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摘要：运用中国1953—2013年时段数据分阶段分别采用线性模型、广义线性模型、半参数混合模型，以Ram提出的两部门理论为框架，研究政府林业投资对区域林业经济增长的作用。结果表明：1953—2013年，我国政府投资对林业经济增长具有正向的外部作用，而由于两部门之间的要素生产率差异看不出来，经过判断得出政府支出对林业经济增长产生正向总作用，但这个正向的总作用在统计上不显著。在 1953—1980 年，我国政府投资对林业经济增长具有正向的外部作用，而由于两部门之间的要素生产率差异看不出来，使得政府投资对林业经济增长具有一定的正向总作用，而且结合当时的国情看，政府投资对于林业经济增长的正向作用很显著。1981—2013年，由于非线性的参数有3个，政府投资对于林业经济增长的作用就很难判断出来，只能说政府投资对于林业经济增长有一定的正向外部作用。
关键词：半参数混合模型；政府投资；林业经济增长；外部作用
中图分类号： F326.2文献标志码： A文章编号：1002-1302（2017）12-0270-04
林业经济发展的基础是投资，而林业由于其特殊性，林业经济投资更多是来自政府的资金投入。林业投资对于当前的林业经济增长产生了直接的推动作用。2000—2013年《中国林业统计年鉴》统计数据表明，我国林业投资额也从2000年的1 677 712萬元增长至2013年的37 822 690万元，使得我国林业经济总产值由2000年的35 554 725万元增长到2013年的473 154 396万元，增长了13倍多。林业不仅提供了公共产品，还提供了包含其他正外部效应的公共服务，如森林游憩、生态旅游、农家乐等，这些都大力鼓励了非国家投资的发展，形成了新的投资环境促进林业经济发展。政府林业投资对于区域林业经济增长的效果如何？究竟有多大影响？是正影响还是负影响？在地区经济发展不平衡且处于供给侧改革的过程中，均衡地区经济发展具有重大意义。但由于理论框架、计量方法、数据来源以及处理方式的不同带来的结论也不尽相同。我国林业经济发展研究是从1978年以后通过对各国林业经济发展研究开始进行系统的分析和比较。由于我国国民经济快速发展促进了我国林业经济的快速增长，同时研究方法和理论也有不断的更新。随着十八大会议的召开，生态文明建设被摆放到前所未有的高度，林业对于生态文明的发展起着至关重要的作用。因此，研究林业经济发展对于促进我国生态文明发展有着重要作用。孔凡斌简要阐述了我国林业投资性质、生态性投资机制形成过程以及林业发展面临的机遇与挑战；以1950—2005年相关统计数据为主要依据，对中国林业投资总量、结构及森林资源发展绩效进行评价，分析了经济体制转型期林业投资机制和投资方向的变化路径，并就林业投融资机制问题给出了政策建议[1]。劉珉运用经济学投资理论，通过历史比较的方法，对林业投资规模、林业投资结构、林业投资资金来源、林业投资经济效果、林业投资阶段几方面展开分析[2]。于江龙等根据我国1981—2009年林业投资与林业产值数据，运用协整检验、误差修正模型、Granger因果检验等分析林业投资与产业经济增长之间的关系，发现我国林业投资与产业经济增长之间存在长期稳定的关系，产业经济增长对林业投资存在很强的依赖性[3]。田淑英运用DEA评价模型，对1993—2010年我国林业投入产出效率进行测算，并结合我国林业发展的现实背景分析，发现林业投资资金的利用效率不高、人力资源投入不足和林业经济发展水平偏低导致近几年林业投入产出效率降低[4]。周家春等利用2000—2010 年的相关数据进行林业固定资产投入的双对数模型回归分析发现，林业固定资产投入的总量增加对农业经济增长具有明显促进作用；从结构上看，营林固定资产投资、森工固定资产投资对林业经济增长的影响程度不同[5]。孔凡斌等从影响林业经济增长的因素、林业经济增长方式的转变以及林业产业结构调整3个方面入手，对当前林业经济增幅方面的研究加以梳理综述，并在此基础上总结当前林业经济增长研究存在的问题并提出参考性建议[6]。廖文梅以南方13个省（区）的林业数据利用动态偏离-份额分析法进行分析，发现南方集体林区林业第一产业不具有竞争力优势，而林业第二、第三产业高于全国平均水平，具有竞争力优势[7]。才琪等采用 Stata方法利用科布-道格拉斯生产函数分析，利用 VAR 模型测算中央林业投资的滞后期，使用协整关系检验得出林业经济增长和中央林业投资存在长期协整关系；结合格兰杰因果检验，判断中央林业投资和林业经济增长之间短期的因果关系；利用脉冲响应函数，更直观地判断二者变动在长期内对自身和相互之间的影响[8]。纵观已有研究，针对我国林业经济增长与林业投资的研究方法，此前的相关研究多采用偏离-份额法（static shift-share method）、DEA、VAR模型以及VAR修正模型，对我国林业经济与投资之间的关系比较多，如中央投资对于林业经济的增长作用、固定资产投资分析等。但是对于政府投资与林业经济增长的关系实证分析很少，因此，本研究尝试利用半参数混合模型，分析1953—2013年我国林业产业经济增长的变化趋势，探寻影响我国政府投资对于林业经济增长的影响，以期为我国林业产业经济发展理论研究提供补充。
1理论分析及模型介绍
1.1生产函数理论
1986年，Ram提出改进生产函数模型，即政府部门和非政府部门两部门在其部门间资源分配对于经济增长的影响[9-20]。假设经济总产出（Y）包括政府部门产出（G）和非政府部门产出（N），各个部门产出由资金投入（K）和劳动投入（L），且政府部门产出（G）对非政府部门产出（N）会产生外部的作用。公式如下：
Y=G N；（1）
N=N（LN，KN，G）；（2）
G=G（LG，KG）。（3）
满足约束条件——各个投入总要素等于两部门的投入要素之和，即 K=KG KN；（4）
L=LG LN。（5）
式中：LG代表政府的资金投入；LN代表非政府的资金投入；KG代表政府的劳动投入；KN代表非政府的资金投入。令两部门要素的边际产出相等，即
GLNL=GKNK=1 θ。（6）
式中：GL表示政府部门对劳动投入的边际产出；GK表示政府部门对资金投入的边际产出；NL表示非政府部门对劳动投入的边际产出；NK表示非政府部门对资金投入的边际产出；θ表示两部门的边际产出大小差异。当θ>0，代表政府部门投入要素的边际产出更高；反之，非政府部门投入要素的边际产出更高。把公式（2）至公式（6）带入公式（1），并对其求微分，整理可得：
Y·=α1（I/Y） α2L· （θ′-β）G·（G/Y） βG·。（7）
式中：α1=CK，代表非政府部門投入资金要素的边际产出；I/Y代表投资要素占总产出比重；α2代表非政府部门劳动投入要素的产出弹性；β代表政府部门的产出对非政府部门的产出的弹性。θ′=θ1 θ，θ是政府部门与非政府部门投入的边际产出差异。公式（7）对于经济增长有影响的变量是投资要素占总产出比重I/Y、劳动投入的增长率L·、政府投入资金增长率G·、政府财政投入占总经济产出的比重（G/Y）。通过估算θ′和β的数值大小可以推出政府公共投资对经济增长的作用。
当β=θ′时，公式变形为：
Y·=α1（I/Y） α2Y· βG·。（8）
式中：β代表着政府部门对非政府部门的外部作用，由于假设β=θ′，所以通过估算β可以算出θ的估计值，由此满足约束条件的情况可以得出两部门各要素的边际产出的估计值，并估算出政府投资对经济增长的影响。
假设政府部门对非政府部门的边际产出影响为一个固定值，但政府部门的产出弹性β是可变的。则公式变形为：
Y·=α1（I/Y） α2L· （θ′ CG）G·（G/Y）。（9）
当然，公式（9）相比公式（7）中的G·（G/Y）系数要大一些，通过公式（9）中G·（G/Y）系数可以了解政府部门对经济增长的影响，但很难估计出政府部门的外部性以及部门间生产要素的差异性。
结合理论框架，本研究想解决的问题是政府部门投资对于林业经济增长产生的正负影响，参数β的正负，以及部门之间要素θ的边际产出差异。通过公式（9）可以计算得出政府对经济增长的作用大小，且根据公式（7）和公式（8）可以计算得出β、θ。在实证过程中，对于模型的选取特意进行比对选择中间最优模型，并根据1952—2013年的数据选取不同阶段进行对比分析。
1.2半参数混合模型及其估计
广义线性模型（GLM）分为随机、系统和连接函数三部分，而广义可加性模型（GAM）是GLM的扩展。由于GLM中的系统部分属于线性模式，而连接函数部分是非线性的，因此如果单独采用线性函数模型，对于模型本身是非线性的函数就不能很好的拟合其非线性部分。但是使用非参数的方法可以解决这个问题，由此得到GAM模型，其公式为：
η=g{μ（X）}=s0 s1（x1） … sρ（xρ）。（10）
sj（j=1，…ρ）是Xj的光滑函数。如果有自变量不需要光滑函数或者为二变量的分量，那么公式可以改为：
η=g{μ（X）}=β0 β1（x1） …βq（xq） sq 1（xq 1） … sρ（xρ）。（11）
该等式中前面β0 β1（x1） … βq（xq）为参数部分，后面属于非参数，此模型称为广义加性混合模型（GAMM）。该模型的参数估算方法与一般线性相同，都是采用最小二乘法计算。但是对于非参数部分可以选择光滑样条、贝叶斯、罚光滑样条方法拟合来实现。本研究的半参数混合模型中非参数部分采用光滑样条法进行估算。
1.3数据说明
本研究以林业总产值Y·为被解释变量，劳动年增长率L·、政府投资的增长率G·、非政府部门固定投资占林业总产值比重I/Y、政府部门投资占林业总产值比重G/Y为解释变量。林业总产值数据是通过林业总产值实际增长速度对名义林业总产值数据进行调整，得到以1952年不变价的林业总产值数据，计算林业总产值的实际增长率Y·，劳动投入从各年的统计年鉴中的就业人数查出，由此计算出劳动年增长率L·，资本投入由各年总投资林业的数据得出。同样也是以1952年为不变价格计算得出I/Y的数值。政府投资是利用1952年不变价格为基础，计算政府投资的实际增长率G·和政府部门投资占林业总产值比重G/Y。所有变量数据都来源1952—2014年《中国林业年鉴 1949—1986》、以及各年的《中国林业统计年鉴》，都以1952年为基期进行折算。
2政府公共投资与区域林业经济增长的实证分析
选取线性回归模型、广义线性模型以及半参数混合模型利用指标数据分别对公式（7）、公式（8）、公式（9）进行估算。首先假设随机误差项是满足经典条件，加上公式以及截距和随机误差就可以得到设定模型。先对1953—2013年整个时间段建模，为了对比，在1953—1980、1981—2013年时间段分别进行建模。对于半参数模型，非参数项的选择一般取决于变量之间散点图以及实际拟合度来判断。本试验运用R软件构建3类9个模，最终结果显示：1953—2013年，光滑样条为自变量I/Y、G·（G/Y）；而1953—1980年，光滑样条为自变量G·（G/Y）；1980—2013年，光滑样条为I/Y、G·、L·，其他自变量都为线性形式。表11953—2013年政府投资与林业经济增长关系的模型估计结果
由表1、表2可知，半参数混合模型的拟合度要优于普通线性模型和广义线性模型。原因如下：首先从模型中的 R2（adj） 数值看，半参数混合模型的R2（adj）的数值在3个模型中以半参数混合模型中数值最高，相比普通线性和广义线性模型来说，半参数混合模型的整体拟合度最好。其次，在各个模型中的参数的显著性程度来看，普通线性和广义线性模型除了常数项外，其他自变量都不显著。但在半参数混合模型里面，常数项和各自变量在95%的置信区间是显著的。所以半参数混合模型对公式（7）、公式（8）、公式（9）拟合效果最好。综合R2（adj）数值和自变量的显著性，1953—2013年选择半参数混合模型（7）、（9）为该时段的最终模型，1953—1980年选择半参数混合模型（7）、（9）为该时段的最终模型。结合R2（adj）数值在1981—2013年选择半参数混合模型（8）为该时段的最终模型。
关键词：半参数混合模型；政府投资；林业经济增长；外部作用
中图分类号： F326.2文献标志码： A文章编号：1002-1302（2017）12-0270-04
林业经济发展的基础是投资，而林业由于其特殊性，林业经济投资更多是来自政府的资金投入。林业投资对于当前的林业经济增长产生了直接的推动作用。2000—2013年《中国林业统计年鉴》统计数据表明，我国林业投资额也从2000年的1 677 712萬元增长至2013年的37 822 690万元，使得我国林业经济总产值由2000年的35 554 725万元增长到2013年的473 154 396万元，增长了13倍多。林业不仅提供了公共产品，还提供了包含其他正外部效应的公共服务，如森林游憩、生态旅游、农家乐等，这些都大力鼓励了非国家投资的发展，形成了新的投资环境促进林业经济发展。政府林业投资对于区域林业经济增长的效果如何？究竟有多大影响？是正影响还是负影响？在地区经济发展不平衡且处于供给侧改革的过程中，均衡地区经济发展具有重大意义。但由于理论框架、计量方法、数据来源以及处理方式的不同带来的结论也不尽相同。我国林业经济发展研究是从1978年以后通过对各国林业经济发展研究开始进行系统的分析和比较。由于我国国民经济快速发展促进了我国林业经济的快速增长，同时研究方法和理论也有不断的更新。随着十八大会议的召开，生态文明建设被摆放到前所未有的高度，林业对于生态文明的发展起着至关重要的作用。因此，研究林业经济发展对于促进我国生态文明发展有着重要作用。孔凡斌简要阐述了我国林业投资性质、生态性投资机制形成过程以及林业发展面临的机遇与挑战；以1950—2005年相关统计数据为主要依据，对中国林业投资总量、结构及森林资源发展绩效进行评价，分析了经济体制转型期林业投资机制和投资方向的变化路径，并就林业投融资机制问题给出了政策建议[1]。劉珉运用经济学投资理论，通过历史比较的方法，对林业投资规模、林业投资结构、林业投资资金来源、林业投资经济效果、林业投资阶段几方面展开分析[2]。于江龙等根据我国1981—2009年林业投资与林业产值数据，运用协整检验、误差修正模型、Granger因果检验等分析林业投资与产业经济增长之间的关系，发现我国林业投资与产业经济增长之间存在长期稳定的关系，产业经济增长对林业投资存在很强的依赖性[3]。田淑英运用DEA评价模型，对1993—2010年我国林业投入产出效率进行测算，并结合我国林业发展的现实背景分析，发现林业投资资金的利用效率不高、人力资源投入不足和林业经济发展水平偏低导致近几年林业投入产出效率降低[4]。周家春等利用2000—2010 年的相关数据进行林业固定资产投入的双对数模型回归分析发现，林业固定资产投入的总量增加对农业经济增长具有明显促进作用；从结构上看，营林固定资产投资、森工固定资产投资对林业经济增长的影响程度不同[5]。孔凡斌等从影响林业经济增长的因素、林业经济增长方式的转变以及林业产业结构调整3个方面入手，对当前林业经济增幅方面的研究加以梳理综述，并在此基础上总结当前林业经济增长研究存在的问题并提出参考性建议[6]。廖文梅以南方13个省（区）的林业数据利用动态偏离-份额分析法进行分析，发现南方集体林区林业第一产业不具有竞争力优势，而林业第二、第三产业高于全国平均水平，具有竞争力优势[7]。才琪等采用 Stata方法利用科布-道格拉斯生产函数分析，利用 VAR 模型测算中央林业投资的滞后期，使用协整关系检验得出林业经济增长和中央林业投资存在长期协整关系；结合格兰杰因果检验，判断中央林业投资和林业经济增长之间短期的因果关系；利用脉冲响应函数，更直观地判断二者变动在长期内对自身和相互之间的影响[8]。纵观已有研究，针对我国林业经济增长与林业投资的研究方法，此前的相关研究多采用偏离-份额法（static shift-share method）、DEA、VAR模型以及VAR修正模型，对我国林业经济与投资之间的关系比较多，如中央投资对于林业经济的增长作用、固定资产投资分析等。但是对于政府投资与林业经济增长的关系实证分析很少，因此，本研究尝试利用半参数混合模型，分析1953—2013年我国林业产业经济增长的变化趋势，探寻影响我国政府投资对于林业经济增长的影响，以期为我国林业产业经济发展理论研究提供补充。
1理论分析及模型介绍
1.1生产函数理论
1986年，Ram提出改进生产函数模型，即政府部门和非政府部门两部门在其部门间资源分配对于经济增长的影响[9-20]。假设经济总产出（Y）包括政府部门产出（G）和非政府部门产出（N），各个部门产出由资金投入（K）和劳动投入（L），且政府部门产出（G）对非政府部门产出（N）会产生外部的作用。公式如下：
Y=G N；（1）
N=N（LN，KN，G）；（2）
G=G（LG，KG）。（3）
满足约束条件——各个投入总要素等于两部门的投入要素之和，即 K=KG KN；（4）
L=LG LN。（5）
式中：LG代表政府的资金投入；LN代表非政府的资金投入；KG代表政府的劳动投入；KN代表非政府的资金投入。令两部门要素的边际产出相等，即
GLNL=GKNK=1 θ。（6）
式中：GL表示政府部门对劳动投入的边际产出；GK表示政府部门对资金投入的边际产出；NL表示非政府部门对劳动投入的边际产出；NK表示非政府部门对资金投入的边际产出；θ表示两部门的边际产出大小差异。当θ>0，代表政府部门投入要素的边际产出更高；反之，非政府部门投入要素的边际产出更高。把公式（2）至公式（6）带入公式（1），并对其求微分，整理可得：
Y·=α1（I/Y） α2L· （θ′-β）G·（G/Y） βG·。（7）
式中：α1=CK，代表非政府部門投入资金要素的边际产出；I/Y代表投资要素占总产出比重；α2代表非政府部门劳动投入要素的产出弹性；β代表政府部门的产出对非政府部门的产出的弹性。θ′=θ1 θ，θ是政府部门与非政府部门投入的边际产出差异。公式（7）对于经济增长有影响的变量是投资要素占总产出比重I/Y、劳动投入的增长率L·、政府投入资金增长率G·、政府财政投入占总经济产出的比重（G/Y）。通过估算θ′和β的数值大小可以推出政府公共投资对经济增长的作用。
当β=θ′时，公式变形为：
Y·=α1（I/Y） α2Y· βG·。（8）
式中：β代表着政府部门对非政府部门的外部作用，由于假设β=θ′，所以通过估算β可以算出θ的估计值，由此满足约束条件的情况可以得出两部门各要素的边际产出的估计值，并估算出政府投资对经济增长的影响。
假设政府部门对非政府部门的边际产出影响为一个固定值，但政府部门的产出弹性β是可变的。则公式变形为：
Y·=α1（I/Y） α2L· （θ′ CG）G·（G/Y）。（9）
当然，公式（9）相比公式（7）中的G·（G/Y）系数要大一些，通过公式（9）中G·（G/Y）系数可以了解政府部门对经济增长的影响，但很难估计出政府部门的外部性以及部门间生产要素的差异性。
结合理论框架，本研究想解决的问题是政府部门投资对于林业经济增长产生的正负影响，参数β的正负，以及部门之间要素θ的边际产出差异。通过公式（9）可以计算得出政府对经济增长的作用大小，且根据公式（7）和公式（8）可以计算得出β、θ。在实证过程中，对于模型的选取特意进行比对选择中间最优模型，并根据1952—2013年的数据选取不同阶段进行对比分析。
1.2半参数混合模型及其估计
广义线性模型（GLM）分为随机、系统和连接函数三部分，而广义可加性模型（GAM）是GLM的扩展。由于GLM中的系统部分属于线性模式，而连接函数部分是非线性的，因此如果单独采用线性函数模型，对于模型本身是非线性的函数就不能很好的拟合其非线性部分。但是使用非参数的方法可以解决这个问题，由此得到GAM模型，其公式为：
η=g{μ（X）}=s0 s1（x1） … sρ（xρ）。（10）
sj（j=1，…ρ）是Xj的光滑函数。如果有自变量不需要光滑函数或者为二变量的分量，那么公式可以改为：
η=g{μ（X）}=β0 β1（x1） …βq（xq） sq 1（xq 1） … sρ（xρ）。（11）
该等式中前面β0 β1（x1） … βq（xq）为参数部分，后面属于非参数，此模型称为广义加性混合模型（GAMM）。该模型的参数估算方法与一般线性相同，都是采用最小二乘法计算。但是对于非参数部分可以选择光滑样条、贝叶斯、罚光滑样条方法拟合来实现。本研究的半参数混合模型中非参数部分采用光滑样条法进行估算。
1.3数据说明
本研究以林业总产值Y·为被解释变量，劳动年增长率L·、政府投资的增长率G·、非政府部门固定投资占林业总产值比重I/Y、政府部门投资占林业总产值比重G/Y为解释变量。林业总产值数据是通过林业总产值实际增长速度对名义林业总产值数据进行调整，得到以1952年不变价的林业总产值数据，计算林业总产值的实际增长率Y·，劳动投入从各年的统计年鉴中的就业人数查出，由此计算出劳动年增长率L·，资本投入由各年总投资林业的数据得出。同样也是以1952年为不变价格计算得出I/Y的数值。政府投资是利用1952年不变价格为基础，计算政府投资的实际增长率G·和政府部门投资占林业总产值比重G/Y。所有变量数据都来源1952—2014年《中国林业年鉴 1949—1986》、以及各年的《中国林业统计年鉴》，都以1952年为基期进行折算。
2政府公共投资与区域林业经济增长的实证分析
选取线性回归模型、广义线性模型以及半参数混合模型利用指标数据分别对公式（7）、公式（8）、公式（9）进行估算。首先假设随机误差项是满足经典条件，加上公式以及截距和随机误差就可以得到设定模型。先对1953—2013年整个时间段建模，为了对比，在1953—1980、1981—2013年时间段分别进行建模。对于半参数模型，非参数项的选择一般取决于变量之间散点图以及实际拟合度来判断。本试验运用R软件构建3类9个模，最终结果显示：1953—2013年，光滑样条为自变量I/Y、G·（G/Y）；而1953—1980年，光滑样条为自变量G·（G/Y）；1980—2013年，光滑样条为I/Y、G·、L·，其他自变量都为线性形式。表11953—2013年政府投资与林业经济增长关系的模型估计结果
由表1、表2可知，半参数混合模型的拟合度要优于普通线性模型和广义线性模型。原因如下：首先从模型中的 R2（adj） 数值看，半参数混合模型的R2（adj）的数值在3个模型中以半参数混合模型中数值最高，相比普通线性和广义线性模型来说，半参数混合模型的整体拟合度最好。其次，在各个模型中的参数的显著性程度来看，普通线性和广义线性模型除了常数项外，其他自变量都不显著。但在半参数混合模型里面，常数项和各自变量在95%的置信区间是显著的。所以半参数混合模型对公式（7）、公式（8）、公式（9）拟合效果最好。综合R2（adj）数值和自变量的显著性，1953—2013年选择半参数混合模型（7）、（9）为该时段的最终模型，1953—1980年选择半参数混合模型（7）、（9）为该时段的最终模型。结合R2（adj）数值在1981—2013年选择半参数混合模型（8）为该时段的最终模型。