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小学数学离不开“算”，运算能力的培养在小学教学中占据重要的地位，它不仅要求学生能够根据法则、公式等正确的进行运算，更重要的是要求学生能理解运算的算理，能根据题目条件及数据特征寻求正确的运算途径。然而，在日常的计算教学过程中，不少教师的教学更注重学生对公式、法则等形式的记忆，却忽略了对算理的理解，从而容易造成学生只会计算，不明其理，禁锢了学生思维的发展。连除性质是小学数学的一个重要性质，需要学生在经历探究的基础上，深刻理解算理才能有效掌握，从而能根据算式的结构和数据的特征进行灵活运用。对此，笔者通过对“连除性质”这一教学实践案例的探索及思考来谈一谈在本节课中如何有效地培养学生的运算能力。
【片段1】
（出示情境）学校将进行羽毛球比赛，李老师为参赛选手购买了5副球拍，一共花了330元，每支球拍多少元？
方法：①330÷5÷2； ②330÷（5×2）。
师：说说第一个算式你是怎样想的？
生1：先算出一副羽毛球拍的价格，再求出一支羽毛球拍的价格。
师（结合学生的回答进行课件演示）：
师：再看第二个算式，说说你是怎样想的？
生2：先求出5副羽毛球拍一共有多少支，再求出一支羽毛球拍的价格。
师（结合学生的回答进行课件演示）：
师：同样的问题，不同的解法，结果却是相同的，因此可以将两个算式用“=”号连接起来。
【片段2】
师：刚才我们是借助情境来说明两个算式是相等的，如果不结合背景、不计算，你还能不能说明这两个算式相等呢？
生（交流、汇报）：330÷5÷2表示先将330平均分成5份，再将其中的一份平均分成两份，求其中一份是多少。
生：对于330÷（5×2）这个算式，先算出总份数，再将330平均分成10份，求一份是多少。
师：很好，孩子们！你们都能从除法的本源来说明这两个算式是相等的。我们一起来看屏幕。（课件演示）
师：通过课件演示，你觉得两个算式都是将330平均分成几份？（10份）你能不能再列举出具备这种特征的算式？
……
师（出示讨论提纲）：
① 观察左边的算式，你发现什么？
② 右边的算式呢？
③ 你能把你的发现用文字表述出来？
师生共同归纳连除性质及注意事项：一个数连续除以两个除数，可以用这个数除以两个除数的积。（除数不能为0）
……
【片段3】
师：学校共有14个班，收到捐赠图书350册，平均每个班收到图书多少册？怎么列式并简便解答？
生（交流、汇报）：350÷14=350÷7÷2
……
师：想想如何计算1500÷25÷15 ？
生：利用连除性质，1500÷25÷15=1500÷（25×15）进行计算。
生：我觉得他的方法不是很好，太难算了，可以将除数25和15的位置交换，很明显可以从算式中看出1500是15的100倍，而且1500÷25÷15与1500÷15÷25都表示将1500平均分成（25×15）份。
师：都听明白了吗？掌声在哪里？这位同学不仅关注到算式的结构而且还关注到数据的特征，从而选择合适的计算方法。
师生共同归纳：一个数连续除以两个除数，可以交换两个除数的位置，商不变。
师：7000÷125÷4÷2怎么计算呢？
生：7000÷125÷4÷2=7000÷（125×4×2）两个算式都表示将7000平均分成1000份。
师生共同归纳：连除性质不仅适合除数个数为2个的，还适合除数为多个的。
……
实践表明，以上的教学，使学生对连除性质的认识清晰且深刻，能在以后相关的练习中驾轻就熟，应对自如。这一教学实践案例，也引起笔者对连除性质教学的诸多思考。
一、联系实际，认识性质
《课标》提出：要借助运算定律的现实原型，调动学生的已有的生活经验，帮助学生理解所学运算定律，构建个性化的知识意义，结合学生熟悉的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景。本课之前，学生在解决问题中已经有接触过连除性质，积累一定的生活经验。片段1中，教师基于学生的生活实践经验，创设与连除性质相关的情境，给学生提供足够的探索时间和空间，鼓励学生用不同的方法进行求解。紧接着，老师在让学生充分阐述算式意义的同时，借助几何直观图把意义和连除性质左右两边的算式有机的结合起来，使学生对连除性质的结构和内涵有了初步的认识。如此深刻的剖解一个生活实例，一方面避免只关注性质的外在形式或采用不完全归纳法总结连除性质时，出现诸如18÷7÷5和18÷（7×5）学生在没有借助计算器的情况下难证明两算式相等的尴尬局面；另一方面学生能应用熟悉的知识来解决生活中的问题，获得成功的体验，增强学好数学的自信心，同时为连除性质的发现和理解奠定坚实的基础。
二、数形结合，理解性质
华罗庚教授有这样一首小诗“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔離分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，莫分离。”这首小诗深刻地揭示了“数”与“形”之间对立统一的辩证关系及其数形结合的价值。教学中，教师要充分运用数形结合思想，一方面贯通对知识、技能的认识和理解，另一方面彰显直观的好处，培养学生的直观意识。在片段2中，教师在学生借助情境理解算式的基础上，抛出问题“抛弃背景、不计算，你怎么说明两个算式是相等的？”，让学生产生认知冲突，激起学生探索的求知欲，接着老师再次采用数形结合的方法，引导学生从除法的本质去理解两个算式，让学生在不同思路的算式中，找到本质上的共同点，都是将330平均分成10份。进而实现了从实际问题到数学算式，再抽象出性质的过渡，这样的设计既可以让学生感受到实际问题与连除性质的存在密切关系，同时借助数形结合能更好的理解性质的本质内涵。
三、注重变式，感悟提升
顾泠沅教授曾说过：“学生数学思维的发展，还有赖于掌握、应用定理和公式去进行推理、论证和演算。掌握定理和公式的关键在于明确理解定理和公式，任何形式机械的记忆，是不能正确理解、灵活应用定理和公式的。”因此，在平时的计算教学中，要善于利用变式训练引导学生掌握公式、法则中的各要素之间的联系和本质规律，使学生能加深理解和灵活运用。在片段3中，教师带领学生回归实际生活，再一次让学生在解决问题的过程中体会连除性质与生活的密切联系，在探索交流中学会逆用性质，即将除数改写为两个“合适”的数的积。接着教师连续抛出两个问题，“怎么计算1500÷25÷15？”和“怎么计算7000÷125÷4÷2？”让学生在利用除法本质理解连除性质的基础上，从另一个层面体会、感悟、完善连除性质，从而使学生的认识更深刻、清晰。同时，对性质的全面认识，有助于学生在解决问题的时候，灵活选择合适方法，从中感受到性质的价值，做到运用自如。
总之，连除性质仅仅只是诸多运算规律中的一个，但对于运算定律的教学，却有异曲同工之处，教师需要在教学过程中成功构建数学模型，经历创设情境--建立模型--解释应用的过程，在这个过程中，不断的探寻规律背后的本质，学生才能真正掌握规律的本质内涵，才能以“不变应万变”去解决实际问题，也只有如此，运算能力才能真正得到提升。
【片段1】
（出示情境）学校将进行羽毛球比赛，李老师为参赛选手购买了5副球拍，一共花了330元，每支球拍多少元？
方法：①330÷5÷2； ②330÷（5×2）。
师：说说第一个算式你是怎样想的？
生1：先算出一副羽毛球拍的价格，再求出一支羽毛球拍的价格。
师（结合学生的回答进行课件演示）：
师：再看第二个算式，说说你是怎样想的？
生2：先求出5副羽毛球拍一共有多少支，再求出一支羽毛球拍的价格。
师（结合学生的回答进行课件演示）：
师：同样的问题，不同的解法，结果却是相同的，因此可以将两个算式用“=”号连接起来。
【片段2】
师：刚才我们是借助情境来说明两个算式是相等的，如果不结合背景、不计算，你还能不能说明这两个算式相等呢？
生（交流、汇报）：330÷5÷2表示先将330平均分成5份，再将其中的一份平均分成两份，求其中一份是多少。
生：对于330÷（5×2）这个算式，先算出总份数，再将330平均分成10份，求一份是多少。
师：很好，孩子们！你们都能从除法的本源来说明这两个算式是相等的。我们一起来看屏幕。（课件演示）
师：通过课件演示，你觉得两个算式都是将330平均分成几份？（10份）你能不能再列举出具备这种特征的算式？
……
师（出示讨论提纲）：
① 观察左边的算式，你发现什么？
② 右边的算式呢？
③ 你能把你的发现用文字表述出来？
师生共同归纳连除性质及注意事项：一个数连续除以两个除数，可以用这个数除以两个除数的积。（除数不能为0）
……
【片段3】
师：学校共有14个班，收到捐赠图书350册，平均每个班收到图书多少册？怎么列式并简便解答？
生（交流、汇报）：350÷14=350÷7÷2
……
师：想想如何计算1500÷25÷15 ？
生：利用连除性质，1500÷25÷15=1500÷（25×15）进行计算。
生：我觉得他的方法不是很好，太难算了，可以将除数25和15的位置交换，很明显可以从算式中看出1500是15的100倍，而且1500÷25÷15与1500÷15÷25都表示将1500平均分成（25×15）份。
师：都听明白了吗？掌声在哪里？这位同学不仅关注到算式的结构而且还关注到数据的特征，从而选择合适的计算方法。
师生共同归纳：一个数连续除以两个除数，可以交换两个除数的位置，商不变。
师：7000÷125÷4÷2怎么计算呢？
生：7000÷125÷4÷2=7000÷（125×4×2）两个算式都表示将7000平均分成1000份。
师生共同归纳：连除性质不仅适合除数个数为2个的，还适合除数为多个的。
……
实践表明，以上的教学，使学生对连除性质的认识清晰且深刻，能在以后相关的练习中驾轻就熟，应对自如。这一教学实践案例，也引起笔者对连除性质教学的诸多思考。
一、联系实际，认识性质
《课标》提出：要借助运算定律的现实原型，调动学生的已有的生活经验，帮助学生理解所学运算定律，构建个性化的知识意义，结合学生熟悉的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景。本课之前，学生在解决问题中已经有接触过连除性质，积累一定的生活经验。片段1中，教师基于学生的生活实践经验，创设与连除性质相关的情境，给学生提供足够的探索时间和空间，鼓励学生用不同的方法进行求解。紧接着，老师在让学生充分阐述算式意义的同时，借助几何直观图把意义和连除性质左右两边的算式有机的结合起来，使学生对连除性质的结构和内涵有了初步的认识。如此深刻的剖解一个生活实例，一方面避免只关注性质的外在形式或采用不完全归纳法总结连除性质时，出现诸如18÷7÷5和18÷（7×5）学生在没有借助计算器的情况下难证明两算式相等的尴尬局面；另一方面学生能应用熟悉的知识来解决生活中的问题，获得成功的体验，增强学好数学的自信心，同时为连除性质的发现和理解奠定坚实的基础。
二、数形结合，理解性质
华罗庚教授有这样一首小诗“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔離分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，莫分离。”这首小诗深刻地揭示了“数”与“形”之间对立统一的辩证关系及其数形结合的价值。教学中，教师要充分运用数形结合思想，一方面贯通对知识、技能的认识和理解，另一方面彰显直观的好处，培养学生的直观意识。在片段2中，教师在学生借助情境理解算式的基础上，抛出问题“抛弃背景、不计算，你怎么说明两个算式是相等的？”，让学生产生认知冲突，激起学生探索的求知欲，接着老师再次采用数形结合的方法，引导学生从除法的本质去理解两个算式，让学生在不同思路的算式中，找到本质上的共同点，都是将330平均分成10份。进而实现了从实际问题到数学算式，再抽象出性质的过渡，这样的设计既可以让学生感受到实际问题与连除性质的存在密切关系，同时借助数形结合能更好的理解性质的本质内涵。
三、注重变式，感悟提升
顾泠沅教授曾说过：“学生数学思维的发展，还有赖于掌握、应用定理和公式去进行推理、论证和演算。掌握定理和公式的关键在于明确理解定理和公式，任何形式机械的记忆，是不能正确理解、灵活应用定理和公式的。”因此，在平时的计算教学中，要善于利用变式训练引导学生掌握公式、法则中的各要素之间的联系和本质规律，使学生能加深理解和灵活运用。在片段3中，教师带领学生回归实际生活，再一次让学生在解决问题的过程中体会连除性质与生活的密切联系，在探索交流中学会逆用性质，即将除数改写为两个“合适”的数的积。接着教师连续抛出两个问题，“怎么计算1500÷25÷15？”和“怎么计算7000÷125÷4÷2？”让学生在利用除法本质理解连除性质的基础上，从另一个层面体会、感悟、完善连除性质，从而使学生的认识更深刻、清晰。同时，对性质的全面认识，有助于学生在解决问题的时候，灵活选择合适方法，从中感受到性质的价值，做到运用自如。
总之，连除性质仅仅只是诸多运算规律中的一个，但对于运算定律的教学，却有异曲同工之处，教师需要在教学过程中成功构建数学模型，经历创设情境--建立模型--解释应用的过程，在这个过程中，不断的探寻规律背后的本质，学生才能真正掌握规律的本质内涵，才能以“不变应万变”去解决实际问题，也只有如此，运算能力才能真正得到提升。