“数学课程标准”强调“让学生在生动具体的情境中学习数学”提出：“教师要从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有成效地学习。”可见，数学教学活动就是以问题解决为核心，以“四基”发展为目标的师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。实现数学有效、高效、长效教学的关键在于教学情境的创设。
　　一、设计导入情境，激发学习兴趣
　　【案例1】了解函数中常量变量的意义
　　本课是函数的入门课，面对函数这一陌生抽象的新概念，学生一头雾水。为此，笔者结合学生已有的经验，从学生身边的事例设计导入情境，以激起学生学习函数的兴趣，准确认识变量与常量的特征，为函数概念的有效建构作铺垫。
　　导入：同学们，我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都在运动。如：地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化；高山上的气温随着高度的升高而降低；蜡烛的长度随着燃烧时间的延长而变短；购买铅笔所支付的钱款随买的支数增加而增加；银行存款的利息收入随存入天数的增多而增多……这些例子中都涉及两个量的关系，这两个量的关系就是简单的函数关系，下面我们就来学习函数中常量变量的意义。
　　【反思1】导入是一课的开始，精妙的导入情境可迅速集中学生思想，激发学习兴趣，明确学习内容，营造学习氛围，激活学生思维。该案例从学生现有的认知水平出发，列举了几个学生熟悉的现实情境，寓天文、地理、理化、营销、理财的知识于数学教学中，让学生感知到“生活处处有数学，生产时时用数学”。案例通俗易懂，不但能激起学生浓厚的学习兴趣，而且有助于对函数概念和对常量变量意义的的理解。
　　二、联系现实情境，促进意义建构
　　【案例2】《分式》概念的建构
　　该课是分式的起始课，笔者从生产生活中选取四个贴近学生数学现实的情境，引导学生列出5个代数式，并就5个代数式的特征与以前学过的内容作比较，让学生自己归纳抽象出该类代数式的共同特征，从而发现了一类从未学过的代数式的特征——分母中含有字母，即探究出分式概念的本质。
　　1.京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462 km。如果货车的速度为a km/h，快速列车的速度是货车的2倍，那么货车从北京到上海需要____h，快速列车从北京到上海需要____h。
　　2.小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是元。
　　3.一块长方形玻璃板的面积为2m2，如果宽为a m，那么长是m。
　　4. 正n边形的每个内角为度。
　　观察你所列的5个式子，它们有什么共同点？与学过的整式有什么区别？
　　【反思2】从学生的数学现实出发，通过对自己构造的代数式的观察，把自己的数学活动作为思考的对象，这能有效促进分式概念的建构。同时，引导学生把新、旧知识作比较，在产生新的认知冲突的基础上，分析得出分式的概念。这种在做中学，学中练，练中思的学习方式是数学有效教学的模式之一，它不但能促进学生心理表征的有效建构，而且有利于学生自主学习习惯的养成，并在学习中学会学习。此外，学生的数学基础参差不齐，所以，问题设计应有层次性，以全体学生都能完成为准，案例中的四个问题即由浅入深。
　　三、创设问题情境，引导主动探究
　　【案例3】二次函数与一元二次方程
　　本课要求学生学会运用对立统一的辩证观点，把一元二次方程ax2+bx+c=0的问题转化为相应的二次函数y=ax2+bx+c，能根据二次函数图像与x轴的位置关系判断相应的一元二次方程根的情况。
　　创设问题串情境：看到课题《二次函数与一元二次方程》时，你觉得奇怪吗？为什么会把它们放在一起来学习？它们间有什么联系与区别？你能在两者间架起一座桥梁吗？试以二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0为例，谈谈你的看法。
　　【反思3】以问题解决为导向的任务驱动型教学模式是数学有效教学的模式之一。布鲁纳认为，教学过程就是在教师的引导下学生“发现”问题的过程。从这一角度讲，创设问题情境就是营造有利于保护和激发学生创新力的“土壤”和“气候”，让学生自由呼吸、主动发展，并让学生在自主合作探究学习中主动体验学习过程，共享学习经验，享受成功快乐，感悟数学的价值。
　　四、构思开放情境，体验数学思想
　　【案例4】已知a<-1，点（a-1,y1）,（a,y2）,（a+1,y3）都在函数y=x2的图像上，则（ ）。
　　A. y1　　方法一:特殊值法
　　∵a<-1，不妨取a=-2，
　　则a-1=-3，y1=9；a=-2，则y2=4；
　　a+1=-1，则y3=1。
　　显然1<4<9
　　∴y3　　故选C
　　方法二：增减性法
　　∵a<-1，
　　故有a-1　　即点（a-1,y1),（a,y2),（a+1,y3)都在y轴的左侧，
　　又∵y=x2的图像在y轴的左侧
　　∴y随x的增大而减小，y3　　方法三：图像法
　　画出二次函数y=x2的图像，并在图像上标出这三个点，再根据点的高低判断三个y值的大小。
　　【反思4】一题多解能启发和引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法和运算过程解答同一道数学问题。这能锻炼学生思维的灵活性，开拓学生的思路，使学生灵活掌握知识间的联系，培养学生的创造性。另外，为培养学生思维的广阔性，还可设计一些开放题，以丰富学生数学的基本活动经验。有些开放题虽然没有“标准答案”，但它让学生理解了隐含其中的数形结合、转化等数学思想，也让学生在亲身体验和实践中学到从不同角度解决问题的方法。
　　五、开发实践情境，积累活动经验
　　【案例5】测量旗杆高度
　　该内容是继《探索三角形相似的条件》之后笔者开发的综合实践课。它以测量旗杆高度为例，将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，综合利用已学的相似三角形知识和其他学科知识，采用不同的方法给予解决。
　　方法1：利用阳光下的影子
　　小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他同学分为两组，一组测量该同学的身高和影长，另一组测量同一时刻旗杆的影长。根据测量数据，利用同一时刻物高和影长成正比求出旗杆高度。
　　方法2：利用标杆
　　小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆间的地面上直立一根高度适当的标杆。观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆顶部、标杆顶端、观测者眼睛恰好在一直线上时，其他同学分别测出观测者的脚到旗杆底部和标杆底部的距离，然后测出标杆的高。根据测量数据求出旗杆高度。
　　方法3：利用镜子的反射
　　小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记。观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。测量观测者到镜子的距离、镜子到旗杆底部的距离、观测者的身高，根据所测的结果求出旗杆高度。
　　 学生在实践中还创造性地运用了相似三角形以外的方法：
　　方法4：利用刻度尺
　　借助一把刻度尺，站在离旗杆一定的位置，将手臂伸直，刻度尺竖直，观察某个刻度恰好能遮住旗杆，即可求得旗杆高度。
　　方法5：利用照相机
　　根据照相机把物体按照一定比例缩小的原理，让一位同学紧贴旗杆直立，照下照片，根据学生照片身高和实际身高求出相似比，再根据相似比和照片上的旗杆高度求出旗杆实际高度。
　　【反思5】数学综合实践活动是以小组合作学习为主的探究性学习过程，学生综合利用数学知识和其他学科知识进行实践活动，其目标不仅是得到一个结果，而是让学生领略发现与创造的过程，体验科学探究的艰辛和成功后的快乐，让学生在探究性学习中学会交流与合作，增强克服困难的毅力，经受失败与挫折的磨砺，培养积极进取的精神。整个探究过程是学生发现问题和解决问题的过程，教师要鼓励学生提出不同的看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。