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[摘 要] 从当前高校高等数学课程教学中存在的学习困难现象入手，从主客观方面分析学生学习困难的原因，总结了高等数学课程特点、教学方法不适应、讲授和学习特点以及学生心理因素这几个原因。针对此现象，结合教学经验提出高等数学教学化难为易的几种方法，以期改变学习困难的现状，化解难度，提高教学质量。
[关键词] 高等数学；学习困难；化难为易；直观法
[中图分类号] G42 [文献标志码] A [文章编号] 1008-2549（2016） 04-0106-02
高等数学课程是高等院校的一门公共基础课，对于后续专业课程的学习起重要作用，若是学不好高等数学，后续专业课程的学习也会遇到较大障碍。而高等数学教学内容具有抽象性、繁琐性的特点，加之学生的基础不一，使得这门课程十分难学难教。因此，正确认识高等数学学习困难的现状和原因，从而正确地化难为易，通过多种方式化解高等数学的难度，提高教学质量。
综合相关文献报道以及我校学生高等数学学习困难的现状，发现高等数学的学习困难主要表现在：内容太深奥太抽象听不懂；不会运用理论知识解题，在证明题、不定积分等题目上无从下手；逻辑推理不强，害怕证明题；只会用公式推演或是套用固定的模式解题；没有掌握学好高等数学的方法等。
一 高等数学学习困难的原因
1 高等数学的特点
与中学阶段学习的初等数学对比，高等数学的研究范围更广泛，概念、定理、方法等更加丰富，且是变量数学，步入抽象的理性思维领域，如连续、无穷小、线性空间等。大多数数学概念是抽象的产物，以运动的状态出现，无法用具体的形象来表述；逻辑推理的语言和方法则经常让学生摸不着边际，造成认知难度大；高等数学知识点多，强调知识体系的完整性和严谨性，强调对学生知识迁移能力的提高。学生只有在深刻吃透基本概念的基础上方能运用，且要求学生拥有较强的逻辑思维能力。但是高等数学课程往往在大一讲授，此时的大学生对于学习难免不适应。
2 高等数学讲授和学习的特点
高等数学课程课时短、课程内容多，故而在授课中教师更加重视概念、定理等理论教学，注重逻辑推理演绎和论证的教学，却少有各种题型的专题讲授以及训练，强调学生的自学。学生应在课堂上认真听讲，课后吸收消化知识，并复习巩固。这一讲授和学习的特点大部分学生无法适应，最终导致学习困难。
3 学生心理原因
大多数大一新生在学习上处于懈怠解脱状态，缺乏主动学习的动力，没有明确的学习目标。且大多数学生在入学前就认为高等数学非常难学，从而对其产生畏惧心理。也有部分学生尚未认识到高等数学对于其后续专业课程学习的重要性，不重视高等数学的学习；部分学生认为高等数学与初等数学差别太大，无法衔接，学习兴趣大大降低，并消极面对高等数学的学习。
二 将高等数学化难为易的方法
高等数学在大一开课，而教学内容难度大，学生学习兴趣和动力不大，学习懈怠，进而出现学习困难现象，教学质量低，严重影响到后续专业课程教学质量的提高。因此，针对高等数学教学中的内容难问题和学习困难问题，笔者认为在教学活动中，教师应结合学生的特点以及教学内容难度进行数学知识难度的化解，减少高等数学学习中的障碍，提高学生的学习兴趣，提高教学质量。
1 培养学生预习和独立思考的习惯
预习有助于学生在课堂学习中提高效率，中学阶段教师都非常重视学生预习习惯的培养，而大学里学生学习动力不强，且高等数学的课时较少，教师忽视了学生的预习，学生也很少在课外时间看书，课堂教学中学生经常听得云里雾里。预习有助于学生了解将要学习的内容，对相关知识点有一定的认识，并圈出不懂的地方等，在课堂学习中有助于吸收掌握知识。因此，在高等数学教学中，教师在每次下课前指导学生预习下一节课的内容，并指出预习时的重点，要求学生以宿舍为单位相互监督预习。通过预习，课堂上的互动增多，师生交流增多，教师从而有针对性地对教学重难点进行讲授，并且通过提高学生参与教学的积极性、师生交流情况、课堂讨论情况，了解到学生是否跟上教的进度，从而适当调整教学进度。
高等数学强调学生逻辑思维能力、分析问题解决问题能力的培养。独立思考是帮助学生提高自学能力的一个重要因素，教师应鼓励学生在课外独立思考问题，并在其引导下主动去探究知识，掌握新知识，有助于提高学生的学习兴趣和动力，主动预习、探究数学知识。笔者认为教师可在课堂教学活动中通过语言暗示、引导，课外师生谈心，开展数学小活动等方式引导学生养成独立思考的习惯，指导学生自主探究新知识。
学生养成良好的预习和独立思考习惯，主动配合教师的教学活动，提高学习能力，从而在一定程度上降低了高等数学的学习难度，提高了教学质量。
2 复习初等数学知识，建立与高等数学的联系
数学知识有其严谨的知识结构体系，知识点之间是相互联系衔接的，高中学习的初等数学知识与大学的高等数学知识之间存在一定的联系。教师在传授高等数学知识时，应帮助学生认识其与初等数学之间的联系，帮助学生复习旧知识，建立与新知识之间的联系，既促进学生更好理解新知识，也培养学生的知识迁移能力。笔者在大一教高等数学课程时，结合学生的知识结构体系以及其基础能力，适当给学生复习旧知识，让学生发现新旧知识之间的联系，消除对新知识的陌生感，从而有效增强了学生的学习自信心。而且学生在发现新旧知识之间的联系后，会相互讨论交流，课堂氛围更加明快、轻松，师生交流增多。于是在课堂教学中，笔者根据教学内容开展小组合作学习、提问教学，在教师的指导和点拨下，学生主动思考问题，并深入探究知识，学生与教师一起发现数学知识，发现数学真理，营造良好的学习氛围，学生的学习兴趣和自信心增强，学习难度降低。
3 运用直观法将抽象知识转变成具体形象的知识
高等数学知识较为抽象，且是变量数学，较高中阶段的初等数学更加抽象难懂，学生学起来难度较大，因此将抽象的知识通过一定的方法转化为直观形象的知识有助于降低学习难度。例如通过图表、图形、视频等，深化学生的感知，使其获得清晰的表象认识，帮助其迅速掌握新概念、新知识。 笔者在给大一学生讲授高等数学知识时，将传统板书与几何图形、多媒体课件结合起来，在课堂教学中达到图文并茂，试图增强学生对数学知识的感性认知，帮助学生理解、消化知识点。有心理学家通过研究发现，人从视觉方式获取的知识大概能记住25%，从听觉获取的知识能记住15%；而视觉与听觉结合起来则能记住65%。所以说，在高等数学课程的教学活动中，教师也要合理运用这一理论，合理将学生的视觉与听觉整合起来，在课堂上确保板书的系统性、严谨性和简捷性。导入新课时设置一定的情境，可用图来导入新课，比如用图来说明知识点，用框图总结已学知识点，一步步引导学生画课本上已有的图，让学生认识到图的形成过程。具体运算和证明时运用直观法化难为易。学生反映高等数学知识也变得看得见摸得着了，数学没有想象中那么难，直观法为高等数学的教学增强活力，提高了教学质量。
例如：高等数学课程在讲解数列极限ε-N的概念时，笔者在课堂中运用直观法，通过数轴将与数轴中的点对应起来，然后指出项数N的位置，并给学生强调N的作用，紧接着画出几幅与ε-N逼近关系图，将逼近过程体现在一幅幅图中，帮助学生理解，通过动态运动的图帮助学生理解：ε和N就是在相互运动、静止的状态才能体现出数列及其极限的无限靠近程度。在这种直观教学中，化解了教学难度，学生对抽象的知识点变成具体的形象，在上述动态图中，学生能在教师的指导下概括出极限的概念以及特征。
4 分解难点，循序渐进地学习
高等数学的知识点多，且难度大，学生学习困难大，分解难点，循序渐进地学习有助于减轻学生的学习压力，化难为易。作为一个整体的高等数学，学起来非常难，教师在教学活动中对教材中的知识点进行分章节、分步骤的整合，循序渐进地给学生呈现知识点，合理安排课时，结合学生的数学基础和知识结构体系，因材施教，对教材知识点进行难点的分解，这样将一个难点分成若干个小难点，对于基础较为薄弱的学生来说学起来就简单得多，达到化难为易的目的。
例如：笔者在讲解凑微分法知识时，将公式的讲解分解成如下三个小难点：（1）先进行填括号的训练，例如：若已知，求解；同时探究与之间的关系。（2）讲解如何凑微分并积出结果。（3）最后讲解凑的关键，如何选择，接着讲解被积函数的种类，将例题插入其中讲解，让学生更好理解知识点，并掌握解题技巧。通过上述三个步骤分解地教学，一步步设问质疑以及练习，将难点分解，在短时间内给学生讲解透彻知识点，并让学生掌握相关题型的解题方法。将一个难点分成若干个部分，引导学生一步步解决难点，这样不仅将知识点的难度降低，同时也增强了教学的针对性，有助于提高教学效果。笔者认为在高等数学教学中，教师要在充分了解学生的基础知识结构、学习心理状态、对新知识接受能力、自学能力等情况的基础上，对教学难点进行合理分解，并用不同的教学方法帮助学生突破各个小难点，可以达到化难为易的目的。
参考文献
[1]郑雪静.高等数学中蕴涵的数学思想方法探析[J].黑河学院学报，2014，5（4）.
[2]顾雪.少数民族预科生高等数学学习现状调查分析与思考——以中央民族大学为例[J].民族高等教育研究，2015（3）.
[3]曾亮.基于聚类分析方法的高职高等数学分层教学的新探索[J].职业时空，2010，06（11）.
[4]张静，樊永艳.高等数学课程中极限定义的教学研究[J].课程教育研究，2012（16）.
[5]周金城.变量代换法在高等数学中的应用[J].科技致富向导，2012（4）.
[6]缪发源.类比思想在高等数学学习中的应用[J].读写算（教育教学研究），2012（14）.
[7] 蓝欢玉.浅谈如何培养高职生学习高等数学的兴趣[J].读写算（教育教学研究），2013（25）.
[关键词] 高等数学；学习困难；化难为易；直观法
[中图分类号] G42 [文献标志码] A [文章编号] 1008-2549（2016） 04-0106-02
高等数学课程是高等院校的一门公共基础课，对于后续专业课程的学习起重要作用，若是学不好高等数学，后续专业课程的学习也会遇到较大障碍。而高等数学教学内容具有抽象性、繁琐性的特点，加之学生的基础不一，使得这门课程十分难学难教。因此，正确认识高等数学学习困难的现状和原因，从而正确地化难为易，通过多种方式化解高等数学的难度，提高教学质量。
综合相关文献报道以及我校学生高等数学学习困难的现状，发现高等数学的学习困难主要表现在：内容太深奥太抽象听不懂；不会运用理论知识解题，在证明题、不定积分等题目上无从下手；逻辑推理不强，害怕证明题；只会用公式推演或是套用固定的模式解题；没有掌握学好高等数学的方法等。
一 高等数学学习困难的原因
1 高等数学的特点
与中学阶段学习的初等数学对比，高等数学的研究范围更广泛，概念、定理、方法等更加丰富，且是变量数学，步入抽象的理性思维领域，如连续、无穷小、线性空间等。大多数数学概念是抽象的产物，以运动的状态出现，无法用具体的形象来表述；逻辑推理的语言和方法则经常让学生摸不着边际，造成认知难度大；高等数学知识点多，强调知识体系的完整性和严谨性，强调对学生知识迁移能力的提高。学生只有在深刻吃透基本概念的基础上方能运用，且要求学生拥有较强的逻辑思维能力。但是高等数学课程往往在大一讲授，此时的大学生对于学习难免不适应。
2 高等数学讲授和学习的特点
高等数学课程课时短、课程内容多，故而在授课中教师更加重视概念、定理等理论教学，注重逻辑推理演绎和论证的教学，却少有各种题型的专题讲授以及训练，强调学生的自学。学生应在课堂上认真听讲，课后吸收消化知识，并复习巩固。这一讲授和学习的特点大部分学生无法适应，最终导致学习困难。
3 学生心理原因
大多数大一新生在学习上处于懈怠解脱状态，缺乏主动学习的动力，没有明确的学习目标。且大多数学生在入学前就认为高等数学非常难学，从而对其产生畏惧心理。也有部分学生尚未认识到高等数学对于其后续专业课程学习的重要性，不重视高等数学的学习；部分学生认为高等数学与初等数学差别太大，无法衔接，学习兴趣大大降低，并消极面对高等数学的学习。
二 将高等数学化难为易的方法
高等数学在大一开课，而教学内容难度大，学生学习兴趣和动力不大，学习懈怠，进而出现学习困难现象，教学质量低，严重影响到后续专业课程教学质量的提高。因此，针对高等数学教学中的内容难问题和学习困难问题，笔者认为在教学活动中，教师应结合学生的特点以及教学内容难度进行数学知识难度的化解，减少高等数学学习中的障碍，提高学生的学习兴趣，提高教学质量。
1 培养学生预习和独立思考的习惯
预习有助于学生在课堂学习中提高效率，中学阶段教师都非常重视学生预习习惯的培养，而大学里学生学习动力不强，且高等数学的课时较少，教师忽视了学生的预习，学生也很少在课外时间看书，课堂教学中学生经常听得云里雾里。预习有助于学生了解将要学习的内容，对相关知识点有一定的认识，并圈出不懂的地方等，在课堂学习中有助于吸收掌握知识。因此，在高等数学教学中，教师在每次下课前指导学生预习下一节课的内容，并指出预习时的重点，要求学生以宿舍为单位相互监督预习。通过预习，课堂上的互动增多，师生交流增多，教师从而有针对性地对教学重难点进行讲授，并且通过提高学生参与教学的积极性、师生交流情况、课堂讨论情况，了解到学生是否跟上教的进度，从而适当调整教学进度。
高等数学强调学生逻辑思维能力、分析问题解决问题能力的培养。独立思考是帮助学生提高自学能力的一个重要因素，教师应鼓励学生在课外独立思考问题，并在其引导下主动去探究知识，掌握新知识，有助于提高学生的学习兴趣和动力，主动预习、探究数学知识。笔者认为教师可在课堂教学活动中通过语言暗示、引导，课外师生谈心，开展数学小活动等方式引导学生养成独立思考的习惯，指导学生自主探究新知识。
学生养成良好的预习和独立思考习惯，主动配合教师的教学活动，提高学习能力，从而在一定程度上降低了高等数学的学习难度，提高了教学质量。
2 复习初等数学知识，建立与高等数学的联系
数学知识有其严谨的知识结构体系，知识点之间是相互联系衔接的，高中学习的初等数学知识与大学的高等数学知识之间存在一定的联系。教师在传授高等数学知识时，应帮助学生认识其与初等数学之间的联系，帮助学生复习旧知识，建立与新知识之间的联系，既促进学生更好理解新知识，也培养学生的知识迁移能力。笔者在大一教高等数学课程时，结合学生的知识结构体系以及其基础能力，适当给学生复习旧知识，让学生发现新旧知识之间的联系，消除对新知识的陌生感，从而有效增强了学生的学习自信心。而且学生在发现新旧知识之间的联系后，会相互讨论交流，课堂氛围更加明快、轻松，师生交流增多。于是在课堂教学中，笔者根据教学内容开展小组合作学习、提问教学，在教师的指导和点拨下，学生主动思考问题，并深入探究知识，学生与教师一起发现数学知识，发现数学真理，营造良好的学习氛围，学生的学习兴趣和自信心增强，学习难度降低。
3 运用直观法将抽象知识转变成具体形象的知识
高等数学知识较为抽象，且是变量数学，较高中阶段的初等数学更加抽象难懂，学生学起来难度较大，因此将抽象的知识通过一定的方法转化为直观形象的知识有助于降低学习难度。例如通过图表、图形、视频等，深化学生的感知，使其获得清晰的表象认识，帮助其迅速掌握新概念、新知识。 笔者在给大一学生讲授高等数学知识时，将传统板书与几何图形、多媒体课件结合起来，在课堂教学中达到图文并茂，试图增强学生对数学知识的感性认知，帮助学生理解、消化知识点。有心理学家通过研究发现，人从视觉方式获取的知识大概能记住25%，从听觉获取的知识能记住15%；而视觉与听觉结合起来则能记住65%。所以说，在高等数学课程的教学活动中，教师也要合理运用这一理论，合理将学生的视觉与听觉整合起来，在课堂上确保板书的系统性、严谨性和简捷性。导入新课时设置一定的情境，可用图来导入新课，比如用图来说明知识点，用框图总结已学知识点，一步步引导学生画课本上已有的图，让学生认识到图的形成过程。具体运算和证明时运用直观法化难为易。学生反映高等数学知识也变得看得见摸得着了，数学没有想象中那么难，直观法为高等数学的教学增强活力，提高了教学质量。
例如：高等数学课程在讲解数列极限ε-N的概念时，笔者在课堂中运用直观法，通过数轴将与数轴中的点对应起来，然后指出项数N的位置，并给学生强调N的作用，紧接着画出几幅与ε-N逼近关系图，将逼近过程体现在一幅幅图中，帮助学生理解，通过动态运动的图帮助学生理解：ε和N就是在相互运动、静止的状态才能体现出数列及其极限的无限靠近程度。在这种直观教学中，化解了教学难度，学生对抽象的知识点变成具体的形象，在上述动态图中，学生能在教师的指导下概括出极限的概念以及特征。
4 分解难点，循序渐进地学习
高等数学的知识点多，且难度大，学生学习困难大，分解难点，循序渐进地学习有助于减轻学生的学习压力，化难为易。作为一个整体的高等数学，学起来非常难，教师在教学活动中对教材中的知识点进行分章节、分步骤的整合，循序渐进地给学生呈现知识点，合理安排课时，结合学生的数学基础和知识结构体系，因材施教，对教材知识点进行难点的分解，这样将一个难点分成若干个小难点，对于基础较为薄弱的学生来说学起来就简单得多，达到化难为易的目的。
例如：笔者在讲解凑微分法知识时，将公式的讲解分解成如下三个小难点：（1）先进行填括号的训练，例如：若已知，求解；同时探究与之间的关系。（2）讲解如何凑微分并积出结果。（3）最后讲解凑的关键，如何选择，接着讲解被积函数的种类，将例题插入其中讲解，让学生更好理解知识点，并掌握解题技巧。通过上述三个步骤分解地教学，一步步设问质疑以及练习，将难点分解，在短时间内给学生讲解透彻知识点，并让学生掌握相关题型的解题方法。将一个难点分成若干个部分，引导学生一步步解决难点，这样不仅将知识点的难度降低，同时也增强了教学的针对性，有助于提高教学效果。笔者认为在高等数学教学中，教师要在充分了解学生的基础知识结构、学习心理状态、对新知识接受能力、自学能力等情况的基础上，对教学难点进行合理分解，并用不同的教学方法帮助学生突破各个小难点，可以达到化难为易的目的。
参考文献
[1]郑雪静.高等数学中蕴涵的数学思想方法探析[J].黑河学院学报，2014，5（4）.
[2]顾雪.少数民族预科生高等数学学习现状调查分析与思考——以中央民族大学为例[J].民族高等教育研究，2015（3）.
[3]曾亮.基于聚类分析方法的高职高等数学分层教学的新探索[J].职业时空，2010，06（11）.
[4]张静，樊永艳.高等数学课程中极限定义的教学研究[J].课程教育研究，2012（16）.
[5]周金城.变量代换法在高等数学中的应用[J].科技致富向导，2012（4）.
[6]缪发源.类比思想在高等数学学习中的应用[J].读写算（教育教学研究），2012（14）.
[7] 蓝欢玉.浅谈如何培养高职生学习高等数学的兴趣[J].读写算（教育教学研究），2013（25）.