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首先基于改进的一维剪切梁模型,对成层土层推导了确定自振频率、振型函数、参与系数及稳态动力响应的封闭型解析表达式,首次证明了成层土层振型函数的正交性,然后在此基础上,利用随机振动理论,研究了成层土层对地震的随机动力反应问题,关于基岩输入地震加速度的功率谱密度函数,考虑了两种形式:白噪声谱和过滤白噪声谱。数值计算结果表明:对这两种谱,土层的最大期望反应是不相同的;平稳输入与输出过高估计了土层的随机反应。