关键词:数学;建模;解题策略
　　中图分类号:G633.6 文献标识码:B
　　文章编号:1009-010X(2010)05-0060-02
　　
　　随着素质教育的进一步推进,要求学生应用所学知识解决实际问题的趋势日益明显,数学应用问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料;能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题,并能用数学语言正确地加以表述。它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现。
　　
　　一、高中应用问题的教学实践
　　
　　高中生处在由形象思维向抽象思维急剧转变的特殊年龄段。他们已经开始在教师帮助下独立地搜集事实材料,进行分析综合,抽象概括事物的本质属性。因此,应结合学生的心理特点和思维规律,进行应用问题的教学。
　　1.重视基本方法和解题思想的训练。在教学中要首先教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程、建模思想。解决数学应用题,其常规思路就是将一个表面上非数学问题转化成完全形式化的数学问题→解决数学问题→将数学结论转译成实际问题的结论。
　　例如:某市的一家报刊摊点从报社买进《某市晚报》的价格是每份0.2元,卖出的价格是每份0.3元,卖不掉的报纸还可以按0.06元的价格退回报社。在一个月(30天)里,有22天每天可以卖出400份,其余8天每天只能卖出300份,但每天从报社买进的份数必须相同。摊主每天应该从报社买进多少份报才能使每月所获利润最大?
　　本题是一个最值问题。月利润是每天买进报纸份数的函数。设每天买进x(其中300　　2.数学模型的类型。常用的数学应用题型主要有函数模型、方程与不等式模型、数列模型、几何模型。
　　解决应用型问题最关键的是建模。为了增强学生的建模能力,在应用问题的教学中,要及时总结数学问题对应的熟悉的实际原型。总的来说,高中阶段的应用题型可以化归为:①增长率(或减少率)问题,②行程问题,③合力的问题,④排列组合问题,⑤最值问题,⑥概率问题等。学生应该掌握这些问题的特点和该问题对应的一些特征名词,这样,学生在遇到应用问题时,就可以根据特征名词大致确定实际问题的类型,通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件,利用联想,建立数学模型。
　　
　　二、提高解决应用问题能力的策略
　　
　　1.教学过程中,重视基础。对高中学生来讲,掌握数学的基础知识应该是教学的首要目标,应用是以掌握数学知识为前提的。应用不仅仅是目的,更重要的是过程,即我们不仅要使学生树立起数学应用意识,认识到数学的广泛应用性特点和应用价值,具备应用数学解决实际问题的规律性认识和操作性能力,而且还要切切实实让学生在应用数学中掌握基础知识和数学方法,学会使用数学语言,并受到数学文化的熏陶。很难想象,没有扎实的基础知识,谈何应用?
　　2.提高学生的模式识别能力。数学是充满模式的,就解应用题而言,对其数学模式的识别是解决它的前提。由于高考考查的都不是原始的实际问题,命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型。这就要求教师及时引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型。
　　3.重视解题的回顾。对于一个数学问题,每回顾一遍都会有不同层次的体会。所以在教学中要十分重视回顾的作用。与学生一起对问题本身和解题步骤进行细致的分析,可以帮助学生总结出数学的基本思想和方法,掌握并将它们用到新的问题中去,成为以后分析和解决问题的有力武器。
　　【责任编辑 姜华】