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摘要：以历届城运会中跑项目前三名成绩均值为研究对象，利用灰色系统理论中的灰色包络模型和GM（1.1）模型群等方法，探讨城运会男女中跑项目成绩的发展变化趋势。结果显示：从递进系数看，女子800m发展状况优于男子，女子1500m发展状况劣于男子；从环比增长幅度看，男子1500m成绩波动最大，稳定性最差；从定基比系数看，男女各项均呈下降趋势，1500m项目的发展趋势线倾斜度明显大于800m项目，下降幅度较大。总体而言，城运会中跑项目中，800m成绩发展状况优于1500m，其中，女子1500m成绩发展状况最差，呈现出持续下降状态。
关键词：城市运动会 田径 中跑 成绩 预测
中图分类号：G82 文献标识码：A 文章编号：1004-5643（2013）02-0082-03
为完善我国竞技体育人才梯队的建设，使大有潜力的青少年苗子通过全国大赛走上前台，1988年，我国城市运动会应运而生。二十多年来，一大批青少年苗子通过城市运动会走向世界，成为我国竞技体育的主力军。城运会为完善我国竞技体育体制，为我国成为竞技体育大国做出了不可磨灭的贡献。但我们可以看到，我国竞技体育后备力量发展的不均衡性，严重制约了我国从体育大国走向体育强国的步伐。在一些项目上，如田径项目等令人眼前一亮的尖子太少，显示出后备力量薄弱的情况。为了探讨我国中跑项目竞技体育后备力量成绩发展的可能趋势，为我国“奥运争光”提供理论依据。本研究以历届城运会中跑项目前三名的成绩均值为基础，用灰色系统理论中的灰色包络模型和GM（1.1）模型群，对男女中跑项目成绩的发展趋势进行预测。
1 研究对象与方法
1.1 研究对象
以1-7届全国城市运动会中跑项目前三名平均成绩为研究对象，原始数据来源于《中国体育年鉴》和国家体育总局官网（http：//www.sport.gov.cn）。
1.2 研究方法
1.2.1 文献资料法
通过Internet在中国知网、万方数据库中查阅了田径领域有关灰色预测方面的文献28篇，系统阅读田径和灰色系统理论方面的书籍6部，为撰写本文提供了理论基础。
1.2.2 数理统计法
用Excel2003软件对原始数据进行处理并绘制图表。
1.2.3 预测分析法
用灰色系统建模系统3.0软件中的GM（1.1）模型，进行数据计算，并建立灰色动态模型群，对第8届城运会男女中跑项目成绩的发展趋势进行预测。
2 研究结果与分析
2.1 城运会中跑项目成绩发展趋势分析
为了客观地量化历届城运会中跑项目的成绩，我们对1-7届城运会中跑项目前三名成绩进行统计。计算出前三名成绩均值发展的递进系数（见表1）、环比（见图1）和定基比（见图2）系数，并分别做出总体成绩发展动态图。递进系数反映每届成绩变化的波动率和总体的发展水平。田径径赛项目中，递进系数为负值说明本届成绩优于上届成绩，绝对值越大，发展状况就越好。递进系数为正值说明本届成绩劣于上届成绩，绝对值越小，表明发展状况越好。环比增长幅度能反映成绩逐届的发展程度。中跑项目中，环比值大于1，表明本届成绩成绩相对于上届成绩下降；小于1，则表明成绩增长。定基比系数反映成绩在较长时期内总的发展趋势。我们将第1届前三名均值作为基础值，定基比系数大于1，说明成绩下降；反之，定基比系数小于1，说明成绩增长。
由表1可见，从历届城运会中跑项目成绩的递进系数平均值看，男子800m（-0.0031）>1500m（-0.0011），表明男子800m项目的发展状况优于男子1500m；女子800m（-0.0036）>1500m（-0.0008），表明女子800m项目的发展状况优于女子1500m；女子800m发展状况优于男子，而女子1500m发展状况劣于男子。就递进系数的标准差而言，男子800m项目发展的稳定性优于男子1500m，女子800m项目发展的稳定性则劣于女子1500m；男子1500m项目稳定性最差，而女子1500m稳定性最好。
由图1可见，男子800m成绩在第4届下降较为明显，第6届略有下降，成绩发展趋势总体呈上下波动状态；男子1500m成绩发展波动较大、稳定性最差，在第6届成绩下降明显；女子800m项目成绩在第3、第6届均有不同程度的下降，总体成绩略有波动；女子1500m成绩发展波动最小，稳定性最好，但女子1500m项目3-7届成绩的环比值均在轴线以上，即3-7届成绩持续下降，表明女子1500m项目成绩的发展状况最差。
由图2可知，从发展趋势线看，男子中跑项目均呈现出下降走势，其中，男子1500m下降幅度较大，且成绩围绕趋势线波动较大；男子800m下降幅度较小，除第4届成绩离趋势线较远，其余几届成绩围绕趋势线波动很小。女子中跑项目中，1500m成绩下降幅度较大，成绩发展状况与趋势线非常一致，说明女子1500m成绩呈现稳定下降状态；女子800m成绩趋势线下降趋势不明显，成绩围绕趋势线上下波动，但波动幅度较小。
总体而言，城运会中跑项目中，800m成绩发展状况优于1500m，其中，女子1500m成绩发展状况最差，呈现出持续下降态势。
2.2 预测模型的选择
由于原始数据选取的是1-7届城运会中跑项目的前三名平均成绩，该组数据属小样本，从统计学角度看，样本含量小不仅增大了统计运算的难度，而且预测精度也会大大降低。因此，我们选用适合小样本运算的灰色GM（1.1）模型进行预测研究。
灰色GM（1.1）模型是灰色预测中的基本模型，但是由于数据的随机性比较大，预测精度仍然较差。一种解决随机性过大问题的理想方法是建立包络模型，灰色预测中的灰色包络模型可以给出预测区间，利用灰色包络可以进一步了解中跑项目未来发展趋势的变化范围。为了提高预测精度，我们采用了以下做法： （1）对原始数据进行二次移动平均，弱化数据随机性；
（2）用移动均值作为灰色GM（1.1）的原始数据；
（3）求出二次移动平均值的标准差；
（4）将各个移动平均值加减3个标准差分别作为灰色包络模型的上界函数和下界函数的原始数据。这样可以用以移动均值建立的模型来研究中跑项目的发展趋势，两条灰色包络模型可以用来反映预测值的波动范围。
GM（1.1）模型预测仅需要四维以上的数列进行建模，甚至有学者验证了三维数据建模的可能，然而面对众多的原始数据，如何科学的选择原始数据维度，达到良好的预测精度，成了我们预测的关键。因此，为了进一步提高预测精度，在对原始数据进行二次移动平均后，我们采用GM（1.1）模型群方法进行建模。灰色系统中的GM（1.1）模型群，是从到目前为止的全部数据中由远及近的依次递减，根据不同维度的数据建立的一组模型，模型群中存在一个最能反映目前状态和发展趋势的模型，经过精度检验，从中选出这一最佳模型进行预测，必然会大大提高预测精确度。GM（1.1）模型群是以最近点数据为基点，由远及近的逐个剔除，直到最后四位数据为止。对不同维度的模型进行后验差检验和滤波精度检验，从而找出最佳模型进行预测。
2.3 城运会中跑项目预测结果分析
将经过二次移动平均处理后的前三名平均成绩作为原始数据，进行GM（1.1）模型群的建立，选出模型精度较高的模型作为预测模型，通过主体模型和包络模型，得出了第8届城运会中跑项目成绩的预测值及预测区间（见表2、表3）。男子800m、男子1500m和女子800m的建模维度为4维，女子1500m的建模维度为5维，经模型精度检验，除女子800m模型级别为二级外，其他均为一级，说明模型的预测精度很高。
3 结论
（1）男子800m项目的发展状况优于男子1500m，女子800m项目的发展状况优于女子1500m；女子800m发展状况优于男子800m，女子1500m发展状况劣于男子1500m。
（2）男子800m项目发展的稳定性优于男子1500m，女子800m项目发展的稳定性则劣于女子1500m；女子1500m项目稳定性最好，而男子1500m稳定性最差。
（3）男女800m成绩发展趋势总体呈上下波动状态；男子1500m成绩波动较大，稳定性最差。女子1500m成绩波动最小，稳定性最好，但成绩持续下降，表明女子1500m成绩的发展状况最差。
（4）男子中跑项目成绩均呈现出下降走势，其中男子1500m下降幅度较大；男子800m下降幅度较小；女子1500m成绩呈现稳定下降状态；女子800m成绩下降趋势不明显。
（5）总体而言，城运会中跑项目中，800m成绩发展状况优于1500m，其中，女子1500m成绩发展状况最差，呈现出持续下降状态。
关键词：城市运动会 田径 中跑 成绩 预测
中图分类号：G82 文献标识码：A 文章编号：1004-5643（2013）02-0082-03
为完善我国竞技体育人才梯队的建设，使大有潜力的青少年苗子通过全国大赛走上前台，1988年，我国城市运动会应运而生。二十多年来，一大批青少年苗子通过城市运动会走向世界，成为我国竞技体育的主力军。城运会为完善我国竞技体育体制，为我国成为竞技体育大国做出了不可磨灭的贡献。但我们可以看到，我国竞技体育后备力量发展的不均衡性，严重制约了我国从体育大国走向体育强国的步伐。在一些项目上，如田径项目等令人眼前一亮的尖子太少，显示出后备力量薄弱的情况。为了探讨我国中跑项目竞技体育后备力量成绩发展的可能趋势，为我国“奥运争光”提供理论依据。本研究以历届城运会中跑项目前三名的成绩均值为基础，用灰色系统理论中的灰色包络模型和GM（1.1）模型群，对男女中跑项目成绩的发展趋势进行预测。
1 研究对象与方法
1.1 研究对象
以1-7届全国城市运动会中跑项目前三名平均成绩为研究对象，原始数据来源于《中国体育年鉴》和国家体育总局官网（http：//www.sport.gov.cn）。
1.2 研究方法
1.2.1 文献资料法
通过Internet在中国知网、万方数据库中查阅了田径领域有关灰色预测方面的文献28篇，系统阅读田径和灰色系统理论方面的书籍6部，为撰写本文提供了理论基础。
1.2.2 数理统计法
用Excel2003软件对原始数据进行处理并绘制图表。
1.2.3 预测分析法
用灰色系统建模系统3.0软件中的GM（1.1）模型，进行数据计算，并建立灰色动态模型群，对第8届城运会男女中跑项目成绩的发展趋势进行预测。
2 研究结果与分析
2.1 城运会中跑项目成绩发展趋势分析
为了客观地量化历届城运会中跑项目的成绩，我们对1-7届城运会中跑项目前三名成绩进行统计。计算出前三名成绩均值发展的递进系数（见表1）、环比（见图1）和定基比（见图2）系数，并分别做出总体成绩发展动态图。递进系数反映每届成绩变化的波动率和总体的发展水平。田径径赛项目中，递进系数为负值说明本届成绩优于上届成绩，绝对值越大，发展状况就越好。递进系数为正值说明本届成绩劣于上届成绩，绝对值越小，表明发展状况越好。环比增长幅度能反映成绩逐届的发展程度。中跑项目中，环比值大于1，表明本届成绩成绩相对于上届成绩下降；小于1，则表明成绩增长。定基比系数反映成绩在较长时期内总的发展趋势。我们将第1届前三名均值作为基础值，定基比系数大于1，说明成绩下降；反之，定基比系数小于1，说明成绩增长。
由表1可见，从历届城运会中跑项目成绩的递进系数平均值看，男子800m（-0.0031）>1500m（-0.0011），表明男子800m项目的发展状况优于男子1500m；女子800m（-0.0036）>1500m（-0.0008），表明女子800m项目的发展状况优于女子1500m；女子800m发展状况优于男子，而女子1500m发展状况劣于男子。就递进系数的标准差而言，男子800m项目发展的稳定性优于男子1500m，女子800m项目发展的稳定性则劣于女子1500m；男子1500m项目稳定性最差，而女子1500m稳定性最好。
由图1可见，男子800m成绩在第4届下降较为明显，第6届略有下降，成绩发展趋势总体呈上下波动状态；男子1500m成绩发展波动较大、稳定性最差，在第6届成绩下降明显；女子800m项目成绩在第3、第6届均有不同程度的下降，总体成绩略有波动；女子1500m成绩发展波动最小，稳定性最好，但女子1500m项目3-7届成绩的环比值均在轴线以上，即3-7届成绩持续下降，表明女子1500m项目成绩的发展状况最差。
由图2可知，从发展趋势线看，男子中跑项目均呈现出下降走势，其中，男子1500m下降幅度较大，且成绩围绕趋势线波动较大；男子800m下降幅度较小，除第4届成绩离趋势线较远，其余几届成绩围绕趋势线波动很小。女子中跑项目中，1500m成绩下降幅度较大，成绩发展状况与趋势线非常一致，说明女子1500m成绩呈现稳定下降状态；女子800m成绩趋势线下降趋势不明显，成绩围绕趋势线上下波动，但波动幅度较小。
总体而言，城运会中跑项目中，800m成绩发展状况优于1500m，其中，女子1500m成绩发展状况最差，呈现出持续下降态势。
2.2 预测模型的选择
由于原始数据选取的是1-7届城运会中跑项目的前三名平均成绩，该组数据属小样本，从统计学角度看，样本含量小不仅增大了统计运算的难度，而且预测精度也会大大降低。因此，我们选用适合小样本运算的灰色GM（1.1）模型进行预测研究。
灰色GM（1.1）模型是灰色预测中的基本模型，但是由于数据的随机性比较大，预测精度仍然较差。一种解决随机性过大问题的理想方法是建立包络模型，灰色预测中的灰色包络模型可以给出预测区间，利用灰色包络可以进一步了解中跑项目未来发展趋势的变化范围。为了提高预测精度，我们采用了以下做法： （1）对原始数据进行二次移动平均，弱化数据随机性；
（2）用移动均值作为灰色GM（1.1）的原始数据；
（3）求出二次移动平均值的标准差；
（4）将各个移动平均值加减3个标准差分别作为灰色包络模型的上界函数和下界函数的原始数据。这样可以用以移动均值建立的模型来研究中跑项目的发展趋势，两条灰色包络模型可以用来反映预测值的波动范围。
GM（1.1）模型预测仅需要四维以上的数列进行建模，甚至有学者验证了三维数据建模的可能，然而面对众多的原始数据，如何科学的选择原始数据维度，达到良好的预测精度，成了我们预测的关键。因此，为了进一步提高预测精度，在对原始数据进行二次移动平均后，我们采用GM（1.1）模型群方法进行建模。灰色系统中的GM（1.1）模型群，是从到目前为止的全部数据中由远及近的依次递减，根据不同维度的数据建立的一组模型，模型群中存在一个最能反映目前状态和发展趋势的模型，经过精度检验，从中选出这一最佳模型进行预测，必然会大大提高预测精确度。GM（1.1）模型群是以最近点数据为基点，由远及近的逐个剔除，直到最后四位数据为止。对不同维度的模型进行后验差检验和滤波精度检验，从而找出最佳模型进行预测。
2.3 城运会中跑项目预测结果分析
将经过二次移动平均处理后的前三名平均成绩作为原始数据，进行GM（1.1）模型群的建立，选出模型精度较高的模型作为预测模型，通过主体模型和包络模型，得出了第8届城运会中跑项目成绩的预测值及预测区间（见表2、表3）。男子800m、男子1500m和女子800m的建模维度为4维，女子1500m的建模维度为5维，经模型精度检验，除女子800m模型级别为二级外，其他均为一级，说明模型的预测精度很高。
3 结论
（1）男子800m项目的发展状况优于男子1500m，女子800m项目的发展状况优于女子1500m；女子800m发展状况优于男子800m，女子1500m发展状况劣于男子1500m。
（2）男子800m项目发展的稳定性优于男子1500m，女子800m项目发展的稳定性则劣于女子1500m；女子1500m项目稳定性最好，而男子1500m稳定性最差。
（3）男女800m成绩发展趋势总体呈上下波动状态；男子1500m成绩波动较大，稳定性最差。女子1500m成绩波动最小，稳定性最好，但成绩持续下降，表明女子1500m成绩的发展状况最差。
（4）男子中跑项目成绩均呈现出下降走势，其中男子1500m下降幅度较大；男子800m下降幅度较小；女子1500m成绩呈现稳定下降状态；女子800m成绩下降趋势不明显。
（5）总体而言，城运会中跑项目中，800m成绩发展状况优于1500m，其中，女子1500m成绩发展状况最差，呈现出持续下降状态。