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培养学生问题解决的能力是小学课程中的重要目标之一，但在实际教学中却常出现以下现象：教学目标设置过于笼统、宽泛，问题解决目标要求可操作性不强；学生习惯于教师提出问题，自身问题解决的意识不强；围绕知识与技能层面的目标达成得多，基本活动经验和基本思想层面的目标无从下手，问题解决的策略不足；对“四能”培养缺乏整体性和系统把握，学生问题解决的能力不足等。究其原因，主要是在教学过程中，教师没能准确把握问题解决的契机，引导学生凭借自身努力实现问题的解决和能力的提升。
基于以上思考，本文立足学生问题解决的各个阶段可能出现的空白和拐点，探究问题解决的契机与实现的可能，努力做到“人人学有价值的数学，人人获得不同程度的发展”。
一、创设情境，触发问题
学生的潜能是巨大的，他们的问题意识能否得以诱发和发展，往往取决于是否有一个问题生成的情境，从而引发认知冲突，使学生从中得以发现和提出问题，进而产生解决问题的需求。因此在教学中，教师的首要任务是结合学生认知特点，凭借数学自身的魅力来设置问题，让学生在问题解决中有疑可问、有问可解。
例如，笔者在《圆的周长》的课前互动环节，设计了一个根据教师描述，学生动手画图的问题情境，作图要求从长方形→三角形→圆形，逐一组合而成，看似简单的动手画图却有别于以往的新课导入，当学生把画好的组合图与教师所提供的图示作比对时，教师并不急于宣布结论，而是用课件动态去除了其中的三角形，同时把长方形变成了正方形，接着开始动态演示两个人在赛跑，一个跑图中的圆形路线，另一个跑方形路线。学生专注着画面，当要求学生把画面上的一个人想象成教师，另一个人就是班上的一名同学时，学生开始兴奋，这又为圆的周长与直径二者之间的关系埋下伏笔。教师追问：“如果是他俩来赛跑，谁赢？这样公平吗？”跑的路线不一致，学生乐意从中寻找矛盾和疑问。有学生提出：“圆的周长比直径的3倍多一些，到底多多少呢？”学生思维处于“愤悱”状态，问题一触即发，纷纷提出了看法与见解，当学生质疑：“为什么是大约3？郾14倍？”此时学生的问题意识最强烈，也最容易抓住问题的实质。
二、精心筛选，重组问题
我们现行的教材，都是经过精心编写的，却难免有些内容偏离学生的实际，有些内容缺失引发学生“数学思考”的载体，导致解决问题的表象不完整或不真实，因而影响教学效果。鉴于此，在教学中，教师要把数学知识与学生的实际联系起来，酌情重组教学内容，在问题筛选与重组中帮助学生拉近与文本之间的距离，在新知与经验之间找准切入点，让学生收获问题解决的完美体验。
例如，《3的倍数的特征》的教学，教师在课前了解到学生通过预习很容易知道“3的倍数的特征是什么”，可针对“为什么3的倍数各位上的数的和是3的倍数”的问题，教材并没有编排“为什么”这一部分内容，只是采用了例举、归纳法得出结论，学生的好奇心显然无法获得满足。从这一学情出发，本课在教学预设时对教材内容进行了重组。在原有教材基础上，精心融入了“为什么”的四个教学层次：第一层次观察分小棒，小棒从十位开始3根3根地分，恰好余1根，再把十位上余下的1根与个位上的6根合起来继续3根3根地分，发现最后还是剩1根，得出16不是3的倍数；第二层次，重点引导学生把分小棒的过程画一画、想一想，初步感知十位上是几，分小棒之后就会剩几根，从中渗透数形结合的思想；第三层次学生脱离分小棒，独立大胆猜想，在想象中探求规律；第四层次综合考量前面三个层次的探究过程，消除认知上的障碍。整个过程逐层深入，既分散难点、突出重点，在一定程度上也保证了问题解决的有效落实。
波利亚指出：“学习数学意味着什么呢？意味着善于解题。”正因为如此，本课大胆地对教材进行重组，从层层递进追根溯源，到抽丝剥茧明理解惑，这种回归思维原点探究的做法，让学生深刻感悟到数学的本质，体验到探索与发现的快乐。
三、把握关键，吃透问题
《义务教育数学课程标准（2011）》明确指出：“教师在教学过程中，应设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力。”平时的教学，我们虽有规律可循，但由于小学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期，如果学习活动缺少了表象的凭借与支撑，教学效果自然不理想。因此，教学中，教师应准确把握教学的重点、难点和关键，预设可能出现的问题，有准备、有梯度地设计相应的活动，问题解决过程中有反馈与矫正的环节。
例如，如何正确地理解并画出三角形的高，学生常见的错误主要有以下几种：①忘记标注垂足；②分不清顶点和相对应的底边；③直角符号标在三角形的项点上；④直角边上的高斜着画；⑤画的高没有垂直，有些歪；⑥高透出了底边。为什么学生画高时常出现以上错误，究其原因在于学生对三角形“高”的含义没有理解透彻。因此我们可先利用三角形帮助学生找准顶点及相应的对边，来分散画高时的难点；接着出示“帮小蝌蚪找最短的回家路线”图，引导学生融入画垂线的方法尝试解决具体的“回家”问题，从中深入理解三角形高的内涵；接着教师示范画高的过程；最后通过一组诊断练习，突出画高的方法和几个注意点。这样安排，学生不仅能掌握画高的技巧，还能领悟利用类比、迁移等解决新问题的思想，这些都深深地印在了学生的脑海中。
四、迈向深刻，延伸问题
“知识技能”既是学生发展的基础性目标，又是落实数学思考、问题解决、情感态度目标的载体。现行《课程标准》要求在数学知识教学的过程中，要注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，引领学生从一个问题延伸到下一个问题，从一种方法迁移到另一种方法，使学生问题解决的程度逐步深刻。
例如，以往在教学《平均数》第一课时，总觉得这样的课好上，学生对知识较易理解，新课无需做更多的挖掘与补充，总是迫不及待地教给学生求解平均数的方法，把重点放在了设计各种求平均数的题型来检验学生求解平均数情况，各种式题解答下来，师生自我感觉良好，所以对平均数的意义及平均数是一个什么样的数，整节课教师只是轻描淡写，一带而过。这也就导致了我们常常面临这样的尴尬：一个1？郾5米高的学生过一条平均水深1？郾3米的河有危险吗？绝大多数学生的回答是没有危险。平均1？郾3米的河水与水深1？郾3米二者指向虽明显不同，学生的思考却只停留在表层上。显然，这一课时让学生理解“什么是平均数”比求解方法更为重要，而教师们却忽视了。因此，作为教师在核心问题上的引领，对学生构建数学问题与实践应用的深度是不可或缺的。
在数学学习过程中，学生总会面临多种多样的困惑，此时教师要善于把握问题解决的契机，引领学生将契机转换为学习与探索的切入点，能力跃升的新平台，就能实现“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的良好效果。
（作者单位：福建省漳平市教师进修学校附属小学 责任编辑：王彬）
基于以上思考，本文立足学生问题解决的各个阶段可能出现的空白和拐点，探究问题解决的契机与实现的可能，努力做到“人人学有价值的数学，人人获得不同程度的发展”。
一、创设情境，触发问题
学生的潜能是巨大的，他们的问题意识能否得以诱发和发展，往往取决于是否有一个问题生成的情境，从而引发认知冲突，使学生从中得以发现和提出问题，进而产生解决问题的需求。因此在教学中，教师的首要任务是结合学生认知特点，凭借数学自身的魅力来设置问题，让学生在问题解决中有疑可问、有问可解。
例如，笔者在《圆的周长》的课前互动环节，设计了一个根据教师描述，学生动手画图的问题情境，作图要求从长方形→三角形→圆形，逐一组合而成，看似简单的动手画图却有别于以往的新课导入，当学生把画好的组合图与教师所提供的图示作比对时，教师并不急于宣布结论，而是用课件动态去除了其中的三角形，同时把长方形变成了正方形，接着开始动态演示两个人在赛跑，一个跑图中的圆形路线，另一个跑方形路线。学生专注着画面，当要求学生把画面上的一个人想象成教师，另一个人就是班上的一名同学时，学生开始兴奋，这又为圆的周长与直径二者之间的关系埋下伏笔。教师追问：“如果是他俩来赛跑，谁赢？这样公平吗？”跑的路线不一致，学生乐意从中寻找矛盾和疑问。有学生提出：“圆的周长比直径的3倍多一些，到底多多少呢？”学生思维处于“愤悱”状态，问题一触即发，纷纷提出了看法与见解，当学生质疑：“为什么是大约3？郾14倍？”此时学生的问题意识最强烈，也最容易抓住问题的实质。
二、精心筛选，重组问题
我们现行的教材，都是经过精心编写的，却难免有些内容偏离学生的实际，有些内容缺失引发学生“数学思考”的载体，导致解决问题的表象不完整或不真实，因而影响教学效果。鉴于此，在教学中，教师要把数学知识与学生的实际联系起来，酌情重组教学内容，在问题筛选与重组中帮助学生拉近与文本之间的距离，在新知与经验之间找准切入点，让学生收获问题解决的完美体验。
例如，《3的倍数的特征》的教学，教师在课前了解到学生通过预习很容易知道“3的倍数的特征是什么”，可针对“为什么3的倍数各位上的数的和是3的倍数”的问题，教材并没有编排“为什么”这一部分内容，只是采用了例举、归纳法得出结论，学生的好奇心显然无法获得满足。从这一学情出发，本课在教学预设时对教材内容进行了重组。在原有教材基础上，精心融入了“为什么”的四个教学层次：第一层次观察分小棒，小棒从十位开始3根3根地分，恰好余1根，再把十位上余下的1根与个位上的6根合起来继续3根3根地分，发现最后还是剩1根，得出16不是3的倍数；第二层次，重点引导学生把分小棒的过程画一画、想一想，初步感知十位上是几，分小棒之后就会剩几根，从中渗透数形结合的思想；第三层次学生脱离分小棒，独立大胆猜想，在想象中探求规律；第四层次综合考量前面三个层次的探究过程，消除认知上的障碍。整个过程逐层深入，既分散难点、突出重点，在一定程度上也保证了问题解决的有效落实。
波利亚指出：“学习数学意味着什么呢？意味着善于解题。”正因为如此，本课大胆地对教材进行重组，从层层递进追根溯源，到抽丝剥茧明理解惑，这种回归思维原点探究的做法，让学生深刻感悟到数学的本质，体验到探索与发现的快乐。
三、把握关键，吃透问题
《义务教育数学课程标准（2011）》明确指出：“教师在教学过程中，应设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力。”平时的教学，我们虽有规律可循，但由于小学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期，如果学习活动缺少了表象的凭借与支撑，教学效果自然不理想。因此，教学中，教师应准确把握教学的重点、难点和关键，预设可能出现的问题，有准备、有梯度地设计相应的活动，问题解决过程中有反馈与矫正的环节。
例如，如何正确地理解并画出三角形的高，学生常见的错误主要有以下几种：①忘记标注垂足；②分不清顶点和相对应的底边；③直角符号标在三角形的项点上；④直角边上的高斜着画；⑤画的高没有垂直，有些歪；⑥高透出了底边。为什么学生画高时常出现以上错误，究其原因在于学生对三角形“高”的含义没有理解透彻。因此我们可先利用三角形帮助学生找准顶点及相应的对边，来分散画高时的难点；接着出示“帮小蝌蚪找最短的回家路线”图，引导学生融入画垂线的方法尝试解决具体的“回家”问题，从中深入理解三角形高的内涵；接着教师示范画高的过程；最后通过一组诊断练习，突出画高的方法和几个注意点。这样安排，学生不仅能掌握画高的技巧，还能领悟利用类比、迁移等解决新问题的思想，这些都深深地印在了学生的脑海中。
四、迈向深刻，延伸问题
“知识技能”既是学生发展的基础性目标，又是落实数学思考、问题解决、情感态度目标的载体。现行《课程标准》要求在数学知识教学的过程中，要注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，引领学生从一个问题延伸到下一个问题，从一种方法迁移到另一种方法，使学生问题解决的程度逐步深刻。
例如，以往在教学《平均数》第一课时，总觉得这样的课好上，学生对知识较易理解，新课无需做更多的挖掘与补充，总是迫不及待地教给学生求解平均数的方法，把重点放在了设计各种求平均数的题型来检验学生求解平均数情况，各种式题解答下来，师生自我感觉良好，所以对平均数的意义及平均数是一个什么样的数，整节课教师只是轻描淡写，一带而过。这也就导致了我们常常面临这样的尴尬：一个1？郾5米高的学生过一条平均水深1？郾3米的河有危险吗？绝大多数学生的回答是没有危险。平均1？郾3米的河水与水深1？郾3米二者指向虽明显不同，学生的思考却只停留在表层上。显然，这一课时让学生理解“什么是平均数”比求解方法更为重要，而教师们却忽视了。因此，作为教师在核心问题上的引领，对学生构建数学问题与实践应用的深度是不可或缺的。
在数学学习过程中，学生总会面临多种多样的困惑，此时教师要善于把握问题解决的契机，引领学生将契机转换为学习与探索的切入点，能力跃升的新平台，就能实现“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的良好效果。
（作者单位：福建省漳平市教师进修学校附属小学 责任编辑：王彬）