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主要研究三次系统的等变对称结构以及不同结构的三次系统的极限环分枝行为．一种寻找微分系统的等变对称结构的方法被给出，这对于研究Zn等变对称系统的极限环分枝行为是重要的．对于等变对称的三次系统而言，除已经被研究过的Z2等变对称三次系统以外，我们找出了三次系统的所有等变对称结构并对未被研究的其他情形（即Z∞等变对称情形，Z3等变对称情形与Z4等变对称情形）的中心条件与极限环分枝进行了一一研究。