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摘 要：本文基于起动试验数据，通过数据处理运算，建立了某型小涵道比涡扇发动机起动模型，可执行地面及高原状态下发动机的起动过程仿真。在建模过程中，考虑了进气条件对起动性能的影响，可仿真不同进气条件下的起动。仿真结果表明该模型具有较好的精度和实时性，动态误差小，满足了该型发动机起动过程半物理仿真的需求。
关键词：起动模型； 试验数据； 数据处理； 半物理仿真
1 引言
数控系统研制过程需进行反复大量的试验以验证系统的有效性。而装机试验成本高、风险大，为了减少研制成本，降低试验风险，装机试验前数控系统需完成半物理试验，以检验其功能、性能及故障容错能力。半物理试验用发动机数学模型代替了真实的发动机，而发动机数学模型的精度和实时性，直接影响了半物理试验的效果。所以，需建立高精度的发动机数学模型。
对于慢车及以上状态的发动机，通过部件法可以建立高精度的发动机数学模型。但对于起动过程，很难通过试验获得压气机、涡轮等部件的部件级特性且通过β线外推法和指数平衡外推法等估计方法获得的特性曲线又缺乏准确性。并且，发动机在低转速状态，存在燃烧效率低、热交换过程复杂等特点，所以建立的部件级起动模型难以达到较高的精度。
本文拟采用试验法，利用某型小涵道比涡扇发动机的大量试车数据建立起动模型，满足半物理试验要求。
2 起动过程分析
某型发动机的起动过程分为3个阶段：
第一阶段：从起动机工作到开始供油（17% N2转速），该阶段发动机仅由起动机带转，燃气涡轮不输出扭矩；
第二阶段：从开始供油（17% N2转速）到起动机脱开（61% N2转速），该阶段由起动机和燃气涡轮共同带转发动机；
第三阶段：从起动机脱开（61% N2转速）到慢车状态，该阶段由燃气涡轮单独带转发动机。
发动机起动过程为动态过程，高压转子转速为：
（1）
a（t）由起动机扭矩特性、燃气涡轮输出扭矩和发动机负载共同决定。
（2）
其中，as（t） 为由起动机产生的加速度， at（t） 为由燃气涡轮产生的加速度， ac（t） 为由发动机负载产生的加速度的绝对值。
3 建模方法
3.1 第一阶段建模
在起动第一阶段，发动机加速度由起动机扭矩特性和发动机负载特性决定。
3.1.1 发动机负载特性
停车过程中，发动机仅在负载特性的作用下，转速持续降低，据此获得的发动机负载特性为：
（3）
3.1.2 起动机扭矩特性
发动机冷运转起动段在起动机扭矩特性和发动机负载特性的作用下，发动机完成加速过程。依据3.1.1节获得的发动机负载特性，结合冷运转起动段加速度数据，得到起动机扭矩特性近似为一条与N2转速相关的斜线，并利用外界气压进行修正。得到的起动机特性为：
Ms=（C1-C2·N2）·C3 （4）
式中，C1 ， C2 为常数，取决于起动机特性； C3为修正系数，与外界气压相关。
3.2 第二、三阶段建模
第二、三阶段，在三者的共同作用下，发动机完成加速过程。由于该阶段存在燃烧不充分，热交换复杂等特点，无法单一计算某一因素引起的加速度，然后叠加。因此本文综合考虑第二、三阶段发动机的加速度，对地面状态下的试车数据进行分析，引入剩余燃油的概念，使该阶段发动机的加速度仅由单一的剩余燃油引起，简化该阶段的发动机建模。
而后，考虑不同外界环境下对起动的影响，对第二、三阶段的起动过程进行修正，使该模型适用于不同外界环境下的半物理模拟试验。
转入第二、三阶段后，发动机加速度取决于剩余燃油。剩余燃油多，发动机加速就快；剩余燃油少，发动机加速就慢。而在不同发动机状态下，产生单位加速度所需的剩余燃油是不同的。因此，这里也必须得到某状态下产生单位加速度所需的燃油随转速的变化曲线。
利用某状态下的剩余燃油和在该状态下产生单位加速度所需的燃油（ △Wfm/△a），便可知道该状态的发动机加速度。
3.2.1 △Wfm/△a 计算
整个起动过程属于动态过程，无法通过试验方法直接获得 △Wfm/△a。这里利用两次不同供油规律下的起动数据，对同一转速下的燃油作差，便可获得两次起动燃油的偏差。同理，在同一轉速下的转速加速度作差，便可获得两次起动加速度的偏差。加速度的偏差即是由于燃油的偏差引起的，对二者的偏差作商即可获得产生单位加速度所需燃油流量随转速的变化曲线，见图1（a）。
3.2.2 稳态燃油
剩余燃油为发动机的供油规律与该状态下的稳态燃油的偏差。所以，要想获得剩余燃油必须得到发动机的稳态燃油。
对于某次起动试车，我们已知了该次起动的供油规律。再利用此次试车的发动机的转速加速度，根据3.2.1节的结论，得到剩余燃油。二者偏差即是稳态燃油，见图2（b）。
3.2.3 第二、三阶段修正
航空发动机的起动是一个复杂的非线性过程，大气条件对起动机扭矩、附件阻力矩和燃烧室供油特性均有影响。这里需综合考虑大气条件对 △Wfm/△a和稳态燃油的影响，修正起动模型。
已知同一高度不同进气温度下的起动数据，可知大气温度对起动的影响为：大气温度越高，发动机所能达到的转速越高；低温状态，大气温度对稳态供油的影响很小。
已知同一高度不同进气温度下的起动数据，可知大气压力对起动的影响为：大气压力越低，达到同一转速所需的供油量越低。
按照以上原则对起动模型进行修正。
3.3 发动机建模
依据上述方法，利用Matlab/Simulink软件搭建的起动模型，如图2所示。
4 试验结果
利用上述建立的模型，对发动机起动过程进行仿真。图3为发动机进气条件为H=0Km，Ma =0，T1=297.5K情况下的仿真数据，实际起动与模型仿真数据的偏差最大不超过2.4%转速。图4为发动机进气条件为H=2Km，Ma=0，T1 = 299.5K情况下的仿真数据，实际起动与模型仿真数据的偏差最大不超过5.8%转速。仿真结果表明，模型的精度较高，运算简单，不存在迭代计算过程，实时性好。
5 结论
本文利用试车数据，建立了某型小涵道比涡扇发动机的简易数学模型。主要对发动机起动过程最关键的高压转子转速参数进行了建模，仿真结果表明该模型的计算精度较高，可满足半物理试验要求。对于发动机的其他参数，与高压转子转速相关，可通过插值法获得。
参考文献：
[1] 苏伟生， 孙健国等. 基于扭矩特性的航空发动机起动系统数学模型[J]. 航空动力学报， 2005， 20（3）： 499-502.
[2] 周文祥， 黄金泉， 窦建平. 涡扇发动机部件级起动模型[J]. 航空动力学报， 2006， 21（2）： 248-253.
[3] 朱之丽，高超.涡扇发动机地面起动过程性能模拟[J].北京航空航天大学学报，2006，32（3）：280-283.
[4] Shahid Mahmood. Application of the Rolls-Royce Inverse Model to Trent Aero Engines [R]. MSc in Control Systems，2001.
[5] 吴虎，冯维林.某型涡扇发动机起动过程数值模拟[J]. 航空动力学报，2007， 22（12）：2068-2072.
关键词：起动模型； 试验数据； 数据处理； 半物理仿真
1 引言
数控系统研制过程需进行反复大量的试验以验证系统的有效性。而装机试验成本高、风险大，为了减少研制成本，降低试验风险，装机试验前数控系统需完成半物理试验，以检验其功能、性能及故障容错能力。半物理试验用发动机数学模型代替了真实的发动机，而发动机数学模型的精度和实时性，直接影响了半物理试验的效果。所以，需建立高精度的发动机数学模型。
对于慢车及以上状态的发动机，通过部件法可以建立高精度的发动机数学模型。但对于起动过程，很难通过试验获得压气机、涡轮等部件的部件级特性且通过β线外推法和指数平衡外推法等估计方法获得的特性曲线又缺乏准确性。并且，发动机在低转速状态，存在燃烧效率低、热交换过程复杂等特点，所以建立的部件级起动模型难以达到较高的精度。
本文拟采用试验法，利用某型小涵道比涡扇发动机的大量试车数据建立起动模型，满足半物理试验要求。
2 起动过程分析
某型发动机的起动过程分为3个阶段：
第一阶段：从起动机工作到开始供油（17% N2转速），该阶段发动机仅由起动机带转，燃气涡轮不输出扭矩；
第二阶段：从开始供油（17% N2转速）到起动机脱开（61% N2转速），该阶段由起动机和燃气涡轮共同带转发动机；
第三阶段：从起动机脱开（61% N2转速）到慢车状态，该阶段由燃气涡轮单独带转发动机。
发动机起动过程为动态过程，高压转子转速为：
（1）
a（t）由起动机扭矩特性、燃气涡轮输出扭矩和发动机负载共同决定。
（2）
其中，as（t） 为由起动机产生的加速度， at（t） 为由燃气涡轮产生的加速度， ac（t） 为由发动机负载产生的加速度的绝对值。
3 建模方法
3.1 第一阶段建模
在起动第一阶段，发动机加速度由起动机扭矩特性和发动机负载特性决定。
3.1.1 发动机负载特性
停车过程中，发动机仅在负载特性的作用下，转速持续降低，据此获得的发动机负载特性为：
（3）
3.1.2 起动机扭矩特性
发动机冷运转起动段在起动机扭矩特性和发动机负载特性的作用下，发动机完成加速过程。依据3.1.1节获得的发动机负载特性，结合冷运转起动段加速度数据，得到起动机扭矩特性近似为一条与N2转速相关的斜线，并利用外界气压进行修正。得到的起动机特性为：
Ms=（C1-C2·N2）·C3 （4）
式中，C1 ， C2 为常数，取决于起动机特性； C3为修正系数，与外界气压相关。
3.2 第二、三阶段建模
第二、三阶段，在三者的共同作用下，发动机完成加速过程。由于该阶段存在燃烧不充分，热交换复杂等特点，无法单一计算某一因素引起的加速度，然后叠加。因此本文综合考虑第二、三阶段发动机的加速度，对地面状态下的试车数据进行分析，引入剩余燃油的概念，使该阶段发动机的加速度仅由单一的剩余燃油引起，简化该阶段的发动机建模。
而后，考虑不同外界环境下对起动的影响，对第二、三阶段的起动过程进行修正，使该模型适用于不同外界环境下的半物理模拟试验。
转入第二、三阶段后，发动机加速度取决于剩余燃油。剩余燃油多，发动机加速就快；剩余燃油少，发动机加速就慢。而在不同发动机状态下，产生单位加速度所需的剩余燃油是不同的。因此，这里也必须得到某状态下产生单位加速度所需的燃油随转速的变化曲线。
利用某状态下的剩余燃油和在该状态下产生单位加速度所需的燃油（ △Wfm/△a），便可知道该状态的发动机加速度。
3.2.1 △Wfm/△a 计算
整个起动过程属于动态过程，无法通过试验方法直接获得 △Wfm/△a。这里利用两次不同供油规律下的起动数据，对同一转速下的燃油作差，便可获得两次起动燃油的偏差。同理，在同一轉速下的转速加速度作差，便可获得两次起动加速度的偏差。加速度的偏差即是由于燃油的偏差引起的，对二者的偏差作商即可获得产生单位加速度所需燃油流量随转速的变化曲线，见图1（a）。
3.2.2 稳态燃油
剩余燃油为发动机的供油规律与该状态下的稳态燃油的偏差。所以，要想获得剩余燃油必须得到发动机的稳态燃油。
对于某次起动试车，我们已知了该次起动的供油规律。再利用此次试车的发动机的转速加速度，根据3.2.1节的结论，得到剩余燃油。二者偏差即是稳态燃油，见图2（b）。
3.2.3 第二、三阶段修正
航空发动机的起动是一个复杂的非线性过程，大气条件对起动机扭矩、附件阻力矩和燃烧室供油特性均有影响。这里需综合考虑大气条件对 △Wfm/△a和稳态燃油的影响，修正起动模型。
已知同一高度不同进气温度下的起动数据，可知大气温度对起动的影响为：大气温度越高，发动机所能达到的转速越高；低温状态，大气温度对稳态供油的影响很小。
已知同一高度不同进气温度下的起动数据，可知大气压力对起动的影响为：大气压力越低，达到同一转速所需的供油量越低。
按照以上原则对起动模型进行修正。
3.3 发动机建模
依据上述方法，利用Matlab/Simulink软件搭建的起动模型，如图2所示。
4 试验结果
利用上述建立的模型，对发动机起动过程进行仿真。图3为发动机进气条件为H=0Km，Ma =0，T1=297.5K情况下的仿真数据，实际起动与模型仿真数据的偏差最大不超过2.4%转速。图4为发动机进气条件为H=2Km，Ma=0，T1 = 299.5K情况下的仿真数据，实际起动与模型仿真数据的偏差最大不超过5.8%转速。仿真结果表明，模型的精度较高，运算简单，不存在迭代计算过程，实时性好。
5 结论
本文利用试车数据，建立了某型小涵道比涡扇发动机的简易数学模型。主要对发动机起动过程最关键的高压转子转速参数进行了建模，仿真结果表明该模型的计算精度较高，可满足半物理试验要求。对于发动机的其他参数，与高压转子转速相关，可通过插值法获得。
参考文献：
[1] 苏伟生， 孙健国等. 基于扭矩特性的航空发动机起动系统数学模型[J]. 航空动力学报， 2005， 20（3）： 499-502.
[2] 周文祥， 黄金泉， 窦建平. 涡扇发动机部件级起动模型[J]. 航空动力学报， 2006， 21（2）： 248-253.
[3] 朱之丽，高超.涡扇发动机地面起动过程性能模拟[J].北京航空航天大学学报，2006，32（3）：280-283.
[4] Shahid Mahmood. Application of the Rolls-Royce Inverse Model to Trent Aero Engines [R]. MSc in Control Systems，2001.
[5] 吴虎，冯维林.某型涡扇发动机起动过程数值模拟[J]. 航空动力学报，2007， 22（12）：2068-2072.