第一篇：函数与方程思想概述
　　一、函数与方程思想的含义
　　函数，是用运动、变化的观点来分析、研究数学中的数量关系，通过建立函数、运用函数，去观察问题、思考问题，从而使问题获得解决. 函数思想是指抛开所研究对象的非数学特征，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，运用函数的概念、图像及性质去分析问题，转化问题，使复杂问题简单化，达到最终解决问题.
　　方程，是分析数学中变量间的等量关系，建立方程或方程组，通过解方程或方程组去分析、转化问题，使问题获得解决. 方程思想是对方程本质的认识，利用方程或方程组来观察处理问题，方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系.
　　由于方程与函数关系密切，方程问题可以转换为函数问题来求解，函数问题也可以转换为方程问题来求解，而函数思想与方程思想更是直分接近，因此，人们常将这两种思想联系在一起. 这两种思想历来是高考考查的重点，无论是客观题还是主观题，处处体现着这一重要思想，作为高考复习的关键时刻，注重运用这一思想来统领各章复习非常重要，很有必要.
　　二、应用函数与方程思想的途径
　　（1）抓主元，就是抓主要矛盾. 一个数学式子，可能有多个字母. 对于每个字母地位的不同看法，将决定不同的认识方向，比如：b2 a=c可以看成c是a的一次函数，也可以看成c是b的二次函数，还可以看成关于a或c的一次方程等，确定主元，就是确定了分析与应用的方向，当然会有利于函数方程思想的应用，更有利于问题的解决.
　　（2）动中求静、静中求动，就是创造函数或方程的应用情境. 比如“等差数列{an}中，a15=10，a60=40，求a45”这是一个静的问题，从方程的角度即可轻松获解. 但当我们想到这个等差数列的项随项数的变化而变化时，就出现了一个动的过程，在这个过程中函数也就出现了. 双曲线与其渐近线“仿佛永远分离，却又终身相依”，“分离”是动，“相依”是静. 在这种动与静的转化中我们找到了函数，也看到了方程.
　　三、运用函数与方程思想分析解决问题时，应把握以下两个原则
　　（1）等价性原则
　　一个数学问题经过转化将应用函数或方程进行处理，一定要保证转化是等价的，否则，产生的结论将是一个似是而非的结果，与原问题不一致，当然也就失去了意义. 这也就要求我们注意转化后变量的取值范围会不会有什么限制？要不要加上什么限制？
　　（2）简单性原则
　　一个数学问题的解决，如果存在简单方法，而你却用了比较复杂的方法，即使是产生结果，也许你没有成功的喜悦，因为你的“兴奋能量”在繁琐的推理与运算中“消耗已尽”. 追求简单是“数学人”的普遍共识，运用这一重要思想方法至少要比未用时过程简单，就算是构造函数或方程时的思维量大，只要运算量小也就达到了目的.
　　四、运用函数与方程思想分析解决问题的常规步骤
　　（1）分析问题特点，寻找突破口. 从函数或方程的角度进行分析，逐步引入函数或方程. 这一步是起点，有了这一步才可能进入函数方程思想的求解轨道.
　　（2）研究、分析函数或方程的特征，对于函数，常规分析其图像、性质，有时还会用到某些特殊点的函数值. 对于方程，主要分析其有解否？解的值，或解的基本分布等.
　　（3）对函数或方程所得结论进行分析、论证，看看是否真的就是该问题的实际解.
　　第二篇：函数中的函数与方程思想
　　函数是贯穿中学数学的一条主线，它是中学数学中永恒的热点，当遇到的问题条件较多或较复杂时不妨想一想函数，也许会给你带来契机，促成速解.
　　一、函数单调性的巧妙应用
　　例1. 对于函数f（x）=1g