【摘要】 从弱正则*-半群S的幂等元集、投影元的集合和正则*-同余等角度讨论了弱正则*-半群S与S的射影集S*之间的关系.
　　【关键词】 弱正则*-半群;子半群;射影集
　　一、预备知识
　　设S是半群，如果在S上有一元运算*：S→S，xMT ExtraaA@x*，满足如下三条：
　　（1）（x∈S）（x*）*=x;
　　（2）（x∈S）xx*x=x;
　　（3）（x，y∈S）（xx*yy*）*=yy*xx*.
　　則称S为弱正则*-半群[1]，记为（S，*）.集合S*={x*：x∈S}称为（S，*）的射影集.
　　称（S，*）的元素x为幂等元，如果x2=x.用E（S）表示（S，*）的全体幂等元构成的集合.称（S，*）的幂等元e为S的投影元，如果e*=e.用P（S）表示（S，*）的全体投影元构成的集合.
　　称半群S上的同余ρ为*-同余，如果对任意的a，b∈S， （a，b）∈ρ（a*，b*）∈ρ.对于半群S上的*-同余ρ，称集合Pkerρ={a∈S：e∈P（S），（a，e）∈ρ}={eρ：e∈P（S）}.
　　称半群S上的*-同余ρ为正则*-同余，如果 S ρ 是一个正则*-半群.
　　正则*-半群是一类很重要的半群，许多半群研究人员从各种角度对正则*-半群进行了研究[2-3].弱正则*-半群是比正则*-半群更广的一类正则半群[4-5].本文讨论了弱正则*-半群（S，*）的射影集S*={x*：x∈S}的一些基本性质，并从幂等元集、投影元的集合和正则*-同余等角度讨论了弱正则*-半群（S，*）与其射影集S*之间的关系.
　　未说明的符号与术语同文献[6].
　　二、弱正则*-半群S与其射影集S*之间的关系
　　引理1