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学校数学期末试卷（苏教版四年级上册）中，有一项竖式计算题：
294×80= 343÷70=
504÷56= 476÷34=
原本以为学生不会有什么问题，不料，阅卷过程中，大家发现第一小题乘法计算题：294×80成了学生出错率较高的一道。固然，这是提前教学的四年级下册内容，并且教师没有复习，学生有遗忘现象。但深层的原因究竟是什么？我们希望通过对此题学生答卷情况全样本的调查分析，探个究竟。
一
笔者就此题对本校四年级20个班786位学生的答卷进行了调研，逐一登记出错学生的班级、姓名、错例，然后根据这些原始信息从性别、学习态度、学习能力等方面向数学任教老师作了访谈，最后按照错误类型分类统计，从中可以发现，此题一共有97名学生发生错误，占全年级人数的12.34%。从错误类型看，主要有：看错题目、法则不熟、计算错误以及综合性错误。其中“计算错误”的占错误人数的48.45%，接近一半。“看错题目”的占错误人数的24.74%。看错题目中以看错运算符号的为最，占83.3%。“法则不熟”的占错误人数的21.65%。“综合性错误”的占错误人数的5.15%。统计结果表明发生单一性错误的占绝对多数，而发生综合性错误的极少。从学生性别看，男生占错误人数的55.7%，女生占44.3%，都占一半左右，说明学生计算错误与学生性别关系不大。从学习态度看，“好”的占错误人数的23.7%，“中”和“差”的分别占38.1%。学习态度“中”和“差”的超过错误人数的四分之三。从学习能力看，“上”的占错误人数的22.7%，“中”的占52.6%，“下”的占错误人数的24.7%。学习能力“中”和“下”的也超过错误人数的四分之三。
统计结果表明：计算错误、看错题目、法则不熟分别是影响学生计算失误的三大认知要素；学生计算发生错误，学习态度和学习能力也是两个重要因素。
二
学生计算失误的原因比较复杂，是认知因素与非认知因素（如情感、态度、意志、疲劳等因素）共同作用的结果。下面结合主要错误类型，试从认知方面探寻错误的原因。
1.看错题目归因不对。“看”错现象是学生数学学习中的“顽症”，具有一定的普遍性和典型性。学生“看”错原因是多方面的。从儿童心理发展规律看，初入学儿童除了感知粗糙、笼统之外，对方位知觉的困难也会造成学习上的错误。从教学方法看，一些教师由于缺乏教学经验，往往就题论题，训练内容单一、形式枯燥，缺少题目的变式训练、对比练习，久而久之养成了学生审题的惰性。上述题组中，三位数除以两位数的题目形成了强刺激，当然学生容易“上当”了。“看错运算符号”的人数占“看错题目”的83.3%就很有说服力。从生理学角度看，学生经常“看”错实际上是由感觉统合失调引起的。一般来说，视觉统合失调的学龄儿童，常会出现读书跳行、翻书页码不对、演算数学题常会抄错等等视觉上的错误，从而造成学习障碍。
如果我们了解这些知识，当学生“看”错时，就不会毫无根据、强词夺理地埋怨甚至指责学生“粗心”；如果我们能够运用这些知识，就会富有同情心和责任感地采取更有建设性与专业化的方法帮助学生预防、矫正，就不会有约占错误人数四分之一的学生“看”错题目了。
2.计算法则半生不熟。在以前使用的各种版本教材中，一般都把计算法则完整、准确、凝炼地呈现出来，而目前使用的苏教版教材和《教师教学用书》中都没有任何法则的表述与呈现。这样的改变使得计算教学出现了一定程度的混乱局面：有的教师会进行适时归纳，并要求学生在理解的基础上记住；有的教师虽然心中有法则，但在教学时却没有加以归纳和呈现，怕与新课程理念不符；刚工作的新教师，根本无所适从。由此可见，当前计算法则教学呈现出的混乱状态，是学生计算法则掌握半生不熟的根本原因。
新课程的计算教学倡导算法多样化，计算法则的教学有所淡化，法则间内在联系的学习也有所弱化。而计算法则和运算顺序是学生计算能力形成的极为重要的知识。笔者认同这样的观点：通过算法多样化使学生广开言路的同时，要进行全班对话、交流，教师适时点拨，引导学生对运算方法或规律进行提炼，使学生习得程序性知识，并形成良好的认知结构，而不能仅仅停留在“你喜欢哪种方法就用哪种方法”的学生“现有发展区”内。调查结果显示，全年级有21.65%的学生计算294×80时结果等于2352，而忘记了在积的末尾添“0”，实质表明学生计算法则不熟练，没有在头脑中形成清晰、稳定的运算操作程序，即分解的单一技能没有通过有效训练组合起来，形成复合性技能。
我们又进一步分析了原始调查数据，发现学生计算法则不熟与教师的教学经验和对计算法则教学的重视程度有关。三名骨干教师任教的班级只有4人发生错误，而八名普通教师任教的班级共有17人发生错误。
3.计算技能操练不够。曾经有一段时期，不少人对培养学生的运算能力，训练学生的计算技能讳莫如深。认为现在已经是信息社会，计算可以请计算器、计算机代劳，学生计算能力的培养无足轻重。还有些人天真地以为，学生学会了计算方法，掌握了数学法则，自然就会正确、熟练地计算出结果。这些认识上的误区，违背了计算技能的形成规律，使教师没有及时组织有效的、适量的练习与反馈，丧失了计算技能形成的良机。
培养学生的运算能力不仅符合认知规律，而且是学生进一步学习的必要基础。《数学课程标准》（修订稿）中明确地提出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力还有助于学生理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题”。著名数学教育专家张奠宙先生认为中国数学教育特色就是：“在良好的数学基础上谋求学生的数学发展。”并且指出这里的“数学基础”，“其内涵就是三大数学能力：数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力”。
“计算错误”的人数占错误总人数的48.45%，高居影响学生计算失误的三大认知要素之首，有力地说明计算练习不够，针对性不强，学生没有形成一定的计算技能。“淡化计算”所产生的教学后果是严重的。
三
结合上述调查和分析的结论，笔者认为当下的计算教学需要注意以下几个方面。
1.加强学生审题指导。不要以为只有概念题、应用题这些文字叙述的题目，才需要审题、读题，对于以数字和符号形式表达的口算题、计算题，也要进行审题训练。不能只是一般性地“看”一遍，而要同时让学生“读”出来。训练初期可以出声地读出来，以后逐步训练学生默读。这样，视觉和听觉双管齐下，多种感官并用，可以避免某一方面感觉统合失调带来的消极影响。学生养成边看边默读的良好读题习惯，可以大大减少单纯由“看”致错的机会。
2.重视法则提炼过程。计算法则是在学生理解算法及其理论根据的基础上，教师引导学生逐步归纳、提炼出来的。它是学生计算演练的操作程序，也是进行判断、推理的依据。
笔者认为，应该重视计算法则的教学，适时地归纳、提炼、呈现计算法则。具体说来，要把握以下三点。
（1）分段呈现，逐步抽象。计算法则是抽象的，而小学生主要是凭借动作、直观、形象进行思维的，他们的数学语言能力正在发展中。所以计算法则的概括、呈现要考虑学生的年龄特点和抽象思维能力，要从学生“现有发展区”出发，紧密结合学生现有知识、经验进行总结，使总结的计算法则落在学生的 “最近发展区”内，能够与学生已有的知识进行有效链接。否则，可能欲速而不达。例如，“百以内数的笔算”单元，教学“笔算加法（不进位）”时先归纳出两点：“个位与个位对齐，十位与十位对齐；从个位加起。”教完“笔算减法（不退位）”后再归纳出：“个位与个位对齐，十位与十位对齐；从个位减起。”并把“笔算加减法（不进位、不退位）”的计算法则统一起来：“数位对齐，从个位算起。”接着教学“百以内数的笔算加减法（进位、退位）”时，归纳为：“数位对齐；从个位算起；个位相加满十，向十位进一，个位不够减，从十位退一。”
（2）合理编码，择要板书。为了方便学生记忆，呈现有关计算法则时，在做到完整、准确的前提下还要精炼，在板书时要尽量抓住计算法则的要点。如加法的竖式演算法则可以浓缩为“数位对齐，个位算起，满十进一”十二个字作为记忆的要点。
（3）充分理解，不断内化。当学生理解了算理，教师将法则呈现出来后，还要让学生理解和掌握。①全面理解。例如，“百以内数的加法（进位）”的笔算法则，在以十二个字呈现出来以后还要让学生明白：“数位对齐”的意思是“个位和个位对齐，十位和十位对齐”；“满十进一”的意思是“个位相加满十，要向十位进一”。②逐步掌握。要想准确、全面、熟练、精细地掌握法则，需要组织及时的练习。
3.抓住技能形成时机。计算是一种智力操作技能，而知识转化为技能是需要过程的。计算技能的形成具有自身独特的规律。有研究表明：学生计算技能的形成一般要经历四个阶段，即认知阶段、分解阶段、组合阶段、自动化阶段。
运算技能的形成是不断运用运算法则，经过多次合理练习而实现的。练习中应该重在理解，重在变式训练，而不是只追求练习的数量。只要连续多次能够正确而顺利地完成有关动作程序，就应该转向下一个阶段。
如果不注重计算技能形成的几个阶段的良性过渡，对学生的计算学习急功近利，在学生初步理解算理、明确算法后，就去解决实际问题，极不利于学生计算技能的形成。因为这时正是计算技能形成的关键时机，应该根据计算技能的形成规律，及时组织有效的练习与反馈。
练习初期，可以适当放慢速度，让学生出声地说出计算过程，有利于学生明晰计算的程序，把握法则的操作要领。因为数学技能作为一种活动方式，主要是借助于内部语言默默地进行的，而内部语言是由外部语言转化而来的。在边做边说的场合下，活动易于向言语执行水平转化。所以，用自己的语言对数学活动的全过程进行描述，是数学技能训练中的一个重要措施。
4.突出关键环节训练。在计算294×80时，属于“计算错误”类型的有47人，其中29人都是在计算到最后一步2×8 7时发生错误，占“计算错误”人数的61.7%。其中万位上错误的有14人，千位上发生错误的有15人。
为什么这么多学生在这个环节发生错误？说明这儿是教学的一个关键环节，是学生练习的薄弱之处。除了学生口诀不熟练，进位加不准确之外，还有一个重要原因，就是学生短时记忆的能力较弱。
在计算过程中，由于学生瞬时记忆、短时记忆的能力比较弱，不能准确地提取储存的信息，使得储存的信息消失或暂时中断，从而丢三落四，造成“遗忘性差错”。特别是连加、连减、乘加、乘减、进位加、退位减、连乘、连除等口算题，瞬时记忆量较大，要求暂时记住每一步口算的结果。笔者曾经作过调查，现行教材中有关专门训练乘加的习题极少，教学竖式计算时经验缺乏的教师没有意识到乘加基本训练对整个竖式计算的重要作用，造成基本技能训练缺失，不能满足学生计算两位数乘两位数，三位数乘一位数，三位数乘两位数以及相应除法计算的现实需要。如果教学中教师明确要点，抓住要害，突出关键环节，攻克学习难点，不仅可以提高教学效果，还可以避免机械重复训练，减轻学生学业负担。
5.重视典型错例剖析。在运用计算法则进行计算的初期，学生的作业中会出现形形色色的错误。这些错误反映了学生对计算法则理解的偏差，教师要选择典型的错例，引导学生对照计算法则加以纠正。通过示错、找错、议错、改错能够有效地帮助学生从正反两方面加深对计算法则的认识，提高计算的正确率。例如在教完“百以内数的加法（进位）”后可以从学生的作业中寻找类似下面的竖式让学生改错：
其中第一题的错误是数位没有对齐（违反法则第1条），第二题的错误是需要进位时没有进位（违反法则第3条），这些都是学生计算时容易发生的错误。错题最好来源于学生的练习，或根据学生的错误改编，来源于他们作业中的问题，容易引起学生思考的兴趣。尽量少用教师自己杜撰的错题，以免节外生枝。
参考文献
[1] 朱智贤.儿童心理学.北京：人民教育出版社，1981.
[2] 曹才翰，章建跃.数学教育心理学.北京：北京师范大学出版社，1999.
[3] 章建跃.数学学习论与学习指导.北京：北京师范大学出版社，2001.
[4] 张晓霞，马岷兴.小学生数学基本计算技能的测试及计算教学研究.南宁：广西教育出版社，2008.
[5] 张奠宙.建设中国特色的数学教育理论.数学通报，2010（1）.
[6] 林俊.学生“看”错之后.小学数学教师，2008（7-8）.
[7] 沈璐，林俊.计算教学要有“法”可依.江苏教育，2008（12）.
[8] 林俊.小学生计算失误的心理分析.教学与管理，2010（2）.
294×80= 343÷70=
504÷56= 476÷34=
原本以为学生不会有什么问题，不料，阅卷过程中，大家发现第一小题乘法计算题：294×80成了学生出错率较高的一道。固然，这是提前教学的四年级下册内容，并且教师没有复习，学生有遗忘现象。但深层的原因究竟是什么？我们希望通过对此题学生答卷情况全样本的调查分析，探个究竟。
一
笔者就此题对本校四年级20个班786位学生的答卷进行了调研，逐一登记出错学生的班级、姓名、错例，然后根据这些原始信息从性别、学习态度、学习能力等方面向数学任教老师作了访谈，最后按照错误类型分类统计，从中可以发现，此题一共有97名学生发生错误，占全年级人数的12.34%。从错误类型看，主要有：看错题目、法则不熟、计算错误以及综合性错误。其中“计算错误”的占错误人数的48.45%，接近一半。“看错题目”的占错误人数的24.74%。看错题目中以看错运算符号的为最，占83.3%。“法则不熟”的占错误人数的21.65%。“综合性错误”的占错误人数的5.15%。统计结果表明发生单一性错误的占绝对多数，而发生综合性错误的极少。从学生性别看，男生占错误人数的55.7%，女生占44.3%，都占一半左右，说明学生计算错误与学生性别关系不大。从学习态度看，“好”的占错误人数的23.7%，“中”和“差”的分别占38.1%。学习态度“中”和“差”的超过错误人数的四分之三。从学习能力看，“上”的占错误人数的22.7%，“中”的占52.6%，“下”的占错误人数的24.7%。学习能力“中”和“下”的也超过错误人数的四分之三。
统计结果表明：计算错误、看错题目、法则不熟分别是影响学生计算失误的三大认知要素；学生计算发生错误，学习态度和学习能力也是两个重要因素。
二
学生计算失误的原因比较复杂，是认知因素与非认知因素（如情感、态度、意志、疲劳等因素）共同作用的结果。下面结合主要错误类型，试从认知方面探寻错误的原因。
1.看错题目归因不对。“看”错现象是学生数学学习中的“顽症”，具有一定的普遍性和典型性。学生“看”错原因是多方面的。从儿童心理发展规律看，初入学儿童除了感知粗糙、笼统之外，对方位知觉的困难也会造成学习上的错误。从教学方法看，一些教师由于缺乏教学经验，往往就题论题，训练内容单一、形式枯燥，缺少题目的变式训练、对比练习，久而久之养成了学生审题的惰性。上述题组中，三位数除以两位数的题目形成了强刺激，当然学生容易“上当”了。“看错运算符号”的人数占“看错题目”的83.3%就很有说服力。从生理学角度看，学生经常“看”错实际上是由感觉统合失调引起的。一般来说，视觉统合失调的学龄儿童，常会出现读书跳行、翻书页码不对、演算数学题常会抄错等等视觉上的错误，从而造成学习障碍。
如果我们了解这些知识，当学生“看”错时，就不会毫无根据、强词夺理地埋怨甚至指责学生“粗心”；如果我们能够运用这些知识，就会富有同情心和责任感地采取更有建设性与专业化的方法帮助学生预防、矫正，就不会有约占错误人数四分之一的学生“看”错题目了。
2.计算法则半生不熟。在以前使用的各种版本教材中，一般都把计算法则完整、准确、凝炼地呈现出来，而目前使用的苏教版教材和《教师教学用书》中都没有任何法则的表述与呈现。这样的改变使得计算教学出现了一定程度的混乱局面：有的教师会进行适时归纳，并要求学生在理解的基础上记住；有的教师虽然心中有法则，但在教学时却没有加以归纳和呈现，怕与新课程理念不符；刚工作的新教师，根本无所适从。由此可见，当前计算法则教学呈现出的混乱状态，是学生计算法则掌握半生不熟的根本原因。
新课程的计算教学倡导算法多样化，计算法则的教学有所淡化，法则间内在联系的学习也有所弱化。而计算法则和运算顺序是学生计算能力形成的极为重要的知识。笔者认同这样的观点：通过算法多样化使学生广开言路的同时，要进行全班对话、交流，教师适时点拨，引导学生对运算方法或规律进行提炼，使学生习得程序性知识，并形成良好的认知结构，而不能仅仅停留在“你喜欢哪种方法就用哪种方法”的学生“现有发展区”内。调查结果显示，全年级有21.65%的学生计算294×80时结果等于2352，而忘记了在积的末尾添“0”，实质表明学生计算法则不熟练，没有在头脑中形成清晰、稳定的运算操作程序，即分解的单一技能没有通过有效训练组合起来，形成复合性技能。
我们又进一步分析了原始调查数据，发现学生计算法则不熟与教师的教学经验和对计算法则教学的重视程度有关。三名骨干教师任教的班级只有4人发生错误，而八名普通教师任教的班级共有17人发生错误。
3.计算技能操练不够。曾经有一段时期，不少人对培养学生的运算能力，训练学生的计算技能讳莫如深。认为现在已经是信息社会，计算可以请计算器、计算机代劳，学生计算能力的培养无足轻重。还有些人天真地以为，学生学会了计算方法，掌握了数学法则，自然就会正确、熟练地计算出结果。这些认识上的误区，违背了计算技能的形成规律，使教师没有及时组织有效的、适量的练习与反馈，丧失了计算技能形成的良机。
培养学生的运算能力不仅符合认知规律，而且是学生进一步学习的必要基础。《数学课程标准》（修订稿）中明确地提出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力还有助于学生理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题”。著名数学教育专家张奠宙先生认为中国数学教育特色就是：“在良好的数学基础上谋求学生的数学发展。”并且指出这里的“数学基础”，“其内涵就是三大数学能力：数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力”。
“计算错误”的人数占错误总人数的48.45%，高居影响学生计算失误的三大认知要素之首，有力地说明计算练习不够，针对性不强，学生没有形成一定的计算技能。“淡化计算”所产生的教学后果是严重的。
三
结合上述调查和分析的结论，笔者认为当下的计算教学需要注意以下几个方面。
1.加强学生审题指导。不要以为只有概念题、应用题这些文字叙述的题目，才需要审题、读题，对于以数字和符号形式表达的口算题、计算题，也要进行审题训练。不能只是一般性地“看”一遍，而要同时让学生“读”出来。训练初期可以出声地读出来，以后逐步训练学生默读。这样，视觉和听觉双管齐下，多种感官并用，可以避免某一方面感觉统合失调带来的消极影响。学生养成边看边默读的良好读题习惯，可以大大减少单纯由“看”致错的机会。
2.重视法则提炼过程。计算法则是在学生理解算法及其理论根据的基础上，教师引导学生逐步归纳、提炼出来的。它是学生计算演练的操作程序，也是进行判断、推理的依据。
笔者认为，应该重视计算法则的教学，适时地归纳、提炼、呈现计算法则。具体说来，要把握以下三点。
（1）分段呈现，逐步抽象。计算法则是抽象的，而小学生主要是凭借动作、直观、形象进行思维的，他们的数学语言能力正在发展中。所以计算法则的概括、呈现要考虑学生的年龄特点和抽象思维能力，要从学生“现有发展区”出发，紧密结合学生现有知识、经验进行总结，使总结的计算法则落在学生的 “最近发展区”内，能够与学生已有的知识进行有效链接。否则，可能欲速而不达。例如，“百以内数的笔算”单元，教学“笔算加法（不进位）”时先归纳出两点：“个位与个位对齐，十位与十位对齐；从个位加起。”教完“笔算减法（不退位）”后再归纳出：“个位与个位对齐，十位与十位对齐；从个位减起。”并把“笔算加减法（不进位、不退位）”的计算法则统一起来：“数位对齐，从个位算起。”接着教学“百以内数的笔算加减法（进位、退位）”时，归纳为：“数位对齐；从个位算起；个位相加满十，向十位进一，个位不够减，从十位退一。”
（2）合理编码，择要板书。为了方便学生记忆，呈现有关计算法则时，在做到完整、准确的前提下还要精炼，在板书时要尽量抓住计算法则的要点。如加法的竖式演算法则可以浓缩为“数位对齐，个位算起，满十进一”十二个字作为记忆的要点。
（3）充分理解，不断内化。当学生理解了算理，教师将法则呈现出来后，还要让学生理解和掌握。①全面理解。例如，“百以内数的加法（进位）”的笔算法则，在以十二个字呈现出来以后还要让学生明白：“数位对齐”的意思是“个位和个位对齐，十位和十位对齐”；“满十进一”的意思是“个位相加满十，要向十位进一”。②逐步掌握。要想准确、全面、熟练、精细地掌握法则，需要组织及时的练习。
3.抓住技能形成时机。计算是一种智力操作技能，而知识转化为技能是需要过程的。计算技能的形成具有自身独特的规律。有研究表明：学生计算技能的形成一般要经历四个阶段，即认知阶段、分解阶段、组合阶段、自动化阶段。
运算技能的形成是不断运用运算法则，经过多次合理练习而实现的。练习中应该重在理解，重在变式训练，而不是只追求练习的数量。只要连续多次能够正确而顺利地完成有关动作程序，就应该转向下一个阶段。
如果不注重计算技能形成的几个阶段的良性过渡，对学生的计算学习急功近利，在学生初步理解算理、明确算法后，就去解决实际问题，极不利于学生计算技能的形成。因为这时正是计算技能形成的关键时机，应该根据计算技能的形成规律，及时组织有效的练习与反馈。
练习初期，可以适当放慢速度，让学生出声地说出计算过程，有利于学生明晰计算的程序，把握法则的操作要领。因为数学技能作为一种活动方式，主要是借助于内部语言默默地进行的，而内部语言是由外部语言转化而来的。在边做边说的场合下，活动易于向言语执行水平转化。所以，用自己的语言对数学活动的全过程进行描述，是数学技能训练中的一个重要措施。
4.突出关键环节训练。在计算294×80时，属于“计算错误”类型的有47人，其中29人都是在计算到最后一步2×8 7时发生错误，占“计算错误”人数的61.7%。其中万位上错误的有14人，千位上发生错误的有15人。
为什么这么多学生在这个环节发生错误？说明这儿是教学的一个关键环节，是学生练习的薄弱之处。除了学生口诀不熟练，进位加不准确之外，还有一个重要原因，就是学生短时记忆的能力较弱。
在计算过程中，由于学生瞬时记忆、短时记忆的能力比较弱，不能准确地提取储存的信息，使得储存的信息消失或暂时中断，从而丢三落四，造成“遗忘性差错”。特别是连加、连减、乘加、乘减、进位加、退位减、连乘、连除等口算题，瞬时记忆量较大，要求暂时记住每一步口算的结果。笔者曾经作过调查，现行教材中有关专门训练乘加的习题极少，教学竖式计算时经验缺乏的教师没有意识到乘加基本训练对整个竖式计算的重要作用，造成基本技能训练缺失，不能满足学生计算两位数乘两位数，三位数乘一位数，三位数乘两位数以及相应除法计算的现实需要。如果教学中教师明确要点，抓住要害，突出关键环节，攻克学习难点，不仅可以提高教学效果，还可以避免机械重复训练，减轻学生学业负担。
5.重视典型错例剖析。在运用计算法则进行计算的初期，学生的作业中会出现形形色色的错误。这些错误反映了学生对计算法则理解的偏差，教师要选择典型的错例，引导学生对照计算法则加以纠正。通过示错、找错、议错、改错能够有效地帮助学生从正反两方面加深对计算法则的认识，提高计算的正确率。例如在教完“百以内数的加法（进位）”后可以从学生的作业中寻找类似下面的竖式让学生改错：
其中第一题的错误是数位没有对齐（违反法则第1条），第二题的错误是需要进位时没有进位（违反法则第3条），这些都是学生计算时容易发生的错误。错题最好来源于学生的练习，或根据学生的错误改编，来源于他们作业中的问题，容易引起学生思考的兴趣。尽量少用教师自己杜撰的错题，以免节外生枝。
参考文献
[1] 朱智贤.儿童心理学.北京：人民教育出版社，1981.
[2] 曹才翰，章建跃.数学教育心理学.北京：北京师范大学出版社，1999.
[3] 章建跃.数学学习论与学习指导.北京：北京师范大学出版社，2001.
[4] 张晓霞，马岷兴.小学生数学基本计算技能的测试及计算教学研究.南宁：广西教育出版社，2008.
[5] 张奠宙.建设中国特色的数学教育理论.数学通报，2010（1）.
[6] 林俊.学生“看”错之后.小学数学教师，2008（7-8）.
[7] 沈璐，林俊.计算教学要有“法”可依.江苏教育，2008（12）.
[8] 林俊.小学生计算失误的心理分析.教学与管理，2010（2）.