一类不定方程解存在的充要条件及其应用

来源 :厦门大学学报：自然科学版 | 被引量 : 0次 | 上传用户：milkchewy

【摘要】

：

探究了不定方程x2＋5y2=n（n∈Z）存在整数解的充分必要条件．运用guler判别法与Gauss二次互反律等数论的基础知识，先从n为素数p的情况着手讨论，再拓展到n为一般正整数的情况，给出了2个

【作者】

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林桂娟辛林

【机构】

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福建师范大学数学与计算机科学学院

【出处】

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厦门大学学报：自然科学版

【发表日期】

：

2013年4期

【关键词】

：

整环不定方程 LEGENDRE符号 domain indeterminate equation Legendre symbol

【基金项目】

：

国家自然科学基金项目（11071040）,福建省自然科学基金项目（2011J01004）

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探究了不定方程x2＋5y2=n（n∈Z）存在整数解的充分必要条件．运用guler判别法与Gauss二次互反律等数论的基础知识，先从n为素数p的情况着手讨论，再拓展到n为一般正整数的情况，给出了2个主要结论：不定方程x2＋5y=p（p是素数）存在整数解的充要条件与不定方程x2＋5y=n（n∈Z）存在整数解的充要条件，并利用这2个结果证明了整环Z[-5]中不可约元的结构定理．

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