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“形影不离”这个成语非常生动地描述了一种人际关系，特别是恋人之间的亲密关系，就像物体同它的影子那样分不开。但是从科学角度解读，这个众所周知的成语，必须在光照射条件下才能成立。李白的名句：“举杯邀明月，对影成三人。”这“第三人”就是在月光照射下，李白自己的影子。科学家正是利用光在直线传播过程中，遇到一定体积的障碍物时会产生影子的特性，创造了许多奇迹……
巧解金字塔高度难题
缓缓北去的尼罗河水，一望无际的黄沙，蔚蓝色的天空下，巨大的正方锥体反射着金黄色的光辉，给人一种宏大与永恒的心灵体验。这就是震撼人心的古埃及金字塔！据考证，在尼罗河三角洲这片广阔的土地上，早在四五千年前，就出现了几十座金字塔。金字塔是现存于世的世界古代七大奇迹之一。
金字塔反映了古埃及高度发达的科技水平。公元380年的一天，一对父女出现在最著名的胡夫金字塔前。父亲名叫西翁，是当时博学园（相当于科学院）的一位数学教授。他的女儿希帕蒂娅，后来更成为献身真理而名垂青史的希腊数学家。希帕蒂娅虽然年仅10岁，但已显现出极高的天赋。西翁为了培养女儿解决实际问题的能力，就发问道：“怎样测定这座金字塔有多高？”“这要分两步计算，”小希帕蒂娅略加思索后，胸有成竹地回答道，“由于金字塔的底面呈正方形，它的边长可以用尺子量出来，因而根据毕达哥拉斯定理，就可算出底面对角线的长度……”“那么下一步呢？”“继续根据同一定理就可求出塔高。但由于塔的锥体结构，因而先要测量斜边，也就是一条棱的长度……”“怎样测量呢？”“让爸爸带上一条长绳，我拿着绳子的一头爬上塔顶，爸爸在地上按住绳子的另一头，不就行了吗？”“这么陡的金字塔，就算是专业的运动员也爬不上去，更不要说你这个小姑娘了。”望着女儿胀红的脸，西翁鼓励她道：“当然你的解题思路在理论上是正确的，只是缺乏可操作性。所以要动动脑子，换一种解题方法……”
小希帕蒂娅不说话了。她回家后就把自己关在书房里，可即便换了几种计算方法，却仍旧无法突破“棱”这个障碍……
“这样下去可不行，”西翁望着爱女有点消瘦的面容，关切地对女儿说，“我们再去现场寻找解题的方法吧。”于是，西翁牵来了两匹马。当父女两人骑着马，快到金字塔前改为步行时，天色已近黄昏，夕阳把父女俩的影子拉得很长。希帕蒂娅低着头，目光不自觉地注视着自己和父亲的影子。当她看到两人的影子不停地向前移动，就加快了脚步，终于使自己的影子和父亲的影子重合在一起了。当太阳与父女两人的头顶恰好形成一条直线时，她顿时产生了灵感，大声喊起来：“我找到办法了……”“什么？”“爸爸，现在我和你还有太阳的位置，不是正好形成两个直角三角形么？知道了你和我的影子长度，又测量了我的身高，运用相似三角形原理不就可以计算出你的身高了么？”“我的身高用一根长杆子测量一下就行了，还需要你算吗？”“可是到哪里去找像金字塔那么高的竿子啊？”希帕蒂娅一愣，但旋即抱住西翁的脖子，激动地说：“爸爸难道成了老糊涂了？怎么不为今天女儿利用影子，测量金字塔高度的伟大发现而高兴呢？”
西翁当然是明白人，希帕蒂娅所说的方法不但完全符合相似三角形原理，而且具有可操作性。假设甲是西翁，乙是希帕蒂娅，丙是他俩重合在一起的影子，当太阳和他们头顶在一条直线上时，甲乙两人便和丙形成了他们的相似直角三角形（参见图1）。按此思路，在图2中，OE是金字塔高度，一个人把一根木杆FG垂直立在金字塔旁边，另一个人站在H处，并用眼睛瞄视着杆子，木杆可前后移动，直到H处的人看到木杆G端和金字塔的E端在一条直线上为止。此时三角形HFG和三角形HOE就是两个相似直角三角形。其中FG是一根木杆的高度，FH是杆影的长度，OH是金字塔影子的长度，这些都非常容易测量。根据相似三角形的性质，很容易求出：
金字塔高度（OE）=
帮助测定地球圆周长
人们在日常生活中发现，如果在地面上树起一根标杆，当清晨的太阳升起时，标杆会在地面上留下长长的影子；正午，当太阳逐渐升向正上方时，它的影子就渐渐变短；傍晚，太阳不断 下落，影子又越来越长，直到太阳落山而消失。根据这种现象，大约在2000多年前的春秋时期，中国人就制造出了一种名为“日晷”的计时仪器。
“日”就是太阳，“晷”字的古义是太阳的影子。“日晷”实际上就是利用太阳光下影子的变化，观察时间的古代钟表。它的主体是一块石制的大圆盘，叫“晷盘”，上面有指示时间的刻度。在晷盘的中央安置一根与圆盘垂直的金属指针。当阳光照射时，金属指针就会在晷盘上留下不同的影子。
古代的巴比伦人、埃及人和罗马人也都曾用过这种测定时间的方法。比如，古罗马人曾在一个空旷的广场上竖起过一根高达34米的尖形石柱作指针，并在广场地面上留有刻度。这实际上就是一個硕大无比的日晷。
日晷利用太阳影子的变化报时，表明了地球一天24小时在自转。而一年春、夏、秋、冬四季的变化，表明地球还绕着太阳在转动——公转。如果想要知道地球究竟有多大，也可以向影子求助。
早在公元前200多年，住在埃及亚历山大里亚的古希腊科学家埃拉托色尼，就在夏至——太阳直射北回归线那一天正午，将一根竹竿垂直立在亚历山大里亚城广场上，根据阳光投射的短短的影子测算出太阳的入射角为7.2°。而在亚历山大里亚城南面的塞恩城（今阿斯旺水坝附近）同一天的正午，阳光可以笔直地照射到一口很深的枯井底。如果在地面也同样竖一根竹竿，却不会产生影子。
这个现象引起了埃拉托色尼的深思：它不正好证明地球是一个球体么？后来，他又根据商队通过两地之间所用的时间，推算出相距约为5000斯台地亚（这是古埃及的一种长度单位，约为805千米）。 亚历山大里亚城和塞恩城基本上處在同一条经线上。根据几何学中在同一个圆内多大圆心角，就对应多大圆弧的原理，埃拉托色尼终于求出了地球的圆周长=5000/7.2°×360°=250000斯台地亚（相当于39816千米）（参见图3）。这个答案与运用现代精密仪器测得的地球经线圈长度40009千米相当接近了。
发现天然放射性
1896年1月20日，物理学家彭加勤在法国科学院的每周例会上，展示了伦琴寄给他的发现X射线的论文和相关照片。当出席会议的亨利·贝克勒耳院士获悉X射线是从阴极射线管管壁产生荧光的区域发出时，进行了这样的推测：X射线很可能与荧光之间存在某种联系。换句话说，就是能够产生荧光的物质完全可能同时发出X射线。为此，贝克勒耳第二天就开始了求证实验。
研究荧光现象，贝克勒耳具有得天独厚的条件。他出生在一个物理学世家，他的家中藏有大量可以发生荧光的物质材料。实验是这样进行的：先把照相底片严密地包在黑纸里，然后在黑纸外层涂上荧光物质后，让黑纸包受到强烈的阳光照射。阳光由于不能穿透黑纸，因而无法使照相底片感光。但是，阳光中的紫外线会激发荧光物质产生辐射。如果伴随荧光同时发出X射线，那么伦琴已经证明，X射线会穿透黑纸包使照相底片感光。但是，贝克勒耳进行的几次实验结果都是否定的：阳光中的紫外线在产生荧光的同时，并不产生X射线。为此，彭加勤在美国《大众科学》杂志一篇刊文中提醒道，应该对产生荧光的物质进行选择。
于是，贝克勒耳找来一种晶体铀盐——黄绿色的硫酸双氧钠钾作为荧光材料，这一次的实验竟然成功了。1896年2月24日，他在向法国科学院提交的初步实验报告中写道：“……把整个东西放在太阳光下几小时后，我将底片显影时，果然看见了该荧光物质的黑色影子……”由此贝克勒耳推断，该物质能够发出类似X射线，穿过不透光黑纸包产生的辐射！
但是，贝克勒耳是一位严谨的科学家。为了使自己的结论更具说服力，他决定从当年2月26日开始重复实验。那几天恰逢阴天，他只好把已包好黑纸的一叠底片和铀盐一起放进了抽屉。3月1日，阳光才重新露脸。实验开始前，贝克勒耳抽出两张底片预检，看看有没有漏光。结果使他大吃一惊：两张底片都已曝光，其中一张上还有一把钥匙的影子！
这是怎么回事呢？原来底片是用黑纸包好后放在抽屉里的。钥匙，他回忆是那天顺手一撂，落在黑纸包上面的。抽屉里的铀盐，不可能受到阳光的照射，并不会产生荧光，当然也就不可能激发X射线了。于是他在3月1日科学院的例会上，反省了上次报告的失误，并推测铀盐自身就能发出一种神秘的射线！
紧接着，贝克勒耳遵循新的思路进行探索。他发现，只要照相底片放在铀盐附近，不管是在多么黑暗的地方都会感光，而且其影子是铀盐的像。他还将铀盐晶体加热冷冻、研成粉末、溶解在酸里……结果他发现，只要有铀元素，就有这种神奇的贯穿辐射！
至此，贝克勒耳充分认识到，铀盐会自发地放出一种不同于X射线的新射线——天然放射性射线！他最初在阳光下获得的实验结果，其实与阳光并无关联，当然更谈不上阳光激发荧光产生X射线了。
1903年，贝克勒耳因发现天然放射性现象，与居里夫妇共同荣获诺贝尔物理学奖。令人惋惜的是，由于他在没有防护的条件下长期接触放射性物质，导致健康受到极大损害，于1908年8月24日离开人世，年仅56岁。后人为纪念这位科学家，把这种射线叫做“贝克勒耳射线”，并把放射性强度的单位命名为“贝克勒耳”，简称“贝克”……
（未完待续）
巧解金字塔高度难题
缓缓北去的尼罗河水，一望无际的黄沙，蔚蓝色的天空下，巨大的正方锥体反射着金黄色的光辉，给人一种宏大与永恒的心灵体验。这就是震撼人心的古埃及金字塔！据考证，在尼罗河三角洲这片广阔的土地上，早在四五千年前，就出现了几十座金字塔。金字塔是现存于世的世界古代七大奇迹之一。
金字塔反映了古埃及高度发达的科技水平。公元380年的一天，一对父女出现在最著名的胡夫金字塔前。父亲名叫西翁，是当时博学园（相当于科学院）的一位数学教授。他的女儿希帕蒂娅，后来更成为献身真理而名垂青史的希腊数学家。希帕蒂娅虽然年仅10岁，但已显现出极高的天赋。西翁为了培养女儿解决实际问题的能力，就发问道：“怎样测定这座金字塔有多高？”“这要分两步计算，”小希帕蒂娅略加思索后，胸有成竹地回答道，“由于金字塔的底面呈正方形，它的边长可以用尺子量出来，因而根据毕达哥拉斯定理，就可算出底面对角线的长度……”“那么下一步呢？”“继续根据同一定理就可求出塔高。但由于塔的锥体结构，因而先要测量斜边，也就是一条棱的长度……”“怎样测量呢？”“让爸爸带上一条长绳，我拿着绳子的一头爬上塔顶，爸爸在地上按住绳子的另一头，不就行了吗？”“这么陡的金字塔，就算是专业的运动员也爬不上去，更不要说你这个小姑娘了。”望着女儿胀红的脸，西翁鼓励她道：“当然你的解题思路在理论上是正确的，只是缺乏可操作性。所以要动动脑子，换一种解题方法……”
小希帕蒂娅不说话了。她回家后就把自己关在书房里，可即便换了几种计算方法，却仍旧无法突破“棱”这个障碍……
“这样下去可不行，”西翁望着爱女有点消瘦的面容，关切地对女儿说，“我们再去现场寻找解题的方法吧。”于是，西翁牵来了两匹马。当父女两人骑着马，快到金字塔前改为步行时，天色已近黄昏，夕阳把父女俩的影子拉得很长。希帕蒂娅低着头，目光不自觉地注视着自己和父亲的影子。当她看到两人的影子不停地向前移动，就加快了脚步，终于使自己的影子和父亲的影子重合在一起了。当太阳与父女两人的头顶恰好形成一条直线时，她顿时产生了灵感，大声喊起来：“我找到办法了……”“什么？”“爸爸，现在我和你还有太阳的位置，不是正好形成两个直角三角形么？知道了你和我的影子长度，又测量了我的身高，运用相似三角形原理不就可以计算出你的身高了么？”“我的身高用一根长杆子测量一下就行了，还需要你算吗？”“可是到哪里去找像金字塔那么高的竿子啊？”希帕蒂娅一愣，但旋即抱住西翁的脖子，激动地说：“爸爸难道成了老糊涂了？怎么不为今天女儿利用影子，测量金字塔高度的伟大发现而高兴呢？”
西翁当然是明白人，希帕蒂娅所说的方法不但完全符合相似三角形原理，而且具有可操作性。假设甲是西翁，乙是希帕蒂娅，丙是他俩重合在一起的影子，当太阳和他们头顶在一条直线上时，甲乙两人便和丙形成了他们的相似直角三角形（参见图1）。按此思路，在图2中，OE是金字塔高度，一个人把一根木杆FG垂直立在金字塔旁边，另一个人站在H处，并用眼睛瞄视着杆子，木杆可前后移动，直到H处的人看到木杆G端和金字塔的E端在一条直线上为止。此时三角形HFG和三角形HOE就是两个相似直角三角形。其中FG是一根木杆的高度，FH是杆影的长度，OH是金字塔影子的长度，这些都非常容易测量。根据相似三角形的性质，很容易求出：
金字塔高度（OE）=
帮助测定地球圆周长
人们在日常生活中发现，如果在地面上树起一根标杆，当清晨的太阳升起时，标杆会在地面上留下长长的影子；正午，当太阳逐渐升向正上方时，它的影子就渐渐变短；傍晚，太阳不断 下落，影子又越来越长，直到太阳落山而消失。根据这种现象，大约在2000多年前的春秋时期，中国人就制造出了一种名为“日晷”的计时仪器。
“日”就是太阳，“晷”字的古义是太阳的影子。“日晷”实际上就是利用太阳光下影子的变化，观察时间的古代钟表。它的主体是一块石制的大圆盘，叫“晷盘”，上面有指示时间的刻度。在晷盘的中央安置一根与圆盘垂直的金属指针。当阳光照射时，金属指针就会在晷盘上留下不同的影子。
古代的巴比伦人、埃及人和罗马人也都曾用过这种测定时间的方法。比如，古罗马人曾在一个空旷的广场上竖起过一根高达34米的尖形石柱作指针，并在广场地面上留有刻度。这实际上就是一個硕大无比的日晷。
日晷利用太阳影子的变化报时，表明了地球一天24小时在自转。而一年春、夏、秋、冬四季的变化，表明地球还绕着太阳在转动——公转。如果想要知道地球究竟有多大，也可以向影子求助。
早在公元前200多年，住在埃及亚历山大里亚的古希腊科学家埃拉托色尼，就在夏至——太阳直射北回归线那一天正午，将一根竹竿垂直立在亚历山大里亚城广场上，根据阳光投射的短短的影子测算出太阳的入射角为7.2°。而在亚历山大里亚城南面的塞恩城（今阿斯旺水坝附近）同一天的正午，阳光可以笔直地照射到一口很深的枯井底。如果在地面也同样竖一根竹竿，却不会产生影子。
这个现象引起了埃拉托色尼的深思：它不正好证明地球是一个球体么？后来，他又根据商队通过两地之间所用的时间，推算出相距约为5000斯台地亚（这是古埃及的一种长度单位，约为805千米）。 亚历山大里亚城和塞恩城基本上處在同一条经线上。根据几何学中在同一个圆内多大圆心角，就对应多大圆弧的原理，埃拉托色尼终于求出了地球的圆周长=5000/7.2°×360°=250000斯台地亚（相当于39816千米）（参见图3）。这个答案与运用现代精密仪器测得的地球经线圈长度40009千米相当接近了。
发现天然放射性
1896年1月20日，物理学家彭加勤在法国科学院的每周例会上，展示了伦琴寄给他的发现X射线的论文和相关照片。当出席会议的亨利·贝克勒耳院士获悉X射线是从阴极射线管管壁产生荧光的区域发出时，进行了这样的推测：X射线很可能与荧光之间存在某种联系。换句话说，就是能够产生荧光的物质完全可能同时发出X射线。为此，贝克勒耳第二天就开始了求证实验。
研究荧光现象，贝克勒耳具有得天独厚的条件。他出生在一个物理学世家，他的家中藏有大量可以发生荧光的物质材料。实验是这样进行的：先把照相底片严密地包在黑纸里，然后在黑纸外层涂上荧光物质后，让黑纸包受到强烈的阳光照射。阳光由于不能穿透黑纸，因而无法使照相底片感光。但是，阳光中的紫外线会激发荧光物质产生辐射。如果伴随荧光同时发出X射线，那么伦琴已经证明，X射线会穿透黑纸包使照相底片感光。但是，贝克勒耳进行的几次实验结果都是否定的：阳光中的紫外线在产生荧光的同时，并不产生X射线。为此，彭加勤在美国《大众科学》杂志一篇刊文中提醒道，应该对产生荧光的物质进行选择。
于是，贝克勒耳找来一种晶体铀盐——黄绿色的硫酸双氧钠钾作为荧光材料，这一次的实验竟然成功了。1896年2月24日，他在向法国科学院提交的初步实验报告中写道：“……把整个东西放在太阳光下几小时后，我将底片显影时，果然看见了该荧光物质的黑色影子……”由此贝克勒耳推断，该物质能够发出类似X射线，穿过不透光黑纸包产生的辐射！
但是，贝克勒耳是一位严谨的科学家。为了使自己的结论更具说服力，他决定从当年2月26日开始重复实验。那几天恰逢阴天，他只好把已包好黑纸的一叠底片和铀盐一起放进了抽屉。3月1日，阳光才重新露脸。实验开始前，贝克勒耳抽出两张底片预检，看看有没有漏光。结果使他大吃一惊：两张底片都已曝光，其中一张上还有一把钥匙的影子！
这是怎么回事呢？原来底片是用黑纸包好后放在抽屉里的。钥匙，他回忆是那天顺手一撂，落在黑纸包上面的。抽屉里的铀盐，不可能受到阳光的照射，并不会产生荧光，当然也就不可能激发X射线了。于是他在3月1日科学院的例会上，反省了上次报告的失误，并推测铀盐自身就能发出一种神秘的射线！
紧接着，贝克勒耳遵循新的思路进行探索。他发现，只要照相底片放在铀盐附近，不管是在多么黑暗的地方都会感光，而且其影子是铀盐的像。他还将铀盐晶体加热冷冻、研成粉末、溶解在酸里……结果他发现，只要有铀元素，就有这种神奇的贯穿辐射！
至此，贝克勒耳充分认识到，铀盐会自发地放出一种不同于X射线的新射线——天然放射性射线！他最初在阳光下获得的实验结果，其实与阳光并无关联，当然更谈不上阳光激发荧光产生X射线了。
1903年，贝克勒耳因发现天然放射性现象，与居里夫妇共同荣获诺贝尔物理学奖。令人惋惜的是，由于他在没有防护的条件下长期接触放射性物质，导致健康受到极大损害，于1908年8月24日离开人世，年仅56岁。后人为纪念这位科学家，把这种射线叫做“贝克勒耳射线”，并把放射性强度的单位命名为“贝克勒耳”，简称“贝克”……
（未完待续）