我们在解题过程中有意识地把一个或者一部分数学式子视为一个整体用字母表示，称之为换元.换元是数学中十分重要的一种解题思想方法.灵活地、巧妙地运用换元方法，可把问题进行有效地转化，能避繁就简，化难为易，从而使问题快捷获得解答.这里以近年各地的初中数学竞赛题为例介绍几种换元转化方法，供读者学习参考.
　　转化方法之一 数字问题字母化
　　例1 （第17届“希望杯”初二试题）计算2005×2006×2007×2008+1－20062=.
　　解 设2005=a，则2006=a＋1，2007=a+2，2008=a+3，
　　原式=a(a+1)(a+2)(a+3)+1-(a+1)2
　　=(a2+3a)(a2+3a+2)+1-(a+1)2
　　=(a2+3a+1)2-(a+1)2
　　=a2+3a+1-a2-2a-1
　　=a=2005.
　　例2 （2004年全国初一数学公开赛题）若P=22002+122003+1，Q=22003+122004+1，则P，Q的大小关系是().
　　A.P>Q
　　B.P=Q
　　C.P　　D.不能确定
　　解 设22002=a，那么P=22002+12×22002+1=a+12a+1，.
　　Q=2×22002+14×22002+1=2a+14a+1.
　　∴P-Q=a+12a+1-2a+14a+1=a(2a+1)(4a+1)＞0.
　　∴P＞Q.应选A.
　　转化方法之二 多元问题少元化
　　例3 （2007年全国初中数学联赛题）已知x,y,z满足2x=3y-z=5z+x，则5x-yy+2z的值为().
　　A.1
　　B.13
　　C.-13
　　D.12
　　解 由已知2x=3y-z=5z+x，得y=3x，z=32x.
　　代入求值式，得5x-yy+2z=5x-3x3x+3x=13.
　　故选B.
　　例4 （2008年全国初中数学联赛武汉CASIO杯选拔赛题）已知a,b,c均为不等于1的正数，且a-2=b3=c6.则abc的值为().
　　A.3
　　B.2
　　C.1
　　D.12
　　解 由a-2=b3=c6，得a=c-3，b=c2.
　　代入代数式，得abc=c-3c2c=1.
　　例5 （2007年四川省初中数学联赛初二初赛试题）已知x,y,z都为非负实数，满足x+y-z=1，x+2y+3z=4，记w=3x+2y+z.求w的最大值与最小值.
　　解 联立x+y=1+z，x+2y=4-3z，解得x=5z-2，y=3-4z.
　　∵x,y,z都为非负实数，
　　∴x=5z-2≥0，y=3-4z≥0.
　　从而得25≤z≤34.
　　那么w=3x+2y+z=3(5z-2)+2(3-4z)+z=8z.
　　故当z=25时，w有最小值165，此时x=0，y=75.
　　而当z=34时，w有最大值6，此时x=74，y=0.
　　转化方法之三 分式问题整式化
　　例6 （2000年湖北省初中数学竞赛题）若x-1x=1，则x3-1x3的值为().
　　A.3
　　B.4
　　C.5
　　D.6
　　解 设1x=y，则x-y=1，xy=1.
　　由(x+y)2=(x-y)2+4xy，得
　　x+y=(x-y)2+4xy=5.
　　∴原式=x3-y3=(x-y)［(x+y)2-xy］=4.
　　转化方法之四 无理问题有理化
　　例7 （《学习报》第八届全国数学公开赛初二试题）把(x2-2x)2-2(x2-2x)-3分解因式，得.
　　解 设y=x2-2x，换元后，得
　　原式=y2-2y-3
　　=(y+1)(y-3)
　　=(x2-2x+1)(x2-2x-3)
　　=(x-1)2(x+1)(x-3).