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【摘 要】计算是重要的，同时也是困难的；计算教学的改革是艰辛的，同时也是有益的。倡导算法多样化不仅可以让学生得到自己喜欢的方法，还可以使学生掌握更好的算法，形成必要的计算技能。多种算法的优化，是算法多样化策略的延伸。既能使学生在算法多样化过程中得到展示和鼓励，体验成功，又能在优化过程中得到提高和发展，获得更好的算法，培养学生思维的灵活性和学习的自主性。
【关键词】小学数学；计算教学；计算技能；教学策略
尊重学生的个性化思维，希望在课堂上听到学生不同的声音，已经成为课程改革的一大亮点。走进数学课堂，经常可以看到这种现象：一道计算题出来后，老师鼓励和引导学生思考采用不同的算法。算法最优化是指在同一个计算问题中各种不同的计算方法相比较而言，其中简便的，并与以后学习有联系的算法。基于这一理念，就需要教师在教学实践中，逐渐引导学生达到算法多样化和最优化的平衡。如何实现算法多样化与最优化的合理链接，引领学生到达发展思维、提高能力的彼岸呢？笔者认为应该注意以下几个方面。
一、给学生提供独立思考的时间和空间
在计算教学中，鼓励算法多样化，给学生提供自主探索的空间和交流讨论的时间，如果学生的活动是开放的，他们就可以按自己的想法来选择其喜欢的思维方式解决问题。在算法多样化的基础上，还要进一步归纳、比较、对计算方法进行优化，并对一些基本的运算通过多种方式达到熟练，以便学生形成自觉地选择算法最优化的意识。要让学生真正参与到自主学习的过程中去，就必须给学生多提供独立思考的机会，从牵着学生一步一步地过河，到让学生摸着石头过河。要让学生在探索中感悟，在比较中感悟，在选择中感悟。
如教学“45 19”，创设情境后，学生列出算式：45 19。
师：你打算怎样算？
师：用你想的方法去试一试，然后在小组内交流。
（学生尝试探索，在小组内讨论交流。教师巡视，参与学生的讨论。）
生1：先算45 9=54，再算54 10=64。
生2：先算40 10=50，再算 5 9=14，最后50 14=64。
生3：先算45 10=55，再算55 9=64。
生4：我这样想：19比20少1个，先算45 20=65，再算65-1=64，也就是：45 19=45 20-1=64。
生5：列竖式。
生6：我还可以把45和19都当成整十数，45看成50，19看成20，50加20等于70，多加了6个，所以70减6等于64。
师：你喜欢哪种算法？
（学生踊跃表达自己的观点）
师追问：那你认为哪种算法比较好呢？
生1：我认为第四种好。因为整十数加两位数比较简单。
生2：我认为第二种方法好。还是先算个位加个位……
学生们各抒己见。对于学生提出的各种算法，笔者都给予充分的肯定，激起了学生间强烈的互相学习的需求。在學生思考有困难时，及时组织小组讨论，给学生提供独立思考的素材，让他们有所想；给学生提供充足的思考时间，让他们在思考中有所得；再让学生交流看法，真正实现了算法的多样化。提供给学生平等交流的学习氛围，生生、师生之间进行充分的交流，在学生有了充分的体验后，就会找到适合自己的方法。
二、算法多样化应该鼓励学生张扬个性
学生的差异是客观存在的，对同一个计算问题，由于学生的认知水平和认知风格的不同，常常会出现不同的计算方法，这正是学生具有不同个性的体现。算法的多样化，倡导的是学生的个性化思维和自主选择，尊重学生的个性差异。在数学学习过程中，允许学生有不同的思维方式，不同的情感体验，不同的解题策略；允许他们用适合自己的表达方式阐述自己的观点，发表自己的看法，促进学生获得不同的发展。教师要善于激发每个学生的内部动机，使他们都能随时找到自己的“最近发展区”，不断进取，不断获得成功的喜悦。
如学生算“9 5”时：
生1：9 1 4=14。
生2：5 5 4=14。
生3：（9 1） （5-1）=10 4=14。
生4：我把9记在心里，往后数5个，得14；生5：9 4 1=13 1=14。
对于多样化的算法，要注意因人而异。用扳手指的方法计算“9 5”的学生，对于会用凑十法计算的同学来说，他的方法不够好，需要优化，但对于连扳手指都不会的特差生来说，能够达到扳手指的程度便是优化了。因此要从实际出发，在考虑学生个体认知水平的基础上，进行相对的、学生自己心中的优化。只要是学生经过自己努力“创造”出的方法，都应该得到老师的鼓励与表扬。教师应提倡学生用自己喜欢的方法进行计算，学生自己喜欢的方法对学生本人来讲就是最优的方法，从这一角度看，优化的方法不一定是统一的一种算法。上述片段正好体现了这一教学理念，教师没有把统一的模式硬塞给学生，而是提供了一个充分交流与探索的机会，让学生自由发言，欣赏学生、尊重学生的发现。为学生提供一个良好的学习氛围、展示的空间，使学生在这一氛围中，自由地发表意见，自由地按自己的学习方式参与数学活动，自由地与教师、同学沟通信息。这样做，一方面满足了学生个体表现的需要——希望自己是个发现者、研究者和探索者；另一方面，使学生获得了成功的快感——成功更能增强满足的感觉，也更能鼓起进一步成功的努力，更有利于促进学生个性的发展。
三、算法多样化应该提倡学生的自我优化
提倡在算法多样化的前提下实现算法优化，值得注意的是，在学生选择算法时，教师不要包办代替，也不要强迫学生选用教师指定的算法，应引导学生将自己的算法与别人的算法进行比较，找差距，从而产生优化自己算法的内在需求。一方面让学生在合作交流中获得多种解题方法，另一方面充分展现学生的思维过程，并从中选择最优、最适合自己的方法，充分体现学生的自主性，让学生真正成为课堂学习的主人。 在学生充分发表自己想法的同时，教师组织学生讨论比较，找出多种方法的区别，选择出比较好而且又适合自己的方法。例如可以这样引导——“谁听懂了他的想法？能给大家解释一下吗？”、“大家认为他的方法怎么样？”、“你的算法与他不同在哪里？”等，只有在这样适时、适当的引导下，学生才能了解算法的多样性、合理性，从而培养优化意识。通过比较，学生的思维不断深入，在热烈的交流中知己知彼，智慧的火花不断闪现、碰撞，这样的学生交流，这样的计算教学才会有实效性。
总之，老师不能也没有必要要求学生必须选择哪一种算法，而是应该大胆鼓励学生：“用自己最喜欢的方法去做。”这样教学是充分尊重学生个性差异，突出了“不同的人在教学上得到不同发展”这一基本理念。教师应鼓励学生用自己喜欢的方法，并为学生提供交流的机会，使学生之间能互动起来，取长补短，从而不断完善，并选择适合自己的最优方法，让孩子们在学习中逐步探索，不断获得成功的喜悦。
四、多样化是基础，最优化是目的
多样化是最优化的基础，最优化是多样化的提炼。没有学生的多样化，最优化也就成了无源之水、无本之木。算法多样化与算法最优化之间是相辅相成的，只有在算法多样化的基础上进行比较选择，才有算法最优化，算法最优化是算法多样化的提升。有的计算方法虽然比较简便，得到大多数人的认可，但有些学生却偏偏不能理解，难以掌握；有的算法虽然繁杂，思维含量不大，但却适合某些学生的思维能力。因此，从这个角度上来讲，没有“最好”的算法，只有“最适合”的算法。作为数学教师，我们应该尊重学生的思维，让学生选择适合自己的算法；给学生更多的鼓励，让学生大胆陈述自己的想法；让学生学会认真倾听他人的意见，还让学生学会因受启发而有所领悟。
对于“15-9”的计算方法，学生能想出很多种方法：一根一根地减；把15分成10和5，10-9=1，1 5=6；把9分成5和4，15-5=10，10-4=6；因为9 6=15，所以15-9=6；15和9同時加1就变成16-10，16-10=6……学生说出这么多的方法，教师可以组织学生对这些方法的特点进行比较，让学生选择一个自己认为最好的方法，并说明理由。鼓励学生说：“只要你认为最适合的或者你最喜欢的方法就是最好的办法。”这样教学，就是充分尊重学生的个性差异，是对传统方法的一个突破。这样的教学，充分尊重了学生的个性差异，让学生真正成为学习的主人，实现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学目标。
【关键词】小学数学；计算教学；计算技能；教学策略
尊重学生的个性化思维，希望在课堂上听到学生不同的声音，已经成为课程改革的一大亮点。走进数学课堂，经常可以看到这种现象：一道计算题出来后，老师鼓励和引导学生思考采用不同的算法。算法最优化是指在同一个计算问题中各种不同的计算方法相比较而言，其中简便的，并与以后学习有联系的算法。基于这一理念，就需要教师在教学实践中，逐渐引导学生达到算法多样化和最优化的平衡。如何实现算法多样化与最优化的合理链接，引领学生到达发展思维、提高能力的彼岸呢？笔者认为应该注意以下几个方面。
一、给学生提供独立思考的时间和空间
在计算教学中，鼓励算法多样化，给学生提供自主探索的空间和交流讨论的时间，如果学生的活动是开放的，他们就可以按自己的想法来选择其喜欢的思维方式解决问题。在算法多样化的基础上，还要进一步归纳、比较、对计算方法进行优化，并对一些基本的运算通过多种方式达到熟练，以便学生形成自觉地选择算法最优化的意识。要让学生真正参与到自主学习的过程中去，就必须给学生多提供独立思考的机会，从牵着学生一步一步地过河，到让学生摸着石头过河。要让学生在探索中感悟，在比较中感悟，在选择中感悟。
如教学“45 19”，创设情境后，学生列出算式：45 19。
师：你打算怎样算？
师：用你想的方法去试一试，然后在小组内交流。
（学生尝试探索，在小组内讨论交流。教师巡视，参与学生的讨论。）
生1：先算45 9=54，再算54 10=64。
生2：先算40 10=50，再算 5 9=14，最后50 14=64。
生3：先算45 10=55，再算55 9=64。
生4：我这样想：19比20少1个，先算45 20=65，再算65-1=64，也就是：45 19=45 20-1=64。
生5：列竖式。
生6：我还可以把45和19都当成整十数，45看成50，19看成20，50加20等于70，多加了6个，所以70减6等于64。
师：你喜欢哪种算法？
（学生踊跃表达自己的观点）
师追问：那你认为哪种算法比较好呢？
生1：我认为第四种好。因为整十数加两位数比较简单。
生2：我认为第二种方法好。还是先算个位加个位……
学生们各抒己见。对于学生提出的各种算法，笔者都给予充分的肯定，激起了学生间强烈的互相学习的需求。在學生思考有困难时，及时组织小组讨论，给学生提供独立思考的素材，让他们有所想；给学生提供充足的思考时间，让他们在思考中有所得；再让学生交流看法，真正实现了算法的多样化。提供给学生平等交流的学习氛围，生生、师生之间进行充分的交流，在学生有了充分的体验后，就会找到适合自己的方法。
二、算法多样化应该鼓励学生张扬个性
学生的差异是客观存在的，对同一个计算问题，由于学生的认知水平和认知风格的不同，常常会出现不同的计算方法，这正是学生具有不同个性的体现。算法的多样化，倡导的是学生的个性化思维和自主选择，尊重学生的个性差异。在数学学习过程中，允许学生有不同的思维方式，不同的情感体验，不同的解题策略；允许他们用适合自己的表达方式阐述自己的观点，发表自己的看法，促进学生获得不同的发展。教师要善于激发每个学生的内部动机，使他们都能随时找到自己的“最近发展区”，不断进取，不断获得成功的喜悦。
如学生算“9 5”时：
生1：9 1 4=14。
生2：5 5 4=14。
生3：（9 1） （5-1）=10 4=14。
生4：我把9记在心里，往后数5个，得14；生5：9 4 1=13 1=14。
对于多样化的算法，要注意因人而异。用扳手指的方法计算“9 5”的学生，对于会用凑十法计算的同学来说，他的方法不够好，需要优化，但对于连扳手指都不会的特差生来说，能够达到扳手指的程度便是优化了。因此要从实际出发，在考虑学生个体认知水平的基础上，进行相对的、学生自己心中的优化。只要是学生经过自己努力“创造”出的方法，都应该得到老师的鼓励与表扬。教师应提倡学生用自己喜欢的方法进行计算，学生自己喜欢的方法对学生本人来讲就是最优的方法，从这一角度看，优化的方法不一定是统一的一种算法。上述片段正好体现了这一教学理念，教师没有把统一的模式硬塞给学生，而是提供了一个充分交流与探索的机会，让学生自由发言，欣赏学生、尊重学生的发现。为学生提供一个良好的学习氛围、展示的空间，使学生在这一氛围中，自由地发表意见，自由地按自己的学习方式参与数学活动，自由地与教师、同学沟通信息。这样做，一方面满足了学生个体表现的需要——希望自己是个发现者、研究者和探索者；另一方面，使学生获得了成功的快感——成功更能增强满足的感觉，也更能鼓起进一步成功的努力，更有利于促进学生个性的发展。
三、算法多样化应该提倡学生的自我优化
提倡在算法多样化的前提下实现算法优化，值得注意的是，在学生选择算法时，教师不要包办代替，也不要强迫学生选用教师指定的算法，应引导学生将自己的算法与别人的算法进行比较，找差距，从而产生优化自己算法的内在需求。一方面让学生在合作交流中获得多种解题方法，另一方面充分展现学生的思维过程，并从中选择最优、最适合自己的方法，充分体现学生的自主性，让学生真正成为课堂学习的主人。 在学生充分发表自己想法的同时，教师组织学生讨论比较，找出多种方法的区别，选择出比较好而且又适合自己的方法。例如可以这样引导——“谁听懂了他的想法？能给大家解释一下吗？”、“大家认为他的方法怎么样？”、“你的算法与他不同在哪里？”等，只有在这样适时、适当的引导下，学生才能了解算法的多样性、合理性，从而培养优化意识。通过比较，学生的思维不断深入，在热烈的交流中知己知彼，智慧的火花不断闪现、碰撞，这样的学生交流，这样的计算教学才会有实效性。
总之，老师不能也没有必要要求学生必须选择哪一种算法，而是应该大胆鼓励学生：“用自己最喜欢的方法去做。”这样教学是充分尊重学生个性差异，突出了“不同的人在教学上得到不同发展”这一基本理念。教师应鼓励学生用自己喜欢的方法，并为学生提供交流的机会，使学生之间能互动起来，取长补短，从而不断完善，并选择适合自己的最优方法，让孩子们在学习中逐步探索，不断获得成功的喜悦。
四、多样化是基础，最优化是目的
多样化是最优化的基础，最优化是多样化的提炼。没有学生的多样化，最优化也就成了无源之水、无本之木。算法多样化与算法最优化之间是相辅相成的，只有在算法多样化的基础上进行比较选择，才有算法最优化，算法最优化是算法多样化的提升。有的计算方法虽然比较简便，得到大多数人的认可，但有些学生却偏偏不能理解，难以掌握；有的算法虽然繁杂，思维含量不大，但却适合某些学生的思维能力。因此，从这个角度上来讲，没有“最好”的算法，只有“最适合”的算法。作为数学教师，我们应该尊重学生的思维，让学生选择适合自己的算法；给学生更多的鼓励，让学生大胆陈述自己的想法；让学生学会认真倾听他人的意见，还让学生学会因受启发而有所领悟。
对于“15-9”的计算方法，学生能想出很多种方法：一根一根地减；把15分成10和5，10-9=1，1 5=6；把9分成5和4，15-5=10，10-4=6；因为9 6=15，所以15-9=6；15和9同時加1就变成16-10，16-10=6……学生说出这么多的方法，教师可以组织学生对这些方法的特点进行比较，让学生选择一个自己认为最好的方法，并说明理由。鼓励学生说：“只要你认为最适合的或者你最喜欢的方法就是最好的办法。”这样教学，就是充分尊重学生的个性差异，是对传统方法的一个突破。这样的教学，充分尊重了学生的个性差异，让学生真正成为学习的主人，实现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学目标。