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在数学课堂上，每天都有学生在出错，因为教师也经常在教学中创造机会让学生暴露出各种各样的错误。这其中的错误，有的是教师不曾料到的，也就是学生即时发生的错误，因为课堂教学是一个动态的变化发展过程，也是师生、生生之间交流互动的过程。在这一过程中必然会不断地产生许多学习信息、学情信息，而有的错误是教师能预料到的。对于学生即时发生的错误，教师必须准确辨别，及时筛选，选用相关策略，努力挖掘错误的潜在资源，使得纠错增值；对于能估计到的学生的错误，教师要利用错误来设计教学，提高课堂效率。
善待“错误”——显露学生思维过程
在一些课上，学生由于缺乏经验，产生认知偏差。错误出现后，教师往往以冷漠的表情令其坐下再思考，而不让其陈述理由。教师常常有意无意地在课堂上防止学生出错。久而久之，学生不敢随意表达自己的想法，教师无法获得课堂上的真实信息，很多没有暴露的问题都转移到了课后。课堂看似进展顺利，实质上却抹杀了学生的个性思维。
建构主义认为，每个学生都有自己独特的生活背景，对事物有各自不同的理解方式，而且不同的人对同一事物思考的角度也不尽相同。更何况课堂上的学习过程本身就是探索的过程。有探索，就难免会“出错”。记得有人说过：“教室——学生出错的地方。”错误是伴随着学生一起成长的。学生有他们自己的想法和看法，我们不能用自己的想法、看法代替他们的想法和看法。
在《轴对称图形》教学中，我让学生判断等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、长方形中哪些是轴对称图形？结果，许多学生认为平行四边形也是轴对称图形，以为沿对角线对折两边图形能完全重合。出现这种现象的原因是小学生对图形的形状、位置关系缺乏一定的空间观念。这是很正常的。针对这种错误，我微笑着说：“用你们桌上的平行四边形折一折，再告诉我。”通过操作，学生自然明白了平行四边形不是轴对称图形的道理。
再如：在教学“转化单位”后，我让学生填合适的单位名称，“天安门城楼高约35（ ）”。有的同学填了“千米”，有的同学填了“分米”。究其原因，一方面，学生对天安门城楼本身不熟悉；另一方面，学生对长度单位表象不清晰。针对学生的错误，我结合天安门城楼的图片，让学生演示“35分米”的高度，在让学生结合1千米的认识，想象35千米的高度。学生意识到：楼的高度用米作单位比较合适。
当学生在课堂中出现了错误或产生了问题，教师不能视而不见，充耳不闻。要知道，错误是一种很重要的教学资源，它可以充分暴露学生的思维过程中出现的问题，以及时调整自己的教学程序。所以，教师要有“容错”的气度，经常以学生的眼光看待他们的错误，甚至欣赏这些错误。
关注“错误”——引导学生辨别理解
学生在学习过程中所犯的错误，细加分析，或理解有偏差，或思维不够深刻，或看待问题的方式不同，教师如能对症下药，针对问题，引导学生分析原因，寻求正确解决问题的方法，许多错误都能有效地加以纠正。例如，在执教“圆的认识”一课中“画圆”的环节时，我先让学生在练习本上尝试画出了一个圆。学生各施其招。巡视时，我发现：有的学生很顺利地画出一个圆，有的学生拿着圆规不知如何下手……待学生操作完后，我选择了几幅典型的作品让学生观察（选择的作品有：首尾不相连的，弧线粗细不均匀的，纸被圆规脚戳破了的）。学生看了这些作品，都不由自主地笑了。我没有批评这些学生，而是微笑着让学生分析出现这些情况的原因。学生们你一言我一语地争论开了：
生1：“出现首尾不相连的情况，是由于圆心没有固定好。”
生2：“弧线粗细不均匀，是因为用力不均匀。用力大，颜色就深一些；用力小，颜色就淡一些。”
生3：“纸被圆规脚戳破了，说明这个同学把圆规按得太紧了，没有自然地旋转。”
……
错误一个一个被学生找出来了，我根本没必要细加分析。在此基础上，我马上追问：“你们说，怎样才能画出一个漂亮的圆呢？”学生有了前面的操作和评价，很快总结并概括出画圆的方法。我适时地进行示范，并再次让学生画圆，结果学生很快完成了任务。
当学生在课堂上出错时，教师要充分发挥学生之间的互补功能，想方设法纠正错误。教师没必要早早地向学生透露解决问题的统一方法，而要提供给学生自主探索的空间，让他们合作交流，各抒己见，主动寻求解决问题的方法。这样的教学，才是有的放矢的教学；这样的课堂，才是因材施教的课堂。
转化“错误”——拓宽学生思维空间
新课程的实施，使越来越多的教师意识到：教学过程、教学内容的不确定性对教师提出了更高的要求。特别是学生在学习过程中，经常会有许多意想不到的错误发生。如何利用好这些错误，化弊为利，是我们每位数学教师应该考虑的问题。我在教学中，经常针对学生的错误进行“将错就错”的训练，收到了“事半功倍”的效果。
例如：在分数应用题教学中，“养殖场养鸡600只，比鸭多3/5，鸡比鸭多多少只？”一些学生由于受思维定式的干扰，很快列出了“简便”算式：600×3/5，另外一些学生列出了算式600－600÷（1＋3/5）。对此，我没有评价哪种方法对或错，而是让学生各自说明列式的理由。待学生讲完，我让他们动笔算一算，看看计算结果是否一样。经过计算，学生意识到：“简便”算法是错误的，因为单位“1”的量发生变化了，鸡比鸭多3/5，不等于鸭比鸡少3/5。在此基础上，我问：“要使600×3/5正确，题目中的条件该怎样改？”学生经过分析，将“鸡比鸭多3/5”改成“鸭比鸡少3/5”。这种“化错为正”的方法，引导学生从正反不同角度修正错误，拓宽了学生的思维空间，训练了学生思维的灵活性和创造性。
正视“错误”——促使教师实践反思
新课程是具体的、动态生成的，它不是教师完全预设的，教师不可能再牵着学生进入自己设计的轨道。教师要上“原汁原味”的课，才能在真实的课堂情景中暴露问题。一些教师由于自身知识上的缺乏，能力上的不足，观念上的陈旧，在课堂教学中或多或少地暴露出自己的弱点，引发了一些错误。
现象一：学生课上出错时，教师没能及时捕捉并因势利导，而是“你怎么会这么做，应该……”这种一味包办代替，只顾灌输正确结果的错误教法，只会导致学生在以后的学习中重蹈覆辙。
现象二：学生有“别出心裁”的解法时，教师个体思维的限制，不能马上“心领神会”,反而不屑一顾，甚至简单否定。这种错误的教法，极大地挫伤了学生的积极性。于是，课堂上的“意外”多了，教师遭遇的“尴尬”多了，随之而来的“缺憾”也多了。其实，教师不是神，偶尔犯错在所难免。只有规正这些错误,吃一堑，长一智，教师才能在错误中成长，在反思中成熟，逐渐达到少错的境地。
错误是正确的先导，成功的开始。学生所犯错误及对错误的认识，是学生获得和巩固知识的重要途径。教师应该让学生真实地表达自己的想法，尊重他们的思维成果，不轻易否定他们在认真思维基础上的答案。这样，学生才会“放下包袱、开动机器”,才会“百花齐放、百家争鸣”；这样，每个学生才能自始至终情绪高昂地参与整个教学过程，感受到学习的快乐。
（作者单位：江苏省泰州市大浦中心小学）
善待“错误”——显露学生思维过程
在一些课上，学生由于缺乏经验，产生认知偏差。错误出现后，教师往往以冷漠的表情令其坐下再思考，而不让其陈述理由。教师常常有意无意地在课堂上防止学生出错。久而久之，学生不敢随意表达自己的想法，教师无法获得课堂上的真实信息，很多没有暴露的问题都转移到了课后。课堂看似进展顺利，实质上却抹杀了学生的个性思维。
建构主义认为，每个学生都有自己独特的生活背景，对事物有各自不同的理解方式，而且不同的人对同一事物思考的角度也不尽相同。更何况课堂上的学习过程本身就是探索的过程。有探索，就难免会“出错”。记得有人说过：“教室——学生出错的地方。”错误是伴随着学生一起成长的。学生有他们自己的想法和看法，我们不能用自己的想法、看法代替他们的想法和看法。
在《轴对称图形》教学中，我让学生判断等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、长方形中哪些是轴对称图形？结果，许多学生认为平行四边形也是轴对称图形，以为沿对角线对折两边图形能完全重合。出现这种现象的原因是小学生对图形的形状、位置关系缺乏一定的空间观念。这是很正常的。针对这种错误，我微笑着说：“用你们桌上的平行四边形折一折，再告诉我。”通过操作，学生自然明白了平行四边形不是轴对称图形的道理。
再如：在教学“转化单位”后，我让学生填合适的单位名称，“天安门城楼高约35（ ）”。有的同学填了“千米”，有的同学填了“分米”。究其原因，一方面，学生对天安门城楼本身不熟悉；另一方面，学生对长度单位表象不清晰。针对学生的错误，我结合天安门城楼的图片，让学生演示“35分米”的高度，在让学生结合1千米的认识，想象35千米的高度。学生意识到：楼的高度用米作单位比较合适。
当学生在课堂中出现了错误或产生了问题，教师不能视而不见，充耳不闻。要知道，错误是一种很重要的教学资源，它可以充分暴露学生的思维过程中出现的问题，以及时调整自己的教学程序。所以，教师要有“容错”的气度，经常以学生的眼光看待他们的错误，甚至欣赏这些错误。
关注“错误”——引导学生辨别理解
学生在学习过程中所犯的错误，细加分析，或理解有偏差，或思维不够深刻，或看待问题的方式不同，教师如能对症下药，针对问题，引导学生分析原因，寻求正确解决问题的方法，许多错误都能有效地加以纠正。例如，在执教“圆的认识”一课中“画圆”的环节时，我先让学生在练习本上尝试画出了一个圆。学生各施其招。巡视时，我发现：有的学生很顺利地画出一个圆，有的学生拿着圆规不知如何下手……待学生操作完后，我选择了几幅典型的作品让学生观察（选择的作品有：首尾不相连的，弧线粗细不均匀的，纸被圆规脚戳破了的）。学生看了这些作品，都不由自主地笑了。我没有批评这些学生，而是微笑着让学生分析出现这些情况的原因。学生们你一言我一语地争论开了：
生1：“出现首尾不相连的情况，是由于圆心没有固定好。”
生2：“弧线粗细不均匀，是因为用力不均匀。用力大，颜色就深一些；用力小，颜色就淡一些。”
生3：“纸被圆规脚戳破了，说明这个同学把圆规按得太紧了，没有自然地旋转。”
……
错误一个一个被学生找出来了，我根本没必要细加分析。在此基础上，我马上追问：“你们说，怎样才能画出一个漂亮的圆呢？”学生有了前面的操作和评价，很快总结并概括出画圆的方法。我适时地进行示范，并再次让学生画圆，结果学生很快完成了任务。
当学生在课堂上出错时，教师要充分发挥学生之间的互补功能，想方设法纠正错误。教师没必要早早地向学生透露解决问题的统一方法，而要提供给学生自主探索的空间，让他们合作交流，各抒己见，主动寻求解决问题的方法。这样的教学，才是有的放矢的教学；这样的课堂，才是因材施教的课堂。
转化“错误”——拓宽学生思维空间
新课程的实施，使越来越多的教师意识到：教学过程、教学内容的不确定性对教师提出了更高的要求。特别是学生在学习过程中，经常会有许多意想不到的错误发生。如何利用好这些错误，化弊为利，是我们每位数学教师应该考虑的问题。我在教学中，经常针对学生的错误进行“将错就错”的训练，收到了“事半功倍”的效果。
例如：在分数应用题教学中，“养殖场养鸡600只，比鸭多3/5，鸡比鸭多多少只？”一些学生由于受思维定式的干扰，很快列出了“简便”算式：600×3/5，另外一些学生列出了算式600－600÷（1＋3/5）。对此，我没有评价哪种方法对或错，而是让学生各自说明列式的理由。待学生讲完，我让他们动笔算一算，看看计算结果是否一样。经过计算，学生意识到：“简便”算法是错误的，因为单位“1”的量发生变化了，鸡比鸭多3/5，不等于鸭比鸡少3/5。在此基础上，我问：“要使600×3/5正确，题目中的条件该怎样改？”学生经过分析，将“鸡比鸭多3/5”改成“鸭比鸡少3/5”。这种“化错为正”的方法，引导学生从正反不同角度修正错误，拓宽了学生的思维空间，训练了学生思维的灵活性和创造性。
正视“错误”——促使教师实践反思
新课程是具体的、动态生成的，它不是教师完全预设的，教师不可能再牵着学生进入自己设计的轨道。教师要上“原汁原味”的课，才能在真实的课堂情景中暴露问题。一些教师由于自身知识上的缺乏，能力上的不足，观念上的陈旧，在课堂教学中或多或少地暴露出自己的弱点，引发了一些错误。
现象一：学生课上出错时，教师没能及时捕捉并因势利导，而是“你怎么会这么做，应该……”这种一味包办代替，只顾灌输正确结果的错误教法，只会导致学生在以后的学习中重蹈覆辙。
现象二：学生有“别出心裁”的解法时，教师个体思维的限制，不能马上“心领神会”,反而不屑一顾，甚至简单否定。这种错误的教法，极大地挫伤了学生的积极性。于是，课堂上的“意外”多了，教师遭遇的“尴尬”多了，随之而来的“缺憾”也多了。其实，教师不是神，偶尔犯错在所难免。只有规正这些错误,吃一堑，长一智，教师才能在错误中成长，在反思中成熟，逐渐达到少错的境地。
错误是正确的先导，成功的开始。学生所犯错误及对错误的认识，是学生获得和巩固知识的重要途径。教师应该让学生真实地表达自己的想法，尊重他们的思维成果，不轻易否定他们在认真思维基础上的答案。这样，学生才会“放下包袱、开动机器”,才会“百花齐放、百家争鸣”；这样，每个学生才能自始至终情绪高昂地参与整个教学过程，感受到学习的快乐。
（作者单位：江苏省泰州市大浦中心小学）