队精神，又能养成严谨、求实的科学态度和不断进取精神，还能培养敢于质疑、释疑的思维品质。学生上台授课是独当一面的事情，需要学生有热情、勇气和信心。教材中有一些包含国民生产、经济适用、日常生活等等的问题，含有许多德育等非智力因素，学生在备课。上课过程中，自身的科学精神和社会责任感得到了培养，自身的情操也得到了陶冶。
(二)基于教师层面上的教学公平意义
1 教师是学生数学学习的指导者和引领者
学生备课、上课需要自我预习、收集资料……发现问题、解决问题，教师只起辅助作用。教师对学生在备课中的疑难问题进行有效点拨、启发，向学生建议授课的基本方法，介绍一些不同于数学教参的新路子，开拓他们的思路，为学生提供活动场所，应学生要求提供一些数学素材的线索，提供重点、难点的突破方法，指导学生设计创新练习题，写教学后记。但教师要掌握好指导的“度”，做到只提供方法的线索，不直接呈现具体的题目；只引导思路、介绍方法，不直接下结论、写解答过程。
2 教师是学生数学学习的促进者和激励者
当学生开始投入备课的复杂工作时，他们所涌现的教学设想可能会幼稚、简单，有的学生感到备课、上课很新鲜，富有热情，但在备课、上课过程中出现胆怯心理，退缩不前，这时教师不能伤害学生的心理，要多一点赞许，多一点鼓舞。也许一句话、一个眼神都会促使这些学生信心激增。“学生试教”各有特色，缺陷也各不相同，教师不能戴有色眼镜来看试教学生，对好的学生偏爱有加，对弱的学生冷嘲热讽，这样会伤害弱者的自尊心。教师应使每个学生得到同样的呵护，相信每一个学生都能被培养成有用之才，看到他们对试教都有执著的精神。
3 教师是学生数学学习的参与者和帮助者
学生接受备课、上课任务后，教师要参与其中，要做好学生之间因分工不合理而相互推诿的协调工作。学生上课，联系面较小，语速快。表述本学科术语不够确切，听课的学生很有可能会出现迷茫的现象，教师要抓住时机，把握技巧，及时点拨，尽可能事先让学生预习。并准备好问题向授课者提问。这样，会使预习者和备课者都会积极主动地投入到学习过程中去。当授课者遇到“卡壳”时，教师要及时给予解答。组织学生讨论，激发学生的学习热情。“学生试教”的过程实际上是师生交往、生生交往和积极互动、共同发展的过程，教师把自己当作学习者，与学生一起学习。只有这样，才能使数学课“学生试教”过程，真正转变为师生和生生分享理解、促进数学学习的过程，真正使学生把数学的学习作为一种兴趣和习惯。