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摘 要：传统单一的教学方法容易导致学生思维出现僵化，影响学生思维和能力的发展。因此，教师可在数学教学中创新教学理念，优化教学方式，改进教学评价方式，培养学生的逆向思维，引导学生利用逆向思维理解数学概念、解数学题目、检查题目，让学生掌握恰当的数学学习方法，提高数学学习能力。
关键词：初中数学;逆向思维;教学理念;教学方法;评价方式
中图分类号：G421;G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2021）21-0064-02
数学是培养公民素质的基础课程，重在使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力。在传统数学教学中，部分教师更注重培养学生的数学知识和技能，而忽略培养学生的思维能力。因此，教师要积极更新教学理念，树立培养学生数学思维能力的意识。其中，逆向思维有利于开阔学生的解题思路，提高学生的数学学习能力，可应用于数学教学中。
一、逆向思维的含义以及在数学教学中的重要作用
逆向思维的着重点在“逆向”二字，主要是指与常规思维相反的一种思维方式，也被称为求异思维。其具有普遍性、批判性和新颖性的特点，可以让学生突破传统正向的思维模式，从反面思考问题。在数学学习中，学生习惯以正常的方向思考问题，寻求解决问题的方法，但对于一些特殊的问题，如果从反面思考，就可将复杂抽象的数学知识简单化，抓住问题的核心，找到解题的方式，从而有效提高数学学习效率。
二、逆向思维在数学教学中的应用
1.利用逆向思维理解数学概念
数学概念是数学学习的基础，同时也是学生做题的依据。学生只有透彻理解数学概念，才能提高学习效率。但有的数学概念比较复杂、抽象，存在一定的理解难度。因此，教师可在数学概念的教学中让学生采取逆向思维的模式。例如，在教学“认识负数”时，教师可引导学生运用逆向思维来理解负数的概念，进行相应的计算。需要注意的是，并不是所有的数学概念都适用于逆向思维，教师要有所选择，否则会起到相反的作用。
2.利用逆向思维解数学题目
在数学学习中，适当的题目训练非常重要而且也很必要。部分学生在解数学题目时只重视解题的结果，而忽视解题的方法。不同的解题方法虽然能够取得相同的结果，但是解题时间和解题准确率是不同的。因此，学生在数学解题过程中可以针对一些题目采取逆向思维，从题目的反方向进行思考，从而找到更好的解题思路。
例如，关于x、y的二元一次方程组，x y=1-m、x- 3y=5 3m，m与方程组的解x或y相等，求m的值。基于传统的思维模式，学生会认为这里面存在三个未知数，已经超出了解题范围。而如果采用逆向思维，将m看作一个已知数，那么，这个题目解起来就比较容易了。学生将m作为已知数之后，就可以按照正常的二元一次的方程进行解题。同时，将x、y当作已知数进行计算，也能够计算出答案。在常规思维模式下，学生将x、y、m都当作未知数，解题就存在困难，而如果应用逆向思维，就能快速找到解题思路。
很多数学题目都可以应用逆向思维来解答，教师在教学中可引导学生学会分类，将适用逆向思维的题目搜集在一起，找出它们的共同点，以灵活应用。通过大量题目的训练，学生会不自觉地将逆向思维作为一种解题方式，从而不断提高自身的数学学习能力。
3.利用逆向思维检查题目
检查是考试非常重要的一个环节，正确的检查方式可以提高题目的正确率。但考试时间有限，学生不可能以再做一遍的方式进行检查，但可以采取逆向思维的方式检查题目，即将所得答案带到题目中进行验证。这种方式快速、便捷，能够有效提高检查效率，提高题目的正确率。
三、 数学教学中学生逆向思维能力的培养策略
1.教师要具备逆向思维的教学理念
为培养学生的逆向思维能力，教师要有培养学生逆向思维的教学意识，并以此为基础制订教学计划，设计教学内容，让学生以逆向思维思考问题。教师的教学理念会影响学生的学习理念，当学生具备逆向思维意识后，就能够进一步掌握逆向思维的学习方法，并提高逆向思维能力。
2.创新教学方法，提高学生的逆向思维能力
（1）采用竞赛的教学模式。数学课堂一般比较枯燥，学生在学习过程中必须注意力高度集中，才能跟上教师的思路，掌握教学内容。但部分学生在课堂上容易走神，针对这种情况，教师可在教学中采用竞赛的教学模式活跃课堂氛围，激发学生的逆向思维潜力。例如，教师可以准备一些数学题目，让学生以逆向思维的方式解答，哪个小组解答的题目多而且准确率高，哪个小组就是获胜的一方。青少年学生的好胜心比较强，思维活跃，非常愿意参与这样的教学活动。这样的教学活动在培养学生逆向思维能力的同时，还能够激发学生的潜力，增强学生的团队荣誉感。但课堂时间有限，教师可以充分利用课余时间举办一些数学竞赛，选择不同的数学题目锻炼学生的逆向思维能力，或让学生组建数学学习社团，进行相应的逆向思维训练，以此提高逆向思维能力。
（2）采取探究式教学方式。傳统的数学教学方式主要是教师讲学生听，这种模式留给学生思考的时间和空间十分有限，不利于培养学生的逆向思维。因此，教师可在数学教学中采取探究式教学方式，让学生去探索知识，进而不断提高自身的思维能力。例如，在教学“三角形的内角和”时，教师先提出问题：“大小不同的三角形，它们的内角和怎么会是一样的呢？”“三角形的形状变了，可是内角和怎么会不变呢？”然后教师让学生探究长方形、正方形的内角和。当学生得出结论后，教师再用剪刀将长方形、正方形沿一条对角线剪开，分成两个三角形，让学生继续讨论三角形的内角和。很显然，这种突破常规的教学方式可以引导学生以不同的思路探究数学问题，不断提高学生的逆向思维能力。 （3）讓学生讲解题目。在数学教学中，针对学生的错题，部分教师习惯将错题集中，然后进行讲解。而为提高学生的逆向思维能力，教师可以进行角色调换，让学生去讲解错题。在学生讲解题目的过程中，教师可以适当予以指导，确保学生的思路正确。针对一道题目，不同的学生会有不同的解法，因此，这种教学模式非常有利于培养学生的逆向思维，提高学生的数学学习能力。
3.改进教学评价方式
传统的教学评价以学生的数学成绩为主，这种评价方式过于片面。因此，教师在培养学生逆向思维的过程中可结合学生的思维、学习态度制定科学的评价指标，综合评价学生数学学习的情况，恰当地呈现评价结果。评价结果可重点关注学生的进步情况，关注学生已经掌握的知识和能力，关注学生具备的潜能以及存在的问题，这有利于增强学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生养成逆向思维的学习习惯，促进学生的发展。
四、结语
在数学教学中，教师可将逆向思维应用于理解数学概念、解数学题目、检查题目中，不断提高学生的数学学习能力。教师可以竞赛、探究、让学生讲解题目的方式，对学生进行逆向思维能力训练，让学生逐步积累运用逆向思维解决问题的经验，不断提高数学学科核心素养。
参考文献：
[1]汤久妹.基于学生经验的初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].数学学习与研究，2019（15）.
[2]王厚彪.初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].试题与研究，2019（36）.
[3]张伟.初中数学教学中学生逆向思维能力的培养分析[J].数学大世界，2019（11）.
[4]姜强.浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].天津教育，2019（09）.
[5]黄智谨.初中生数学逆向思维的现状调查与培养策略研究[D].福建师范大学，2019.
Research on the Cultivation of Students’ Reverse Thinking Ability in Mathematics Teaching
Li Xingmao1， Ni Dali2
（1. Huanghuatan Junior Middle School， Gulang County， Wuwei City， Gansu Province， Wuwei 733103， China;
2. Huanghuatan Oasis Primary School， Gulang County， Wuwei City， Gansu Province， Wuwei 733103， China）
Abstract： The traditional single teaching method is easy to lead to students’ thinking fossilization， affecting the development of students’ thinking and ability. Therefore， teachers can innovate teaching ideas， optimize teaching methods， improve teaching evaluation methods， cultivate students’ reverse thinking， guide students to use reverse thinking to understand mathematical concepts， solve mathematical problems and check problems， so that students can master appropriate mathematical learning methods and improve their mathematical learning ability.
Key words： junior middle school mathematics; reverse thinking; teaching idea; teaching methods; evaluation method
关键词：初中数学;逆向思维;教学理念;教学方法;评价方式
中图分类号：G421;G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2021）21-0064-02
数学是培养公民素质的基础课程，重在使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力。在传统数学教学中，部分教师更注重培养学生的数学知识和技能，而忽略培养学生的思维能力。因此，教师要积极更新教学理念，树立培养学生数学思维能力的意识。其中，逆向思维有利于开阔学生的解题思路，提高学生的数学学习能力，可应用于数学教学中。
一、逆向思维的含义以及在数学教学中的重要作用
逆向思维的着重点在“逆向”二字，主要是指与常规思维相反的一种思维方式，也被称为求异思维。其具有普遍性、批判性和新颖性的特点，可以让学生突破传统正向的思维模式，从反面思考问题。在数学学习中，学生习惯以正常的方向思考问题，寻求解决问题的方法，但对于一些特殊的问题，如果从反面思考，就可将复杂抽象的数学知识简单化，抓住问题的核心，找到解题的方式，从而有效提高数学学习效率。
二、逆向思维在数学教学中的应用
1.利用逆向思维理解数学概念
数学概念是数学学习的基础，同时也是学生做题的依据。学生只有透彻理解数学概念，才能提高学习效率。但有的数学概念比较复杂、抽象，存在一定的理解难度。因此，教师可在数学概念的教学中让学生采取逆向思维的模式。例如，在教学“认识负数”时，教师可引导学生运用逆向思维来理解负数的概念，进行相应的计算。需要注意的是，并不是所有的数学概念都适用于逆向思维，教师要有所选择，否则会起到相反的作用。
2.利用逆向思维解数学题目
在数学学习中，适当的题目训练非常重要而且也很必要。部分学生在解数学题目时只重视解题的结果，而忽视解题的方法。不同的解题方法虽然能够取得相同的结果，但是解题时间和解题准确率是不同的。因此，学生在数学解题过程中可以针对一些题目采取逆向思维，从题目的反方向进行思考，从而找到更好的解题思路。
例如，关于x、y的二元一次方程组，x y=1-m、x- 3y=5 3m，m与方程组的解x或y相等，求m的值。基于传统的思维模式，学生会认为这里面存在三个未知数，已经超出了解题范围。而如果采用逆向思维，将m看作一个已知数，那么，这个题目解起来就比较容易了。学生将m作为已知数之后，就可以按照正常的二元一次的方程进行解题。同时，将x、y当作已知数进行计算，也能够计算出答案。在常规思维模式下，学生将x、y、m都当作未知数，解题就存在困难，而如果应用逆向思维，就能快速找到解题思路。
很多数学题目都可以应用逆向思维来解答，教师在教学中可引导学生学会分类，将适用逆向思维的题目搜集在一起，找出它们的共同点，以灵活应用。通过大量题目的训练，学生会不自觉地将逆向思维作为一种解题方式，从而不断提高自身的数学学习能力。
3.利用逆向思维检查题目
检查是考试非常重要的一个环节，正确的检查方式可以提高题目的正确率。但考试时间有限，学生不可能以再做一遍的方式进行检查，但可以采取逆向思维的方式检查题目，即将所得答案带到题目中进行验证。这种方式快速、便捷，能够有效提高检查效率，提高题目的正确率。
三、 数学教学中学生逆向思维能力的培养策略
1.教师要具备逆向思维的教学理念
为培养学生的逆向思维能力，教师要有培养学生逆向思维的教学意识，并以此为基础制订教学计划，设计教学内容，让学生以逆向思维思考问题。教师的教学理念会影响学生的学习理念，当学生具备逆向思维意识后，就能够进一步掌握逆向思维的学习方法，并提高逆向思维能力。
2.创新教学方法，提高学生的逆向思维能力
（1）采用竞赛的教学模式。数学课堂一般比较枯燥，学生在学习过程中必须注意力高度集中，才能跟上教师的思路，掌握教学内容。但部分学生在课堂上容易走神，针对这种情况，教师可在教学中采用竞赛的教学模式活跃课堂氛围，激发学生的逆向思维潜力。例如，教师可以准备一些数学题目，让学生以逆向思维的方式解答，哪个小组解答的题目多而且准确率高，哪个小组就是获胜的一方。青少年学生的好胜心比较强，思维活跃，非常愿意参与这样的教学活动。这样的教学活动在培养学生逆向思维能力的同时，还能够激发学生的潜力，增强学生的团队荣誉感。但课堂时间有限，教师可以充分利用课余时间举办一些数学竞赛，选择不同的数学题目锻炼学生的逆向思维能力，或让学生组建数学学习社团，进行相应的逆向思维训练，以此提高逆向思维能力。
（2）采取探究式教学方式。傳统的数学教学方式主要是教师讲学生听，这种模式留给学生思考的时间和空间十分有限，不利于培养学生的逆向思维。因此，教师可在数学教学中采取探究式教学方式，让学生去探索知识，进而不断提高自身的思维能力。例如，在教学“三角形的内角和”时，教师先提出问题：“大小不同的三角形，它们的内角和怎么会是一样的呢？”“三角形的形状变了，可是内角和怎么会不变呢？”然后教师让学生探究长方形、正方形的内角和。当学生得出结论后，教师再用剪刀将长方形、正方形沿一条对角线剪开，分成两个三角形，让学生继续讨论三角形的内角和。很显然，这种突破常规的教学方式可以引导学生以不同的思路探究数学问题，不断提高学生的逆向思维能力。 （3）讓学生讲解题目。在数学教学中，针对学生的错题，部分教师习惯将错题集中，然后进行讲解。而为提高学生的逆向思维能力，教师可以进行角色调换，让学生去讲解错题。在学生讲解题目的过程中，教师可以适当予以指导，确保学生的思路正确。针对一道题目，不同的学生会有不同的解法，因此，这种教学模式非常有利于培养学生的逆向思维，提高学生的数学学习能力。
3.改进教学评价方式
传统的教学评价以学生的数学成绩为主，这种评价方式过于片面。因此，教师在培养学生逆向思维的过程中可结合学生的思维、学习态度制定科学的评价指标，综合评价学生数学学习的情况，恰当地呈现评价结果。评价结果可重点关注学生的进步情况，关注学生已经掌握的知识和能力，关注学生具备的潜能以及存在的问题，这有利于增强学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生养成逆向思维的学习习惯，促进学生的发展。
四、结语
在数学教学中，教师可将逆向思维应用于理解数学概念、解数学题目、检查题目中，不断提高学生的数学学习能力。教师可以竞赛、探究、让学生讲解题目的方式，对学生进行逆向思维能力训练，让学生逐步积累运用逆向思维解决问题的经验，不断提高数学学科核心素养。
参考文献：
[1]汤久妹.基于学生经验的初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].数学学习与研究，2019（15）.
[2]王厚彪.初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].试题与研究，2019（36）.
[3]张伟.初中数学教学中学生逆向思维能力的培养分析[J].数学大世界，2019（11）.
[4]姜强.浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].天津教育，2019（09）.
[5]黄智谨.初中生数学逆向思维的现状调查与培养策略研究[D].福建师范大学，2019.
Research on the Cultivation of Students’ Reverse Thinking Ability in Mathematics Teaching
Li Xingmao1， Ni Dali2
（1. Huanghuatan Junior Middle School， Gulang County， Wuwei City， Gansu Province， Wuwei 733103， China;
2. Huanghuatan Oasis Primary School， Gulang County， Wuwei City， Gansu Province， Wuwei 733103， China）
Abstract： The traditional single teaching method is easy to lead to students’ thinking fossilization， affecting the development of students’ thinking and ability. Therefore， teachers can innovate teaching ideas， optimize teaching methods， improve teaching evaluation methods， cultivate students’ reverse thinking， guide students to use reverse thinking to understand mathematical concepts， solve mathematical problems and check problems， so that students can master appropriate mathematical learning methods and improve their mathematical learning ability.
Key words： junior middle school mathematics; reverse thinking; teaching idea; teaching methods; evaluation method