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随着课程改革的深入实施,数学课堂中的生活味逐渐变多了,数学味却少了;形式热闹了,思维的碰撞却少了,忽略了数学教育最本质的内容——思维的训练与发展。实际上,数学教育的目的是启迪学生思维,培养学生的思维能力,改善学生的思维品质。正如斯托利亚尔所说“数学是思维的体操”,数学教学应该是数学思维活动的教学。
那么,思维是什么?思维是一个人在面对、认识、解决问题时所发生的心理活动,是一个人内隐的复杂的心理过程。学生数学思维的推进主要靠启迪,而不是靠讲授。理想的课堂,是用层层递进、富有思考价值的问题和富有积极意义的操作活动,激活、引导、发展学生的思维,引领学生的思维从具体到抽象、从无序到有序、从归纳到推理。
一、激活思维,点燃思维火花
学生进入课堂,就像一把等待点燃的火把、一辆等待发动的汽车,教师的作用就是给学生一把钥匙,去开启自身的动力系统。教师给学生的钥匙是什么?这钥匙是指一个能触发人思维的问题,是一次有积极意义的操作,是师生、生生之间的一次互动。正因为有了这些,才调动、激发了学生的思维动机,激活、启动了学生的思维。
例如,教学“三角形的分类”时,学生通过自主探索得出三角形根据三个角的不同,可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类。然后我设计了“猜一猜”游戏:“用一本书遮住两个角,只露出一个角,你能根据一个角来判断是什么三角形吗?”如先出示一个直角,再出示一个钝角,学生一般都能很快判断出是直角三角形和钝角三角形。这时再出示一个锐角,大部分学生由于思维定式,都很快地说出是锐角三角形。“真的是锐角三角形吗?请再联系概念判断。”给学生时间思考,他们很快就醒悟:只有一个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形。接着启发学生思考,探讨出三个结论:1.锐角三角形必须是三个角都是锐角才能判断;只知一个角是锐角,则三种三角形都有可能。2.每个三角形最多有一个直角或一个钝角,至少有两个锐角。3.为什么有以上结论?因为三角形三个角的和是180度,180°-直角=直角,直角÷2=锐角。 创设这样的游戏情境,激活了学生的思维,引导学生从多角度、多方位去思考,在加强基础知识教学的同时,培养了学生思维的灵活性、深刻性。
二、引导思维,让学生学会有序地思考
教学中,教师的思维和学生的思维就像橡皮带带动的两个齿轮,教师的思维是大齿轮,学生的思维是小齿轮,大齿轮连带小齿轮,教师的思维牵引着学生的思维,这样的方式称为连动式。这种方式下,教师是一个讲授者,是一个搀扶者,学生的思维缺乏自主性,缺乏目标,是低效的。正确的思维教育则是像开动汽车一样,教师给学生钥匙,让他们自己去开启自身的动力系统,我们把它称为激发式。这种方式下,教师是点火者,学生的思维是主动的、激奋的、高效的。
例如,在教学“用18根1米长的圆木围成一个长方形鸡舍,有多少种不同的围法?哪种围法的面积最大”一题时,我先让学生动手围一围,并把不同的围法记录在表格里。我发现学生有的将宽、长围得过长,有的则过短,完全是在拼凑中填写表格。于是我引导学生思考:“18根圆木全用上,一根长1米,18根就是18米,就是鸡舍的周长,所以不管怎么围法,这个鸡舍的长、宽之和都是9米。现在再按这个要求来围,看有多少种不同的围法。”学生分小组合作进行,然后汇报交流。如下:
同时,引导学生想一想:“如果是100根圆木,要你围成长方形鸡舍,有几种围法?哪种围法的面积最大?还能用一一列举的方法吗?”学生发现要围很多次,麻烦且容易遗漏、重复,所以就要寻找新的方法,寻找一些规律。探究发现长少1米,宽就多1米,所以要对表格重新进行排列。如下:
从以上表格发现,不管怎么围,周长都是18米,面积是由小到大变化的。同时,还发现长与宽的差越小,长方形的面积就越大。这样,就找到了解决问题的策略,不管数有多大,问题有多难,都可以通过科学计算的方法解决。如果是100根圆木,长 宽=100(米),100÷2=50(米),依次一一列举如下:
由这一列举可以看出,宽度只能由1米到25米,当宽为25时,长也是25米,那就是特殊的长方形——正方形。可见,有25种不同的围法,最大的面积是25米×25米。
这里把启发思考放在重要位置,凸现了有序思考,增强了学生探索未知世界的兴趣,让学生感受到数学的神奇与微妙,以及有序思考的魅力,从中渗透函数变量的思想。
三、发展思维,让思维进一步升华
比数学知识更重要的是发展学生思维的探索水平。例如,教学“加减法速算”时,我引入学生的生活经验来教学例题:电脑出示4箱橘子,其中3箱每箱100个,另有一个箱子里有56个,从中取出198个,可以怎么取?通常的教法,把教学的落脚点放在学生能熟练地进行加减的速算上,讲解完例题后就进行大量的模仿性练习,但机械模仿的练习做得越多,学生的思维就会越僵硬,到最后加减法速算题综合在一起时学生就晕头转向了。所以,我改变教法,把教学的着眼点放在学生数学思维的发展上,不仅让学生通过自主探索,自己发现加减法速算的算理,掌握速算方法,而且在练习设计中不断进行题目的变式。正当学生用“多减要加”的方法很快进行计算时,我出示“198-74”让学生计算,结果有好多学生囿于思维定式;也有学生将被减数198看作200,用200减去74再减;还有学生发现数位对齐直接相减反而简单,因为被减数的个位和十位都是够减的。通过不同方法的比较,学生体会到要认真审题,根据具体题目的数字特点灵活地进行计算,防止形成思维定式。我想,进行这样的练习,虽然学生计算题目的量没有通常教法中的多,但其效果远胜于机械重复练习,因为学生的思维一直伴随着习题而深入展开。数学教学的重要目的之一,就是要促进学生数学思维的发展。
(责编蓝天)
那么,思维是什么?思维是一个人在面对、认识、解决问题时所发生的心理活动,是一个人内隐的复杂的心理过程。学生数学思维的推进主要靠启迪,而不是靠讲授。理想的课堂,是用层层递进、富有思考价值的问题和富有积极意义的操作活动,激活、引导、发展学生的思维,引领学生的思维从具体到抽象、从无序到有序、从归纳到推理。
一、激活思维,点燃思维火花
学生进入课堂,就像一把等待点燃的火把、一辆等待发动的汽车,教师的作用就是给学生一把钥匙,去开启自身的动力系统。教师给学生的钥匙是什么?这钥匙是指一个能触发人思维的问题,是一次有积极意义的操作,是师生、生生之间的一次互动。正因为有了这些,才调动、激发了学生的思维动机,激活、启动了学生的思维。
例如,教学“三角形的分类”时,学生通过自主探索得出三角形根据三个角的不同,可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类。然后我设计了“猜一猜”游戏:“用一本书遮住两个角,只露出一个角,你能根据一个角来判断是什么三角形吗?”如先出示一个直角,再出示一个钝角,学生一般都能很快判断出是直角三角形和钝角三角形。这时再出示一个锐角,大部分学生由于思维定式,都很快地说出是锐角三角形。“真的是锐角三角形吗?请再联系概念判断。”给学生时间思考,他们很快就醒悟:只有一个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形。接着启发学生思考,探讨出三个结论:1.锐角三角形必须是三个角都是锐角才能判断;只知一个角是锐角,则三种三角形都有可能。2.每个三角形最多有一个直角或一个钝角,至少有两个锐角。3.为什么有以上结论?因为三角形三个角的和是180度,180°-直角=直角,直角÷2=锐角。 创设这样的游戏情境,激活了学生的思维,引导学生从多角度、多方位去思考,在加强基础知识教学的同时,培养了学生思维的灵活性、深刻性。
二、引导思维,让学生学会有序地思考
教学中,教师的思维和学生的思维就像橡皮带带动的两个齿轮,教师的思维是大齿轮,学生的思维是小齿轮,大齿轮连带小齿轮,教师的思维牵引着学生的思维,这样的方式称为连动式。这种方式下,教师是一个讲授者,是一个搀扶者,学生的思维缺乏自主性,缺乏目标,是低效的。正确的思维教育则是像开动汽车一样,教师给学生钥匙,让他们自己去开启自身的动力系统,我们把它称为激发式。这种方式下,教师是点火者,学生的思维是主动的、激奋的、高效的。
例如,在教学“用18根1米长的圆木围成一个长方形鸡舍,有多少种不同的围法?哪种围法的面积最大”一题时,我先让学生动手围一围,并把不同的围法记录在表格里。我发现学生有的将宽、长围得过长,有的则过短,完全是在拼凑中填写表格。于是我引导学生思考:“18根圆木全用上,一根长1米,18根就是18米,就是鸡舍的周长,所以不管怎么围法,这个鸡舍的长、宽之和都是9米。现在再按这个要求来围,看有多少种不同的围法。”学生分小组合作进行,然后汇报交流。如下:
同时,引导学生想一想:“如果是100根圆木,要你围成长方形鸡舍,有几种围法?哪种围法的面积最大?还能用一一列举的方法吗?”学生发现要围很多次,麻烦且容易遗漏、重复,所以就要寻找新的方法,寻找一些规律。探究发现长少1米,宽就多1米,所以要对表格重新进行排列。如下:
从以上表格发现,不管怎么围,周长都是18米,面积是由小到大变化的。同时,还发现长与宽的差越小,长方形的面积就越大。这样,就找到了解决问题的策略,不管数有多大,问题有多难,都可以通过科学计算的方法解决。如果是100根圆木,长 宽=100(米),100÷2=50(米),依次一一列举如下:
由这一列举可以看出,宽度只能由1米到25米,当宽为25时,长也是25米,那就是特殊的长方形——正方形。可见,有25种不同的围法,最大的面积是25米×25米。
这里把启发思考放在重要位置,凸现了有序思考,增强了学生探索未知世界的兴趣,让学生感受到数学的神奇与微妙,以及有序思考的魅力,从中渗透函数变量的思想。
三、发展思维,让思维进一步升华
比数学知识更重要的是发展学生思维的探索水平。例如,教学“加减法速算”时,我引入学生的生活经验来教学例题:电脑出示4箱橘子,其中3箱每箱100个,另有一个箱子里有56个,从中取出198个,可以怎么取?通常的教法,把教学的落脚点放在学生能熟练地进行加减的速算上,讲解完例题后就进行大量的模仿性练习,但机械模仿的练习做得越多,学生的思维就会越僵硬,到最后加减法速算题综合在一起时学生就晕头转向了。所以,我改变教法,把教学的着眼点放在学生数学思维的发展上,不仅让学生通过自主探索,自己发现加减法速算的算理,掌握速算方法,而且在练习设计中不断进行题目的变式。正当学生用“多减要加”的方法很快进行计算时,我出示“198-74”让学生计算,结果有好多学生囿于思维定式;也有学生将被减数198看作200,用200减去74再减;还有学生发现数位对齐直接相减反而简单,因为被减数的个位和十位都是够减的。通过不同方法的比较,学生体会到要认真审题,根据具体题目的数字特点灵活地进行计算,防止形成思维定式。我想,进行这样的练习,虽然学生计算题目的量没有通常教法中的多,但其效果远胜于机械重复练习,因为学生的思维一直伴随着习题而深入展开。数学教学的重要目的之一,就是要促进学生数学思维的发展。
(责编蓝天)