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罚金函数的计算问题是精算数学有待深入探求的一个问题;为此,本文在文献[1]、[2]工作的基础上,用Laplace变换、罚金函数φ(u)的更新方程和经典的极限理论,就此问题进行全面较深入地探讨,获得了罚金函数φ(u)几个初等函数近似表达式,使φ(u)的计算成为可能;同时获得了精算数学推广的Lundberg公式.本文的结果为φ(u)的鞅计算打开了大门.