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一、刘倩老师教学“找规律—搭配”，突出了“探寻儿童用自己的学习方式学习”
1.探寻儿童最喜欢的方式引入新课。
什么才是最能打动儿童的学习方式？什么才是吸引儿童的引入方式？刘倩老师从一则趣闻“国际剪刀、石头、布大赛”引入新课，同时通过“你想和老师一起玩吗？”的问题，让学生身处比赛的情境之中，这一方面有利于引导学生进入一种既轻松兴奋又精神高度集中的学习状态；另一方面有利于在不知不觉中调动起学生原有的活动经验。
好的课堂引入，需要老师在掌握儿童的心理情绪、儿童经验基础、儿童思维走向方面下功夫。刘倩老师在这方面有着比较娴熟的技巧，简简单单几分钟的课前谈话和游戏，做到了让孩子走进主题，让学生投入探究，这是善于利用儿童喜好的、成功的引入方式。
2.探寻儿童最合适的方式学习新知。
教学中，刘倩老师在让孩子明确了什么是“选配”（选一顶帽子配一个娃娃，选一个娃娃配一个帽子）的基础上，没有直接讲如何如何搭配，而是让学生动脑，“用自己能想到的方法去表示出帽子和上衣不同的搭配方式”。在巡视过程中，把不同层次的学生、用不同形式来表示搭配的学生，都请到讲台上，然后把他们的方法一一呈现在学生面前。先在6种和不同于6种的方案中对比，体会选配“全”的概念，而后在同样是选配全了的“有序”和“无序”的对比，体会“哪个更好”，体会到“有序”才能做到“全”，接着在“先选帽子配娃娃”和“先选娃娃配帽子”两种有序的方案的对比中，体会到不同的“序”；最后，出示同学们用画图、字母、符号、连线等记录方法，体会解决问题策略的多样性，发展初步的符号感和数学思考。
在最初学生汇报时展示的是一个选配全而有序的学生，而最后一个离开讲台的却是一开始没有找全，最终思路清晰地独立完成用连线方法搭配，也是满载而归的学生。这一教学过程从学生的认知水平出发，跟着学生的认知水平走。让我们看到了学生由不会到会的过程是这么顺其自然，这么水到渠成。
3.探寻儿童最有效的方式练习拓展。
练习，是新授课的补充和延续。心理学认为，练习是学习者对学习任务的重复接触或重复反应，是学生心智技能和动作技能形成的基本途径。练习是学生在教师指导下独立运用知识、解决问题、发展智能的教学活动，是学生学习过程中的重要实践活动，具有“巩固技能、反馈评价、形成策略、解决问题、拓展思维”的功能。
刘倩老师在设计练习题时，注意到了几点：（1）让学生练到点子上（针对性强）；（2）练在易混易错处（灵活、深刻）；（3）设计有层次。新知巩固，新旧知识的比较与综合，新知的引申发展与思考。由浅入深，由易到难，循序渐进，减缓梯度；（4）设计适量的综合练习。以不脱离课本为前提，难度大的允许学困生不做，精讲多练不能以时间论，该讲就讲，不该讲就不讲。
在《找规律》这课的练习中，刘倩老师设计“帮助小华一天从家到早餐店再到学校”的三个情境练习。每个练习皆由两至三个小问题组成，其中第一个问题是有关上装下装的搭配问题，是教材原题，巩固和训练了学生对两种事物不同搭配的方法和种数的掌握。而第二个问题和第三小问却是由原题出发，结合实际生活情境，提出的新的拓展性的问题。如：在完成“饮料”和“点心”（所谓干与稀）一共有几种搭配方法之后，提出“如果妈妈只给小华8元钱，有哪些选择？”的问题，生活中这样的问题才是真真切切每天出现的。让孩子解决这样最真实最自然的问题，充满了兴致和实际意义。第三个情境练习，有关路线问题，其实是由教材课后练习1引出的，却精巧地放在了“三个修路队从小华家到早餐店到学校修路方案”的问题解决上。第一修路队的方案，即是原题，解决简单的两段路的条数相乘等于最后总路线数量的问题。而通过第二条修路队和第三条修路队的方案问题，把变式练习一步步放开，最终达到一题多解、培养学生发散思维的目标。
二、教学再设计在“探寻儿童用自己的学习方式学习”的基础上还要做到“引导学生经历数学化的全过程”
1.引导学生经历“总体—部分—总体”的来回反复。
教学是对结构的建构。这节课数学规律的内在结构是“不同要素组合成一个总体”，这里的不同要素可以理解成“石头”和“布”、“石头”和“剪刀”、“布”和“剪刀”、“帽子”和“娃娃”、“上衣”和“裤子”、“从学校到街心花园”和“从街心花园到少年宫”，甚至到“上衣”、“裙子”和“鞋子”等，这里的总体是这些要素的组合，并且要找到这种组合的所有方案。所以要使学生对这个规律有一种深层次的理解和把握，必须让学生明白“总体”和“部分”之间存在一种依存关系。为此，再设计中注意反复引导体会，例如在课的引入阶段，通过三个层次来体会：第一层次是自由游戏，体会两种不同的形状可以组合成一个输赢的整体；第二层次让每次的组合都表达出来，并让学生体会到每次组合都是两种要素的结合；第三层次让学生体会这种组合过程中有一种顺序。再例如在每个情景出示后，都要引导学生思考：一种组合有几个部分组成？从学校到少年宫有几段路组成？每种穿法由哪几部分搭配而成？这样，在从“总体”到“部分”的来回反复中体验组合问题中“乘法原理”的本质所在。
2.引导学生经历“动作—映像—文字符号”三个不同的操作阶段。
教学是研究现实世界中隐藏的模式和秩序的科学。如何让学生理解和把握现象背后抽象的规律，荷兰数学家弗兰登塔尔认为：要引导学生经历数学化的全过程。他曾经说过这样一句名言：“与其说是学数学，不如说是学数学化。”如何让学生经历数学化的全过程，美国教育家布鲁纳曾提出过：任何一个教学概念、原理、法则在学习时都要让学生经历动作、映像、文字符号三个阶段。这样学生所习得的数学知识才是真正能够理解和运用的。为此，在教学再设计时注意让学生充分展开这三个同构的过程：在教学例题中，首先是让学生自由地操作学具，只有让学生有充分的时间去动手，学生关于“结构”，关于“序”的思想才能逐步生成，这是非常重要的一环。在新课程标准中也多次讲到要让学生积累基本的数学活动经验，这是学生构建数学知识、经历数学化的“根”。这一点，也是皮亚杰发生认识论、建构主义的重要观点，他认为，“动态的数学活动经验”是建立“数理—逻辑知识”的源泉，没有动态的活动，数理知识几乎不可能建立，即使建立起来，也是一种表面的状态。接着让学生用自己的方式来表达搭配的方案，这期间不同学生有不同的抽象方式，表现出不同的结果，这是把动态操作中的“思想”和“逻辑”用更为直观但又更为抽象的方式表现出来，这可以说是进入到了“映像”阶段，这个阶段是形象的，但也已经开始孕育抽象了。最后再让学生体会符号算式的内涵，这样真正上升到抽象的阶段，使学生对数学规律有了更为理性的把握。
3.引导学生经历“归纳—论证”的全过程。
新的课程标准反复强调一个观念：数学知识的生成过程要引导学生经历“合情推理”的发现阶段和“演绎推理”的论证阶段，这样的数学教学才具有“发现”和“逻辑”的双重品质。日本数学家小平邦彦曾经表达过这样的意思：逻辑之于数学，就犹如文法之于文学，如果说学会了逻辑就学会了数学，那也就是说学会了文法就会创作文学作品。其实数学在逻辑之外还有猜想、直觉、构造等内容，只有经历“发现”数学又“论证”数学的全过程，才算真正懂了数学。所以在再设计中注意引导多个变式，获得多个算式，再让学生在观察这多个算式的基础上，通过不完全归纳得出初步的数学规律，这还只是“全过程”的一半；然后再组织学生进行必要的论证，问为什么帽子的数量和木偶的数量的乘积就是搭配方案的数量？让学生把这个算式通过操作和映像的过程最终与乘法意义“几个几”挂钩起来，这样才在总体上想清楚所有的情况其实就是如此，由此得以证明。
（本文作者系江苏省特级教师，江苏省无锡师范附属小学校长）
1.探寻儿童最喜欢的方式引入新课。
什么才是最能打动儿童的学习方式？什么才是吸引儿童的引入方式？刘倩老师从一则趣闻“国际剪刀、石头、布大赛”引入新课，同时通过“你想和老师一起玩吗？”的问题，让学生身处比赛的情境之中，这一方面有利于引导学生进入一种既轻松兴奋又精神高度集中的学习状态；另一方面有利于在不知不觉中调动起学生原有的活动经验。
好的课堂引入，需要老师在掌握儿童的心理情绪、儿童经验基础、儿童思维走向方面下功夫。刘倩老师在这方面有着比较娴熟的技巧，简简单单几分钟的课前谈话和游戏，做到了让孩子走进主题，让学生投入探究，这是善于利用儿童喜好的、成功的引入方式。
2.探寻儿童最合适的方式学习新知。
教学中，刘倩老师在让孩子明确了什么是“选配”（选一顶帽子配一个娃娃，选一个娃娃配一个帽子）的基础上，没有直接讲如何如何搭配，而是让学生动脑，“用自己能想到的方法去表示出帽子和上衣不同的搭配方式”。在巡视过程中，把不同层次的学生、用不同形式来表示搭配的学生，都请到讲台上，然后把他们的方法一一呈现在学生面前。先在6种和不同于6种的方案中对比，体会选配“全”的概念，而后在同样是选配全了的“有序”和“无序”的对比，体会“哪个更好”，体会到“有序”才能做到“全”，接着在“先选帽子配娃娃”和“先选娃娃配帽子”两种有序的方案的对比中，体会到不同的“序”；最后，出示同学们用画图、字母、符号、连线等记录方法，体会解决问题策略的多样性，发展初步的符号感和数学思考。
在最初学生汇报时展示的是一个选配全而有序的学生，而最后一个离开讲台的却是一开始没有找全，最终思路清晰地独立完成用连线方法搭配，也是满载而归的学生。这一教学过程从学生的认知水平出发，跟着学生的认知水平走。让我们看到了学生由不会到会的过程是这么顺其自然，这么水到渠成。
3.探寻儿童最有效的方式练习拓展。
练习，是新授课的补充和延续。心理学认为，练习是学习者对学习任务的重复接触或重复反应，是学生心智技能和动作技能形成的基本途径。练习是学生在教师指导下独立运用知识、解决问题、发展智能的教学活动，是学生学习过程中的重要实践活动，具有“巩固技能、反馈评价、形成策略、解决问题、拓展思维”的功能。
刘倩老师在设计练习题时，注意到了几点：（1）让学生练到点子上（针对性强）；（2）练在易混易错处（灵活、深刻）；（3）设计有层次。新知巩固，新旧知识的比较与综合，新知的引申发展与思考。由浅入深，由易到难，循序渐进，减缓梯度；（4）设计适量的综合练习。以不脱离课本为前提，难度大的允许学困生不做，精讲多练不能以时间论，该讲就讲，不该讲就不讲。
在《找规律》这课的练习中，刘倩老师设计“帮助小华一天从家到早餐店再到学校”的三个情境练习。每个练习皆由两至三个小问题组成，其中第一个问题是有关上装下装的搭配问题，是教材原题，巩固和训练了学生对两种事物不同搭配的方法和种数的掌握。而第二个问题和第三小问却是由原题出发，结合实际生活情境，提出的新的拓展性的问题。如：在完成“饮料”和“点心”（所谓干与稀）一共有几种搭配方法之后，提出“如果妈妈只给小华8元钱，有哪些选择？”的问题，生活中这样的问题才是真真切切每天出现的。让孩子解决这样最真实最自然的问题，充满了兴致和实际意义。第三个情境练习，有关路线问题，其实是由教材课后练习1引出的，却精巧地放在了“三个修路队从小华家到早餐店到学校修路方案”的问题解决上。第一修路队的方案，即是原题，解决简单的两段路的条数相乘等于最后总路线数量的问题。而通过第二条修路队和第三条修路队的方案问题，把变式练习一步步放开，最终达到一题多解、培养学生发散思维的目标。
二、教学再设计在“探寻儿童用自己的学习方式学习”的基础上还要做到“引导学生经历数学化的全过程”
1.引导学生经历“总体—部分—总体”的来回反复。
教学是对结构的建构。这节课数学规律的内在结构是“不同要素组合成一个总体”，这里的不同要素可以理解成“石头”和“布”、“石头”和“剪刀”、“布”和“剪刀”、“帽子”和“娃娃”、“上衣”和“裤子”、“从学校到街心花园”和“从街心花园到少年宫”，甚至到“上衣”、“裙子”和“鞋子”等，这里的总体是这些要素的组合，并且要找到这种组合的所有方案。所以要使学生对这个规律有一种深层次的理解和把握，必须让学生明白“总体”和“部分”之间存在一种依存关系。为此，再设计中注意反复引导体会，例如在课的引入阶段，通过三个层次来体会：第一层次是自由游戏，体会两种不同的形状可以组合成一个输赢的整体；第二层次让每次的组合都表达出来，并让学生体会到每次组合都是两种要素的结合；第三层次让学生体会这种组合过程中有一种顺序。再例如在每个情景出示后，都要引导学生思考：一种组合有几个部分组成？从学校到少年宫有几段路组成？每种穿法由哪几部分搭配而成？这样，在从“总体”到“部分”的来回反复中体验组合问题中“乘法原理”的本质所在。
2.引导学生经历“动作—映像—文字符号”三个不同的操作阶段。
教学是研究现实世界中隐藏的模式和秩序的科学。如何让学生理解和把握现象背后抽象的规律，荷兰数学家弗兰登塔尔认为：要引导学生经历数学化的全过程。他曾经说过这样一句名言：“与其说是学数学，不如说是学数学化。”如何让学生经历数学化的全过程，美国教育家布鲁纳曾提出过：任何一个教学概念、原理、法则在学习时都要让学生经历动作、映像、文字符号三个阶段。这样学生所习得的数学知识才是真正能够理解和运用的。为此，在教学再设计时注意让学生充分展开这三个同构的过程：在教学例题中，首先是让学生自由地操作学具，只有让学生有充分的时间去动手，学生关于“结构”，关于“序”的思想才能逐步生成，这是非常重要的一环。在新课程标准中也多次讲到要让学生积累基本的数学活动经验，这是学生构建数学知识、经历数学化的“根”。这一点，也是皮亚杰发生认识论、建构主义的重要观点，他认为，“动态的数学活动经验”是建立“数理—逻辑知识”的源泉，没有动态的活动，数理知识几乎不可能建立，即使建立起来，也是一种表面的状态。接着让学生用自己的方式来表达搭配的方案，这期间不同学生有不同的抽象方式，表现出不同的结果，这是把动态操作中的“思想”和“逻辑”用更为直观但又更为抽象的方式表现出来，这可以说是进入到了“映像”阶段，这个阶段是形象的，但也已经开始孕育抽象了。最后再让学生体会符号算式的内涵，这样真正上升到抽象的阶段，使学生对数学规律有了更为理性的把握。
3.引导学生经历“归纳—论证”的全过程。
新的课程标准反复强调一个观念：数学知识的生成过程要引导学生经历“合情推理”的发现阶段和“演绎推理”的论证阶段，这样的数学教学才具有“发现”和“逻辑”的双重品质。日本数学家小平邦彦曾经表达过这样的意思：逻辑之于数学，就犹如文法之于文学，如果说学会了逻辑就学会了数学，那也就是说学会了文法就会创作文学作品。其实数学在逻辑之外还有猜想、直觉、构造等内容，只有经历“发现”数学又“论证”数学的全过程，才算真正懂了数学。所以在再设计中注意引导多个变式，获得多个算式，再让学生在观察这多个算式的基础上，通过不完全归纳得出初步的数学规律，这还只是“全过程”的一半；然后再组织学生进行必要的论证，问为什么帽子的数量和木偶的数量的乘积就是搭配方案的数量？让学生把这个算式通过操作和映像的过程最终与乘法意义“几个几”挂钩起来，这样才在总体上想清楚所有的情况其实就是如此，由此得以证明。
（本文作者系江苏省特级教师，江苏省无锡师范附属小学校长）