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摘 要：当前我国推进稳健的货币政策，信贷投资控制和风险管理随之成为我国信贷政策的热点之一。本文以2001—2007年中国各项贷款（DAI）和居民可支配收入的时间序列数据验证信贷还款能力和银行投资额线性正相关的假设，在基礎上，基于动态规划理论，建立动态规划模型，采用逆推方法研究了动态规划在信贷投资中的运用。结论是：从理论层面而言，动态规划方法在现代商业银行发放信贷投资操作中是一种实用性强、有效提高企业信贷还款能力的最优化决策。
关键词：动态规划；信贷投资；企业信贷还款能力；最优化决策
中图分类号：F224；F830.59 文献标识码：A doi:10.3969/j.issn.1672-3309（x）.2011.08.41 文章编号：1672-3309（2011）08-102-02
2011年，我国信贷规模预期大约是7万亿元，虽然相比2010年缩水0.5万亿元左右，仍处于历史高位。在信贷规模受限情况下，商业银行必将通过扩大存贷利差，拓展业务种类等多种手段谋求利润，而在这一过程中，银行的信贷投资控制和风险管理的方法无疑将成为银行在获利同时保障企业还款能力，维持银行资金链的关键研究内容。此外，当前银行转制上市时，各类商业银行纷纷将价值数百亿元的不良资产和银行呆账坏账剥离打包，以近10%的价格转手出售给私人或外资公司。中国银监会资料显示，截至2004年3月末，中国4家金融资产管理公司累计处置不良资产5286.8亿元，累计回收现金1054.8亿元，回收率约为20％。上述情况表明，我国商业银行呆账坏账问题仍然不容小视，因此，信贷投资控制和风险管理在当前我国推进稳健的货币政策，改善信贷结构的改革进程中显得尤为必要。本文试图通过在信贷还款能力和银行投资额线性正相关的假设基础上，引入动态规划的计算方法，为银行在投资额固定前提下通过最优化决策保证最大信贷还款能力提供一种参考手段。
一、动态规划的涵义和一般方法
动态规划是相对包含函数和约束条件的静态规划而言的，是解决多阶段决策过程最优化的数学方法的一种。它能根据一类多阶段决策问题的要求，把这些问题变换成一系列互相联系的单阶段问题。一般而言，动态规划与时间相关，决策依赖当前的状态，又随即使得状态发生转移，一个决策序列 是在这种状态变化中产生的。在一些静态规划中，引入时间要素，可以成为多阶段决策问题，可以用动态规划方法解决。动态规划的基本思想是将适宜条件要求的问题先处理，将问题的过程分成几个相互联系的阶段，选择恰当的状态变量和决策变量，并定义最优函数，这样就把一个大问题转化成若干个一类同族的小问题，对它们逐个求解。从边界条件开始，逐步递推寻优，在每一个小问题的求解中，都利用了它前面那个问题的最优化结果，以此类推，最终一个小问题的最有解就是整个问题的最优解。
动态规划的递推过程一般包括两种方法：
顺推法：从k到k+1阶段的递推关系式为
1,…,1;
边界条件为;
计算顺序是
递推法：从k+1到k阶段的递推关系式为
边界条件为:
计算顺序是
二、信贷投资的特点与风险管理
信贷投资是指各类商业银行按照央行的利率为基准，规定自身的利率，根据贷款机构或个人的信用评级，以此为依据向各种需要资金投入的企业、单位、个人等投放贷款，而机构或个人则以抵押或信用等资格获得贷款用于生产经营等社会活动。信贷投资是银行获得盈利的一种重要方式，同时相应的也产生一定的风险。
从信贷风险管理的手段上看，商业银行一般先对信贷风险进行识别、评价，在此基础上进行有效控制，以最低成本实现信贷资产最大安全保障，它以选择最佳的信贷风险管理技术为中心。为寻求有效的信贷管理，银行需要就信贷风险的识别与衡量这两个环节进行了研究，针对目前我国商业银行存在着不容轻视的信贷风险信息不完全状况，以及严重缺乏贷款客户还款意愿的量化评价手段等弊病，各类银行纷纷参考国际经验提出了针对性的解决方法。总而言之，商业银行必须对贷款者的各项信用指标予以考察，综合得出一个较系统的量化的风险评估结果，从而可以更好地作为信贷发放的参考，向贷款者提供相应额度的贷款。在各指标中，机构或个人的信贷还款能力是一项非常重要的数据。
信贷还款能力是指机构和个人归还贷款的能力。实际情况中，由于存在信息不对称等问题，机构或个人出于利益需要，往往不能上报自己真实的财务状况，所以银行必须依赖已有的信息建立自己的对信贷还款能力定量指标，研究表明，投资额和信贷能力具有很高的正向相关性。
三、相关性分析
为了验证这种相关性，本文对我国2001-2007年的各项贷款和居民可支配收入的时间序列数据用Eiews5.0做相关性分析，结果如下：
图1 2001—2007年我国各项贷款（DAI）和居民可支配收入的线性回归结果
数据来源：《中国统计年鉴》（2002—2008）。
四、动态规划模型和结论
上述回归结果表明，信贷还款能力和银行的信贷投资额具有很高的线性相关性。下面研究如何在以上假设的基础上，使用动态规划计算方法对一组投资额和还款能力的数据处理得到最优决策。
某银行准备将8000万资金用于投资给编号1、2、3三家公司，在上述信贷还款能力与投资额正相关的假设下，要求投资组合使得总的信贷还款能力最大。相关系数表如下：
设uk为该银行对第K个工厂的投资额，xk表示第K阶段银行可使用的投资额，pk(uk)表示工厂K阶段得到投资uk时的偿还能力，fk(xk)表示从第K阶段的状态开始采用最优决策时，从第K个工厂起的各工厂的总偿还能力。
将对3个工厂的投资分别看成3个阶段，则各阶段的允许决策集合为
Dk(xk)={uk|}
根据要求建立如下的动态规划模型。
fk(xk)= {maxuk∈Dk(xk)pkuk+fk+1xk+1,k=3，2，1}
f4x4=0
考虑到状态转移律为
xk+1=xk-uk，k=1,2
于是模型可变为
fk(xk)= {maxuk∈Dk(xk)pkuk+fk+1xk-uk,k=3，2，1
计算如下：
第一步，当K=3时，有
f3(x3)= maxu3∈D3(x3)p3u3+f4x4 =maxp3u3=5.3
上式表明银行将全部资金投资给工厂3；
第二步，当K=2时，有
f2(x2)= maxu2∈D2(x2)p2u2+f3x2-u2
可以算得
f2(0)= maxu2=0p2u2+f30-u2=maxp20+f30=0
f2(10)= maxu2=0.10p2u2+f310-u2=maxp20+f310p210+
f310-10=max0+0.40.5+0=0.5
按照这种方法以此类推
当K=1时，有
f1(80)= maxu2∈D2(x2)p1u1+f180-u1
计算表如下：
通过上述动态规划计算方法，该银行为确保总的信贷还款能力最大，应贷给3个工厂分别4000万元、4000万元、0万元。
通过上述的计算结果，本文认为，从理论层面而言，动态规划方法在现代商业银行发放信贷投资的操作中是一种实用性强、有效提高企业信贷还款能力的最优化决策，是银行贯彻政府稳健的货币政策，进行信贷投资控制和风险管理的重要手段之一。
（责任编辑：吴之铭）
参考文献：
［１］曹卫华、郭正.最优化技术方法及MATLAB的实现[M].北京:化学工业出版社,2005.
［2］席少霖.最优化计算方法[M].上海:上海科技出版社,1983.
［3］岑衍强、李瑜、杜攀.我国商业银行信贷风险管理技术探讨[J].金融教学与研究,2001，(01).
［4］哈尔.R.范里安.微观经济学:现代观点[M].上海:上海人民出版社,2007.
关键词：动态规划；信贷投资；企业信贷还款能力；最优化决策
中图分类号：F224；F830.59 文献标识码：A doi:10.3969/j.issn.1672-3309（x）.2011.08.41 文章编号：1672-3309（2011）08-102-02
2011年，我国信贷规模预期大约是7万亿元，虽然相比2010年缩水0.5万亿元左右，仍处于历史高位。在信贷规模受限情况下，商业银行必将通过扩大存贷利差，拓展业务种类等多种手段谋求利润，而在这一过程中，银行的信贷投资控制和风险管理的方法无疑将成为银行在获利同时保障企业还款能力，维持银行资金链的关键研究内容。此外，当前银行转制上市时，各类商业银行纷纷将价值数百亿元的不良资产和银行呆账坏账剥离打包，以近10%的价格转手出售给私人或外资公司。中国银监会资料显示，截至2004年3月末，中国4家金融资产管理公司累计处置不良资产5286.8亿元，累计回收现金1054.8亿元，回收率约为20％。上述情况表明，我国商业银行呆账坏账问题仍然不容小视，因此，信贷投资控制和风险管理在当前我国推进稳健的货币政策，改善信贷结构的改革进程中显得尤为必要。本文试图通过在信贷还款能力和银行投资额线性正相关的假设基础上，引入动态规划的计算方法，为银行在投资额固定前提下通过最优化决策保证最大信贷还款能力提供一种参考手段。
一、动态规划的涵义和一般方法
动态规划是相对包含函数和约束条件的静态规划而言的，是解决多阶段决策过程最优化的数学方法的一种。它能根据一类多阶段决策问题的要求，把这些问题变换成一系列互相联系的单阶段问题。一般而言，动态规划与时间相关，决策依赖当前的状态，又随即使得状态发生转移，一个决策序列 是在这种状态变化中产生的。在一些静态规划中，引入时间要素，可以成为多阶段决策问题，可以用动态规划方法解决。动态规划的基本思想是将适宜条件要求的问题先处理，将问题的过程分成几个相互联系的阶段，选择恰当的状态变量和决策变量，并定义最优函数，这样就把一个大问题转化成若干个一类同族的小问题，对它们逐个求解。从边界条件开始，逐步递推寻优，在每一个小问题的求解中，都利用了它前面那个问题的最优化结果，以此类推，最终一个小问题的最有解就是整个问题的最优解。
动态规划的递推过程一般包括两种方法：
顺推法：从k到k+1阶段的递推关系式为
1,…,1;
边界条件为;
计算顺序是
递推法：从k+1到k阶段的递推关系式为
边界条件为:
计算顺序是
二、信贷投资的特点与风险管理
信贷投资是指各类商业银行按照央行的利率为基准，规定自身的利率，根据贷款机构或个人的信用评级，以此为依据向各种需要资金投入的企业、单位、个人等投放贷款，而机构或个人则以抵押或信用等资格获得贷款用于生产经营等社会活动。信贷投资是银行获得盈利的一种重要方式，同时相应的也产生一定的风险。
从信贷风险管理的手段上看，商业银行一般先对信贷风险进行识别、评价，在此基础上进行有效控制，以最低成本实现信贷资产最大安全保障，它以选择最佳的信贷风险管理技术为中心。为寻求有效的信贷管理，银行需要就信贷风险的识别与衡量这两个环节进行了研究，针对目前我国商业银行存在着不容轻视的信贷风险信息不完全状况，以及严重缺乏贷款客户还款意愿的量化评价手段等弊病，各类银行纷纷参考国际经验提出了针对性的解决方法。总而言之，商业银行必须对贷款者的各项信用指标予以考察，综合得出一个较系统的量化的风险评估结果，从而可以更好地作为信贷发放的参考，向贷款者提供相应额度的贷款。在各指标中，机构或个人的信贷还款能力是一项非常重要的数据。
信贷还款能力是指机构和个人归还贷款的能力。实际情况中，由于存在信息不对称等问题，机构或个人出于利益需要，往往不能上报自己真实的财务状况，所以银行必须依赖已有的信息建立自己的对信贷还款能力定量指标，研究表明，投资额和信贷能力具有很高的正向相关性。
三、相关性分析
为了验证这种相关性，本文对我国2001-2007年的各项贷款和居民可支配收入的时间序列数据用Eiews5.0做相关性分析，结果如下：
图1 2001—2007年我国各项贷款（DAI）和居民可支配收入的线性回归结果
数据来源：《中国统计年鉴》（2002—2008）。
四、动态规划模型和结论
上述回归结果表明，信贷还款能力和银行的信贷投资额具有很高的线性相关性。下面研究如何在以上假设的基础上，使用动态规划计算方法对一组投资额和还款能力的数据处理得到最优决策。
某银行准备将8000万资金用于投资给编号1、2、3三家公司，在上述信贷还款能力与投资额正相关的假设下，要求投资组合使得总的信贷还款能力最大。相关系数表如下：
设uk为该银行对第K个工厂的投资额，xk表示第K阶段银行可使用的投资额，pk(uk)表示工厂K阶段得到投资uk时的偿还能力，fk(xk)表示从第K阶段的状态开始采用最优决策时，从第K个工厂起的各工厂的总偿还能力。
将对3个工厂的投资分别看成3个阶段，则各阶段的允许决策集合为
Dk(xk)={uk|}
根据要求建立如下的动态规划模型。
fk(xk)= {maxuk∈Dk(xk)pkuk+fk+1xk+1,k=3，2，1}
f4x4=0
考虑到状态转移律为
xk+1=xk-uk，k=1,2
于是模型可变为
fk(xk)= {maxuk∈Dk(xk)pkuk+fk+1xk-uk,k=3，2，1
计算如下：
第一步，当K=3时，有
f3(x3)= maxu3∈D3(x3)p3u3+f4x4 =maxp3u3=5.3
上式表明银行将全部资金投资给工厂3；
第二步，当K=2时，有
f2(x2)= maxu2∈D2(x2)p2u2+f3x2-u2
可以算得
f2(0)= maxu2=0p2u2+f30-u2=maxp20+f30=0
f2(10)= maxu2=0.10p2u2+f310-u2=maxp20+f310p210+
f310-10=max0+0.40.5+0=0.5
按照这种方法以此类推
当K=1时，有
f1(80)= maxu2∈D2(x2)p1u1+f180-u1
计算表如下：
通过上述动态规划计算方法，该银行为确保总的信贷还款能力最大，应贷给3个工厂分别4000万元、4000万元、0万元。
通过上述的计算结果，本文认为，从理论层面而言，动态规划方法在现代商业银行发放信贷投资的操作中是一种实用性强、有效提高企业信贷还款能力的最优化决策，是银行贯彻政府稳健的货币政策，进行信贷投资控制和风险管理的重要手段之一。
（责任编辑：吴之铭）
参考文献：
［１］曹卫华、郭正.最优化技术方法及MATLAB的实现[M].北京:化学工业出版社,2005.
［2］席少霖.最优化计算方法[M].上海:上海科技出版社,1983.
［3］岑衍强、李瑜、杜攀.我国商业银行信贷风险管理技术探讨[J].金融教学与研究,2001，(01).
［4］哈尔.R.范里安.微观经济学:现代观点[M].上海:上海人民出版社,2007.