【摘 要】
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设a_1,a_2,…,a_n和b_1,b_2,…,b_n为两组实数,则有((sum from i=1 to n(a_ib_i))~2≤(sum from i=1 to n(a_i~2))(sum from i=1 to n(b_i~2)))。式中等号当且仅当a_1/b_1=a
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设a_1,a_2,…,a_n和b_1,b_2,…,b_n为两组实数,则有((sum from i=1 to n(a_ib_i))~2≤(sum from i=1 to n(a_i~2))(sum from i=1 to n(b_i~2)))。式中等号当且仅当a_1/b_1=a_2/b_2=…=a_n/b_n时成立。特别地,当b_1=b_2=…=b_n=1时,有 a_1~2+a_2~2+…+a_n~2≥1/n(a_1+a_2+…+a_n)~2。 以上第一个不等式称为柯西不等式,其证明方法很多,在此不再赘述。
Let a_1,a_2,...,a_n and b_1,b_2,...,b_n be two sets of real numbers, then ((sum from i=1 to n(a_ib_i))~2≤(sum from i=1 to n(a_i~ 2)) (sum from i=1 to n(b_i~2))). The middle sign is true if and only if a_1/b_1=a_2/b_2=...=a_n/b_n. In particular, when b_1=b_2=...=b_n=1, there are a_1~2+a_2~2+...+a_n~2≥1/n(a_1+a_2+...+a_n)~2. The above first inequality is called Cauchy inequality, and its method of proof is many, so it will not be repeated here.
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