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摘 要:本文总结了高三文科数学总复习中较为成功的八种方法,以期对高三文科数学总复习的教学有指导和借鉴作用.
关键词:高三文科;数学总复习;方法
2008年我校文科应届数学高考取得了较好的成绩,尤其是参与课题《新课程背景下高中文科数学教学的实践与研究》的高三(1)(2)班(全校共三个文科应届班),平均85.40分,及格率46.73%,高于未参加课题研究的高三(3)班平均分3.26分和及格率9.48个百分点(入学时人均低于高三(3)班2.9分),比全县平均分和及格率分别高6.92分和8.56个百分点,比全省平均分和及格率分别高16.16分和15.33个百分点,比全国使用该卷的省区统计的平均分高17.40分. 在2008~2009学年高三两个文科补习班的数学教学中,笔者就原有的一些方法加以改进,以
便同行参考.
1. 整体安排,落实计划
整体性和计划性是做好任何事情的前提,高三文科数学总复习也不例外. 公认的三轮复习法本身是一个整体安排、分步实施的典范. 由于整体大于部分,所以应将高三数学总复习看做一盘棋来下,从指导思想到具体的实施方法、步骤,一招一式都不能有半点马虎. 同时,还要注意因地、因校、因班制宜,但每轮复习的侧重点和一些大的原则应该是相同的.
第一轮基础复习,应在全面覆盖,强化三基,系统整理,构建知识网络的同时,突出重点,强调综合. 时间安排一般是当年8月下旬到第二年3月底.
第二轮综合复习,应以“3~6”模式为参考,即根据高考的三种题型和六个大题,进行板块复习,专题训练,做到点面结合,纵横联系,使学生的知识系统化、方法大众化、题型模型化、答题规范化、思维策略化. 时间安排一般是从4月初到4月底.
第三轮强化训练,通过8套左右综合卷的测试训练与讲评,达到强化对知识、思想、方法、技能的深刻理解和掌握,以提高学生准确、细致、迅速的解题能力. 同时,随着高考的临近,要加强学生应试技巧的指导和训练,提高学生的应试能力和心理素质. 时间安排一般是从5月初到5月底.
2. 关注小组,带动全体
在数学教学中,教师应在根据学生的能力将学生分为这样的几个学习小组:小先生组、腾飞组、跃进组,通过抓这几个小组来带动全体学生的数学学习.
“小先生组”由每次数学考试成绩优秀或接近优秀的同学组成,他们堪称数学学习的佼佼者(每班至少6~8名),他们有责任和义务帮助其他同学解答学习中的困难和问题,因此把他们叫“小先生”. 对他们实行“动态跟踪”管理,建立“小先生”资源库,鼓励他们在搞好自己数学学习的同时,还要帮助别人共同进步,对连续获得“小先生”称号并名副其实的可适当给予奖励,以鼓励他们学习的稳定性和积极性.
“腾飞组”是由其他各科学习成绩还算可以,相比之下数学是他们弱科的一些同学组成的(每班至少15人). 教师对这些同学实行“静态跟踪”管理,通过面对面的交流,帮助他们分析学不好数学的原因,还通过“定目标引、定任务压、定人员帮和定期反省”,再充分利用他们不甘落后的要强心理,鼓励他们在数学学习上取得进步,实现腾飞.
“跃进组”是由数学学习有一定困难的特殊群体组成的(每班至少10人),对他们可通过谈心,找到症结所在,提出建设性的意见和建议,并督促他们克服不良习气,查漏补缺,培养浓厚的数学学习兴趣.
3. 注重基础,回归课本
数学的系统性、逻辑性和科学性要求学生的数学学习必须以基本概念、公式、公理、定理、性质、法则等为依据,而课本是这些知识的重要载体,也是考试内容的重要载体,是高考命题的直接依据. 纵观近几年的数学高考试题,运用“三基”求解的题目占试卷60%以上,相当数量的考题就是课本基本题目的直接引用或稍作变形而得来的,这充分说明课本的基础作用、示范作用和权威作用. 因此,在高三数学总复习中,一定不能脱离课本,要以课本为主,处理好课本与辅导资料的关系,充分发挥课本中例、习题的典范作用,重视课本知识形成过程中所体现的数学思想方法. 尤其在第一轮复习中,不仅要让学生记住并理解每部分的概念、公式、定理等基础知识,掌握基本的解题思路、方法和技巧,而且关键要注意积累用这些知识解决问题的经验(因为高考题都是原创题),培养学生的计算能力、阅读理解能力和信息迁移能力,提高灵活、准确运用知识分析问题和解决问题的能力. 即使在复习的最后阶段,也要重现基础知识和进行基本训练,充分体会基础知识在解题中的作用,做到基础知识和
基本训练常抓不懈,且要养成做训练题如若遇到障碍要及时查阅课本的习惯.
4. 培养习惯,发展能力
著名教育家叶圣陶先生说:“教育就是培养习惯. ”好习惯将会使你终身受益. 这里的习惯主要指高三数学学习的良好习惯,如课前阅读课本,钻研课本例题、习题,经常自己梳理、归纳、总结知识的习惯;课上专心听讲,听、记、思相结合的习惯;认真对待作业,认真改错的习惯;勤于思考、自觉钻研的习惯;练后反思、体验过程的习惯等. 培养良好习惯是一个和不良习惯作斗争的艰苦过程. 拿每天认真对待的习惯来说,有相当一部分同学认为,高三时间紧,加之有辅导资料,可以不做作业;有些学生由于懒惰不想做作业,或压根就没有做作业的习惯. 事实上他们错了,殊不知每天坚持认真做作业不但是深化和巩固知识、检查学习效果的重要手段,是复习与应用相结合的主要形式,也是规范书写、培养准确的语言表达能力的必要手段,更重要的还是培养自己坚强意志和顽强毅力的过程.
近年来,数学高考试题的命制注重创新,并且以思维能力为核心,全面考查学生的各种能力. 为此,在高三数学总复习中,应把培养和发展学生的思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识,作为教学的目的和归宿并贯穿于教学的全过程. 在数学知识积累的过程中,在数学知识系统化的过程中,在数学思想方法的提炼和领悟中,在具体的解题过程中,都要自觉地、有意识地加以培养,因为数学能力的培养和发展以数学知识为基础,以数学解题为载体,只有在数学思想方法的不断运用中才能提高. 在中学数学中,具有宏观指导作用的思想方法有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想;具有模式化与可操作性的基本方法有消元降幂法、配方法、换元法、待定系数法、参数法、反证法、特殊值法、累加法、错位相减法等.
5. 提前介入,交替复习
主要是指在第一轮复习中,可适当渗透一些专题复习. 如立体几何(人教版B版)的复习,可按以下顺序:空间直线和平面→平行问题→垂直问题→空间向量→简单多面与球→角与距离,结合“空间向量在证明空间线面位置关系和求空间角与距离问题中的应用”,进行两个专题讲座. 这样不但可强化学生用向量法解决立体几何问题的理解,减小立体几何学习的难度,而且还能为第二轮复习留出更多的时间. 另外,还可在寒假闲暇时间,让学生适当试做当年高考题的选择、填空题和部分解答题,这样不但能全面巩固前面已复习过的内容,而且对未复习的内容也进行了提前复习,更重要的是让学生有机会体会高考的新动向(因为选择、填空题往往是高考创新题的试验田),同时也为第二轮复习提供素材.
6. 突出主干,螺旋上升
近年来,高考数学命题有两个突出特点:一是以主干知识构成试卷的主体,试题保持“稳中求变”. “稳”体现在试卷突出考查了高中数学的重点知识,如代数部分着重考查函数、数列、不等式、三角函数、概率统计等内容,立体几何着重考查线面位置关系及角与距离,解析几何着重考查直线与圆锥曲线,而且它们在试卷中的分量也保持相对的稳定. 二是在知识网络的交汇处设计综合性试题的比重不断增大,如以向量为载体与解析几何、三角函数、立体几何的综合问题,函数与导数、数列、不等式的综合试题等. 因此,在高三数学总复习的各个阶段要以这些知识为重点进行必要的训练,不过在训练要求上应拾级而上,逐步达到高考的要求,切忌一蹴而就,如先可围绕这些重点进行章节内的综合训练.
7. 加强反思,增进情感
这里的反思泛指学生对整个数学学习活动过程的反复思考,自我监督,自我调控,自我分析,自我预测,自我评价. 在高三数学总复习中,要特别加强学生解题后的反思,让学生在做完题后,回头思考这样几个问题:题目的考查意图是什么?做题时用到了哪些知识、采用了哪些方法?为什么要这样做?有无别的方法?哪种方法更好?能否举一反三?能否变式推广?对作业和考试中的错题,更应进行反思,错解原因是什么?是由于概念不清,知识掌握不牢,还是方法选择不当?是不得要领,还是运算错误?对于比较典型的错题要建立错题档案或错题集(错题题目,错因分析,正确解法,警示评语),还要思考解答同类试题应注意哪些事项?如何克服常见错误?只有真正反思了,才能做到“吃一堑,长一智”,不断地完善自己的认知水平.
情感因素是影响教学质量的一个重要因素,积极丰富的情感能促进认知过程、意志过程,使个性品质得到全面发展. 文科生感情色彩浓厚,他们的兴趣往往依赖于对教师的喜欢和认可,一旦教师授课不合口味,或教师的漠不关心、受到过多的指责等都可能使学生的情绪变坏,逐渐与教师疏远,甚至产生对教师的讨厌、对抗等不良情绪,学习的兴趣会大大降低. 因此,教师要主动积极营造融洽的师生关系. 课堂上教师要表达对每一位学生的爱和期待,课后要主动关心学生,询问学生的学习状况,帮助学生分析面对的困难,找“差”的原因,找补“差”的办法. 不应过多的苛求、指责,对学生的点滴进步,都要及时肯定和表扬.
8. 研究高考,注重差异
《考试大纲》无疑是高三数学总复习最权威的指导性文件,以往的高考题是曾经的《考试大纲》的集中体现,对中学数学教学与改革具有明显的导向作用,理应成为高考复习的权威资料之一. 对此我们要认真研究,准确把握相关信息. 只有这样,才能识别复习资料中的过难题目,对这些题目要坚决放弃,同时才能准确把握高考命题的重点和热点,有选择地进行强化训练,使复习备考做到有的放矢.
2008年的高考数学试题有一个很重要的特点:尊重文理差异,体现人文关怀. 在文理两卷(全国Ⅰ、Ⅱ卷)的22个题中选择题有5题不一样. 填空题有2题不一样,解答题有5题不一样,这绝非偶然,而是命题人的匠心独具,体现了命题人尊重学生的主体思维差异,是人文关怀在数学教育中的体现,为今后的数学教学起着高屋建瓴的导航作用. 我们还注意到,在近年来的命题评价建议中反复提到,要调控文科难度,切实平衡文理试卷的难度差异. 因此,以后的文科试题一般不会很难,我们在文科数学总复习中,应采用低起点的教学设计,用中低档问题进行训练的策略,采用分层教学的方式,坚持对学习情况快速反馈,以树立学生学好数学的信心,即采用“低起点,多层次,快反馈,树信心”等方面的措施来提高数学教学质量. 由于文科生是高中数学学习中的一个特殊群体,文科数学总复习还有好多方面值得研究,希望全体文科数学教师能够积极投入这方面的研究.
关键词:高三文科;数学总复习;方法
2008年我校文科应届数学高考取得了较好的成绩,尤其是参与课题《新课程背景下高中文科数学教学的实践与研究》的高三(1)(2)班(全校共三个文科应届班),平均85.40分,及格率46.73%,高于未参加课题研究的高三(3)班平均分3.26分和及格率9.48个百分点(入学时人均低于高三(3)班2.9分),比全县平均分和及格率分别高6.92分和8.56个百分点,比全省平均分和及格率分别高16.16分和15.33个百分点,比全国使用该卷的省区统计的平均分高17.40分. 在2008~2009学年高三两个文科补习班的数学教学中,笔者就原有的一些方法加以改进,以
便同行参考.
1. 整体安排,落实计划
整体性和计划性是做好任何事情的前提,高三文科数学总复习也不例外. 公认的三轮复习法本身是一个整体安排、分步实施的典范. 由于整体大于部分,所以应将高三数学总复习看做一盘棋来下,从指导思想到具体的实施方法、步骤,一招一式都不能有半点马虎. 同时,还要注意因地、因校、因班制宜,但每轮复习的侧重点和一些大的原则应该是相同的.
第一轮基础复习,应在全面覆盖,强化三基,系统整理,构建知识网络的同时,突出重点,强调综合. 时间安排一般是当年8月下旬到第二年3月底.
第二轮综合复习,应以“3~6”模式为参考,即根据高考的三种题型和六个大题,进行板块复习,专题训练,做到点面结合,纵横联系,使学生的知识系统化、方法大众化、题型模型化、答题规范化、思维策略化. 时间安排一般是从4月初到4月底.
第三轮强化训练,通过8套左右综合卷的测试训练与讲评,达到强化对知识、思想、方法、技能的深刻理解和掌握,以提高学生准确、细致、迅速的解题能力. 同时,随着高考的临近,要加强学生应试技巧的指导和训练,提高学生的应试能力和心理素质. 时间安排一般是从5月初到5月底.
2. 关注小组,带动全体
在数学教学中,教师应在根据学生的能力将学生分为这样的几个学习小组:小先生组、腾飞组、跃进组,通过抓这几个小组来带动全体学生的数学学习.
“小先生组”由每次数学考试成绩优秀或接近优秀的同学组成,他们堪称数学学习的佼佼者(每班至少6~8名),他们有责任和义务帮助其他同学解答学习中的困难和问题,因此把他们叫“小先生”. 对他们实行“动态跟踪”管理,建立“小先生”资源库,鼓励他们在搞好自己数学学习的同时,还要帮助别人共同进步,对连续获得“小先生”称号并名副其实的可适当给予奖励,以鼓励他们学习的稳定性和积极性.
“腾飞组”是由其他各科学习成绩还算可以,相比之下数学是他们弱科的一些同学组成的(每班至少15人). 教师对这些同学实行“静态跟踪”管理,通过面对面的交流,帮助他们分析学不好数学的原因,还通过“定目标引、定任务压、定人员帮和定期反省”,再充分利用他们不甘落后的要强心理,鼓励他们在数学学习上取得进步,实现腾飞.
“跃进组”是由数学学习有一定困难的特殊群体组成的(每班至少10人),对他们可通过谈心,找到症结所在,提出建设性的意见和建议,并督促他们克服不良习气,查漏补缺,培养浓厚的数学学习兴趣.
3. 注重基础,回归课本
数学的系统性、逻辑性和科学性要求学生的数学学习必须以基本概念、公式、公理、定理、性质、法则等为依据,而课本是这些知识的重要载体,也是考试内容的重要载体,是高考命题的直接依据. 纵观近几年的数学高考试题,运用“三基”求解的题目占试卷60%以上,相当数量的考题就是课本基本题目的直接引用或稍作变形而得来的,这充分说明课本的基础作用、示范作用和权威作用. 因此,在高三数学总复习中,一定不能脱离课本,要以课本为主,处理好课本与辅导资料的关系,充分发挥课本中例、习题的典范作用,重视课本知识形成过程中所体现的数学思想方法. 尤其在第一轮复习中,不仅要让学生记住并理解每部分的概念、公式、定理等基础知识,掌握基本的解题思路、方法和技巧,而且关键要注意积累用这些知识解决问题的经验(因为高考题都是原创题),培养学生的计算能力、阅读理解能力和信息迁移能力,提高灵活、准确运用知识分析问题和解决问题的能力. 即使在复习的最后阶段,也要重现基础知识和进行基本训练,充分体会基础知识在解题中的作用,做到基础知识和
基本训练常抓不懈,且要养成做训练题如若遇到障碍要及时查阅课本的习惯.
4. 培养习惯,发展能力
著名教育家叶圣陶先生说:“教育就是培养习惯. ”好习惯将会使你终身受益. 这里的习惯主要指高三数学学习的良好习惯,如课前阅读课本,钻研课本例题、习题,经常自己梳理、归纳、总结知识的习惯;课上专心听讲,听、记、思相结合的习惯;认真对待作业,认真改错的习惯;勤于思考、自觉钻研的习惯;练后反思、体验过程的习惯等. 培养良好习惯是一个和不良习惯作斗争的艰苦过程. 拿每天认真对待的习惯来说,有相当一部分同学认为,高三时间紧,加之有辅导资料,可以不做作业;有些学生由于懒惰不想做作业,或压根就没有做作业的习惯. 事实上他们错了,殊不知每天坚持认真做作业不但是深化和巩固知识、检查学习效果的重要手段,是复习与应用相结合的主要形式,也是规范书写、培养准确的语言表达能力的必要手段,更重要的还是培养自己坚强意志和顽强毅力的过程.
近年来,数学高考试题的命制注重创新,并且以思维能力为核心,全面考查学生的各种能力. 为此,在高三数学总复习中,应把培养和发展学生的思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识,作为教学的目的和归宿并贯穿于教学的全过程. 在数学知识积累的过程中,在数学知识系统化的过程中,在数学思想方法的提炼和领悟中,在具体的解题过程中,都要自觉地、有意识地加以培养,因为数学能力的培养和发展以数学知识为基础,以数学解题为载体,只有在数学思想方法的不断运用中才能提高. 在中学数学中,具有宏观指导作用的思想方法有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想;具有模式化与可操作性的基本方法有消元降幂法、配方法、换元法、待定系数法、参数法、反证法、特殊值法、累加法、错位相减法等.
5. 提前介入,交替复习
主要是指在第一轮复习中,可适当渗透一些专题复习. 如立体几何(人教版B版)的复习,可按以下顺序:空间直线和平面→平行问题→垂直问题→空间向量→简单多面与球→角与距离,结合“空间向量在证明空间线面位置关系和求空间角与距离问题中的应用”,进行两个专题讲座. 这样不但可强化学生用向量法解决立体几何问题的理解,减小立体几何学习的难度,而且还能为第二轮复习留出更多的时间. 另外,还可在寒假闲暇时间,让学生适当试做当年高考题的选择、填空题和部分解答题,这样不但能全面巩固前面已复习过的内容,而且对未复习的内容也进行了提前复习,更重要的是让学生有机会体会高考的新动向(因为选择、填空题往往是高考创新题的试验田),同时也为第二轮复习提供素材.
6. 突出主干,螺旋上升
近年来,高考数学命题有两个突出特点:一是以主干知识构成试卷的主体,试题保持“稳中求变”. “稳”体现在试卷突出考查了高中数学的重点知识,如代数部分着重考查函数、数列、不等式、三角函数、概率统计等内容,立体几何着重考查线面位置关系及角与距离,解析几何着重考查直线与圆锥曲线,而且它们在试卷中的分量也保持相对的稳定. 二是在知识网络的交汇处设计综合性试题的比重不断增大,如以向量为载体与解析几何、三角函数、立体几何的综合问题,函数与导数、数列、不等式的综合试题等. 因此,在高三数学总复习的各个阶段要以这些知识为重点进行必要的训练,不过在训练要求上应拾级而上,逐步达到高考的要求,切忌一蹴而就,如先可围绕这些重点进行章节内的综合训练.
7. 加强反思,增进情感
这里的反思泛指学生对整个数学学习活动过程的反复思考,自我监督,自我调控,自我分析,自我预测,自我评价. 在高三数学总复习中,要特别加强学生解题后的反思,让学生在做完题后,回头思考这样几个问题:题目的考查意图是什么?做题时用到了哪些知识、采用了哪些方法?为什么要这样做?有无别的方法?哪种方法更好?能否举一反三?能否变式推广?对作业和考试中的错题,更应进行反思,错解原因是什么?是由于概念不清,知识掌握不牢,还是方法选择不当?是不得要领,还是运算错误?对于比较典型的错题要建立错题档案或错题集(错题题目,错因分析,正确解法,警示评语),还要思考解答同类试题应注意哪些事项?如何克服常见错误?只有真正反思了,才能做到“吃一堑,长一智”,不断地完善自己的认知水平.
情感因素是影响教学质量的一个重要因素,积极丰富的情感能促进认知过程、意志过程,使个性品质得到全面发展. 文科生感情色彩浓厚,他们的兴趣往往依赖于对教师的喜欢和认可,一旦教师授课不合口味,或教师的漠不关心、受到过多的指责等都可能使学生的情绪变坏,逐渐与教师疏远,甚至产生对教师的讨厌、对抗等不良情绪,学习的兴趣会大大降低. 因此,教师要主动积极营造融洽的师生关系. 课堂上教师要表达对每一位学生的爱和期待,课后要主动关心学生,询问学生的学习状况,帮助学生分析面对的困难,找“差”的原因,找补“差”的办法. 不应过多的苛求、指责,对学生的点滴进步,都要及时肯定和表扬.
8. 研究高考,注重差异
《考试大纲》无疑是高三数学总复习最权威的指导性文件,以往的高考题是曾经的《考试大纲》的集中体现,对中学数学教学与改革具有明显的导向作用,理应成为高考复习的权威资料之一. 对此我们要认真研究,准确把握相关信息. 只有这样,才能识别复习资料中的过难题目,对这些题目要坚决放弃,同时才能准确把握高考命题的重点和热点,有选择地进行强化训练,使复习备考做到有的放矢.
2008年的高考数学试题有一个很重要的特点:尊重文理差异,体现人文关怀. 在文理两卷(全国Ⅰ、Ⅱ卷)的22个题中选择题有5题不一样. 填空题有2题不一样,解答题有5题不一样,这绝非偶然,而是命题人的匠心独具,体现了命题人尊重学生的主体思维差异,是人文关怀在数学教育中的体现,为今后的数学教学起着高屋建瓴的导航作用. 我们还注意到,在近年来的命题评价建议中反复提到,要调控文科难度,切实平衡文理试卷的难度差异. 因此,以后的文科试题一般不会很难,我们在文科数学总复习中,应采用低起点的教学设计,用中低档问题进行训练的策略,采用分层教学的方式,坚持对学习情况快速反馈,以树立学生学好数学的信心,即采用“低起点,多层次,快反馈,树信心”等方面的措施来提高数学教学质量. 由于文科生是高中数学学习中的一个特殊群体,文科数学总复习还有好多方面值得研究,希望全体文科数学教师能够积极投入这方面的研究.