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（浙江省慈溪市实验小学教育集团）
摘 要：在数学教学过程中渗透数学文化，是一条能推进数学素质教育行之有效的途径。以人教版二年级下册“10000以内数的认识”一课为例，通过回溯数学之源，对数学文化走向常态课进行了尝试与探索。
关键词：数学文化；数学素养；数的认识
《义务教育数学课程标准》指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”它能充分激发学生学习数学的兴趣，使学生掌握必备的“基础知识”，形成相应的“基本技能”，感悟“基本的数学思想方法”，积累“基本活动经验”，受到数学思想、数学精神的感染和熏陶，体会数学的文化品位和人文精神，产生数学的文化共鸣，培养数学的意识、头脑、眼光，从而提升学生的数学素养。
在数学课堂教学中，通过生动具体的教学活动，还原数学家的精神，再现数学曲折发展的历程，让学生历经数学知识再创造的过程，是培养数学素养的重要方式，也是数学教育“以文化人”的重要途径。为此，笔者以人教版二年级下册“10000以内数的认识”一课为例，作了初步的尝试与探索。
一、解读教材，挖掘文化
张奠宙教授指出：“数学文化由知识性成分（即显性文化）和观念性成分（即隐性文化）构成。”知识性成分是数学文化的载体，观念性成分是数学文化的核心（如下图）。而两者当中，观念性成分比知识性成分占据着更为重要的位置，也是数学文化价值的集中体现。
“数的认识”是学好数学的基础，数的产生是人类从直观思维走向抽象思维的重要标志。从“石头计数”“结绳计数”和“刻痕计数”——罗马数字计数——中国古代的算筹计数——沿用至今的阿拉伯数字计数，经历了一个漫长的过程。解读二年级下册的这部分教材，笔者对其中的“知识性成分”和“观念性成分”有了更加深入的了解。
1.梳理“知识性成分”
数学知识是数学文化的载体，数学知识的形成过程其实就是数学文化的积累过程。从这个意义上讲，小学数学教材安排的四部分课程内容（“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”）构成了小学数学文化中外显的“知识性成分”。
万以内数的认识是整数认识的主要内容，包含整数认识的所有要素，不仅起着承上启下的作用，而且在日常生活中有着广泛的应用，还有助于培养学生的数感。本单元中，根据从易到难、螺旋上升的编排原则，先教学1000以内数的认识，再教学10000以内的数并整理出数位表，最后以整百、整千数加减法的口算和解决问题加深学生对数的认识。同时，教材新增加了认识算盘、用算盘表示数的例题，既渗透了数学文化，又为学生认识数位、体会“位值制”提供了一个良好的工具和途径。
本课教学内容是“10000以内数的认识”的第一课时，包括：数数、认识“万”及数位顺序表（例5），数数，数的组成（例6）。
2.挖掘“观念性成分”
让数学教育还以文化的本来面目，不仅要使学生掌握必备的“基础知识”，形成相应的“基本技能”，更应该在积累“基本活动经验”的过程中感悟“基本的数学思想方法”，受到数学的科学精神与人文精神的熏陶。那么，本课中结合教学内容，还隐含着哪些“观念性成分”呢？我们可以通过解读教材发现它们：
通过以上分析，我们可以看到，在“数的认识”漫长的发展过程中，不仅包含着知识的积累过程，更蕴含着思维的提升、智慧的启蒙和素养的滋润。这样的数学文化历程值得学生去“漫游”。因此，在本课的教学中，我们不仅要把“会读、写万以内的数”作为主要教学目标，更应该通过生动、丰富的素材，引导学生运用合理的计数方法，感受“万以内数”的形成过程，渗透“数形结合”“几何直观”“抽象概括”等数学思想方法，追寻“十进制”计数法的文化价值，培养学生的数感，提升学生的数学素养。
二、实施教学，浸润文化
基于对数学文化的价值追求，本课教学从教材处理、素材选择、学习活动组织等方面进行了突破与创新。
片段一：创设情境复习引入，渗透多种数学思想
【教学回眸】
1.以“红领巾义卖”活动整理钱币引入，思考：怎样整理又对又快？
2.小结：一元一元数，10个一是十；十元十元数，10个十是百，百元百元数，10个百是千。板书：满十进一。
3.呈现二（1）班义卖所得：868元。思考：868中两个8含义一样吗？为什么？
4.总结，导出数位顺序表。
【文化看点】
复习引入环节舍弃了教材主题图，而是开展了数学活动“整理钱币”，看似忽视了原本教材编写的意图，但却巧妙地融入了旧知的复习，渗透了“分类”“有序”和“对应”的数学思想。数学思想是数学文化的核心，有利于提高学生思维的严密性、条理性。同时，在回顾1000以内数的认识的过程中，两个8含义的比较，不仅凸显了“位值制”的思想，而且使学生初步学会“数学地”思考和表达，初步感受到数学的意识与眼光。数学文化的渗透和意蕴初见端倪。
片段二：开展活动认识万位，培养数感、量感和估算能力
【教学回眸】
1.認识万位。
师：估一估，四、五、六年级共所得多少元？
生：四年级3745元估成4000元，五年级4056元估成4000元，六年级2006元估成2000元，三个年级一共10000元。
师：同学们对“万”有什么了解吗？
生：我知道如果一千一千地数，九千后面就是一万。
师：好，那让我们借助小方块和计数器一起来数一数。得出：一千一千地数，10个一千是一万。
生：我知道“万位”也是个数位，它在“千位”的后面。
师：那谁来说一说，你们已经认识了哪些数位呢？得出数位顺序表。 2.体验一万有多大
师：我们认识了一万，那一万到底有多大呢？
（1）猜想：如果把一万元都换成一元的纸币，叠起来大约有多高？
师：每张1元与一张A4纸的厚度差不多。一包A4纸有500张，10000张要这样的几包？
生：20包。
师：老师就带来了20包A4纸，让我们一起来实际叠叠看吧！
学生活动叠A4纸，体验“一万”有多大。
（2）继续猜想：如果这一万元都是1元的硬币，叠起来又有多高呢？
师（PPT）演示：1元硬币叠起来的高度大约有20米，相当于一幢7层楼的高度；重量大约有50千克，比我们班最胖的孩子还要重！如果带这样的一万元去购买东西，你觉得怎么样？
生：太麻烦了！
师：是呀，人们又是怎样解决这个麻烦的呢？
生：运用“满十进一”的方法，用10元、100元的钱来替换！
师：说得太对了，这正是“十进制”的妙处！
【文化看点】
估算能力是学生计算能力中很重要的一个方面，新课改中加大了估算内容的比重。通过估算能够培养学生的数感，体验数学与生活的联系，感受数学的价值，提高学好数学的信心和应用意识。
通过培养学生良好的数感来提高学生的数学素养，是本课的重要目标之一。对于像“一万”这样的大数，通过“数形结合”的方法，让学生把抽象的“数”变成直觀的“形”，有助于数感的提升。同时，通过将一万张1元的纸币换成一元的硬币，结合相关数据的说明，不仅使学生进一步建立了“万”的概念，更再次体会到了“十进制”的巨大作用，感受到了数学思想和方法的力量！
三、结语
作为人类智慧的结晶，数学知识必定有一段被人类创造出来的过程。我们不能无视或忽略数学本身所具有的生长特性。“回溯数学之源，浸润数学文化”。在本课的教学中，我们将冰冷的形式化了的数学知识恢复为当初被创造时认真的思考，引导学生从数学知识的源头出发，参与对数学知识的建构与再创造的过程，这对学生来说，无疑是一种很好的数学文化的启蒙和洗礼。而对我们教师而言，也为我们理解教材、分析教材、挖掘教材、处理教材，对教材进行二度开发，开拓了一个新的思路。它启示我们：面对同样的教材，我们可以换一个视角，从文化层面去解读数学教材，用数学文化去串联数学知识，以数学文化去浸润数学课堂，进而去润泽学生的精神生命，使我们的数学课堂充满生机和活力，不仅体现数学味儿，更蕴含文化味儿！
参考文献：
[1]顾亚龙.以文“化”人：小学数学文化的育人视界[M].上海教育出版社，2014-02.
[2]张齐华.审视课堂：张齐华与小学数学文化[M].北京师范大学出版社，2014-06.
编辑 薄跃华
摘 要：在数学教学过程中渗透数学文化，是一条能推进数学素质教育行之有效的途径。以人教版二年级下册“10000以内数的认识”一课为例，通过回溯数学之源，对数学文化走向常态课进行了尝试与探索。
关键词：数学文化；数学素养；数的认识
《义务教育数学课程标准》指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”它能充分激发学生学习数学的兴趣，使学生掌握必备的“基础知识”，形成相应的“基本技能”，感悟“基本的数学思想方法”，积累“基本活动经验”，受到数学思想、数学精神的感染和熏陶，体会数学的文化品位和人文精神，产生数学的文化共鸣，培养数学的意识、头脑、眼光，从而提升学生的数学素养。
在数学课堂教学中，通过生动具体的教学活动，还原数学家的精神，再现数学曲折发展的历程，让学生历经数学知识再创造的过程，是培养数学素养的重要方式，也是数学教育“以文化人”的重要途径。为此，笔者以人教版二年级下册“10000以内数的认识”一课为例，作了初步的尝试与探索。
一、解读教材，挖掘文化
张奠宙教授指出：“数学文化由知识性成分（即显性文化）和观念性成分（即隐性文化）构成。”知识性成分是数学文化的载体，观念性成分是数学文化的核心（如下图）。而两者当中，观念性成分比知识性成分占据着更为重要的位置，也是数学文化价值的集中体现。
“数的认识”是学好数学的基础，数的产生是人类从直观思维走向抽象思维的重要标志。从“石头计数”“结绳计数”和“刻痕计数”——罗马数字计数——中国古代的算筹计数——沿用至今的阿拉伯数字计数，经历了一个漫长的过程。解读二年级下册的这部分教材，笔者对其中的“知识性成分”和“观念性成分”有了更加深入的了解。
1.梳理“知识性成分”
数学知识是数学文化的载体，数学知识的形成过程其实就是数学文化的积累过程。从这个意义上讲，小学数学教材安排的四部分课程内容（“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”）构成了小学数学文化中外显的“知识性成分”。
万以内数的认识是整数认识的主要内容，包含整数认识的所有要素，不仅起着承上启下的作用，而且在日常生活中有着广泛的应用，还有助于培养学生的数感。本单元中，根据从易到难、螺旋上升的编排原则，先教学1000以内数的认识，再教学10000以内的数并整理出数位表，最后以整百、整千数加减法的口算和解决问题加深学生对数的认识。同时，教材新增加了认识算盘、用算盘表示数的例题，既渗透了数学文化，又为学生认识数位、体会“位值制”提供了一个良好的工具和途径。
本课教学内容是“10000以内数的认识”的第一课时，包括：数数、认识“万”及数位顺序表（例5），数数，数的组成（例6）。
2.挖掘“观念性成分”
让数学教育还以文化的本来面目，不仅要使学生掌握必备的“基础知识”，形成相应的“基本技能”，更应该在积累“基本活动经验”的过程中感悟“基本的数学思想方法”，受到数学的科学精神与人文精神的熏陶。那么，本课中结合教学内容，还隐含着哪些“观念性成分”呢？我们可以通过解读教材发现它们：
通过以上分析，我们可以看到，在“数的认识”漫长的发展过程中，不仅包含着知识的积累过程，更蕴含着思维的提升、智慧的启蒙和素养的滋润。这样的数学文化历程值得学生去“漫游”。因此，在本课的教学中，我们不仅要把“会读、写万以内的数”作为主要教学目标，更应该通过生动、丰富的素材，引导学生运用合理的计数方法，感受“万以内数”的形成过程，渗透“数形结合”“几何直观”“抽象概括”等数学思想方法，追寻“十进制”计数法的文化价值，培养学生的数感，提升学生的数学素养。
二、实施教学，浸润文化
基于对数学文化的价值追求，本课教学从教材处理、素材选择、学习活动组织等方面进行了突破与创新。
片段一：创设情境复习引入，渗透多种数学思想
【教学回眸】
1.以“红领巾义卖”活动整理钱币引入，思考：怎样整理又对又快？
2.小结：一元一元数，10个一是十；十元十元数，10个十是百，百元百元数，10个百是千。板书：满十进一。
3.呈现二（1）班义卖所得：868元。思考：868中两个8含义一样吗？为什么？
4.总结，导出数位顺序表。
【文化看点】
复习引入环节舍弃了教材主题图，而是开展了数学活动“整理钱币”，看似忽视了原本教材编写的意图，但却巧妙地融入了旧知的复习，渗透了“分类”“有序”和“对应”的数学思想。数学思想是数学文化的核心，有利于提高学生思维的严密性、条理性。同时，在回顾1000以内数的认识的过程中，两个8含义的比较，不仅凸显了“位值制”的思想，而且使学生初步学会“数学地”思考和表达，初步感受到数学的意识与眼光。数学文化的渗透和意蕴初见端倪。
片段二：开展活动认识万位，培养数感、量感和估算能力
【教学回眸】
1.認识万位。
师：估一估，四、五、六年级共所得多少元？
生：四年级3745元估成4000元，五年级4056元估成4000元，六年级2006元估成2000元，三个年级一共10000元。
师：同学们对“万”有什么了解吗？
生：我知道如果一千一千地数，九千后面就是一万。
师：好，那让我们借助小方块和计数器一起来数一数。得出：一千一千地数，10个一千是一万。
生：我知道“万位”也是个数位，它在“千位”的后面。
师：那谁来说一说，你们已经认识了哪些数位呢？得出数位顺序表。 2.体验一万有多大
师：我们认识了一万，那一万到底有多大呢？
（1）猜想：如果把一万元都换成一元的纸币，叠起来大约有多高？
师：每张1元与一张A4纸的厚度差不多。一包A4纸有500张，10000张要这样的几包？
生：20包。
师：老师就带来了20包A4纸，让我们一起来实际叠叠看吧！
学生活动叠A4纸，体验“一万”有多大。
（2）继续猜想：如果这一万元都是1元的硬币，叠起来又有多高呢？
师（PPT）演示：1元硬币叠起来的高度大约有20米，相当于一幢7层楼的高度；重量大约有50千克，比我们班最胖的孩子还要重！如果带这样的一万元去购买东西，你觉得怎么样？
生：太麻烦了！
师：是呀，人们又是怎样解决这个麻烦的呢？
生：运用“满十进一”的方法，用10元、100元的钱来替换！
师：说得太对了，这正是“十进制”的妙处！
【文化看点】
估算能力是学生计算能力中很重要的一个方面，新课改中加大了估算内容的比重。通过估算能够培养学生的数感，体验数学与生活的联系，感受数学的价值，提高学好数学的信心和应用意识。
通过培养学生良好的数感来提高学生的数学素养，是本课的重要目标之一。对于像“一万”这样的大数，通过“数形结合”的方法，让学生把抽象的“数”变成直觀的“形”，有助于数感的提升。同时，通过将一万张1元的纸币换成一元的硬币，结合相关数据的说明，不仅使学生进一步建立了“万”的概念，更再次体会到了“十进制”的巨大作用，感受到了数学思想和方法的力量！
三、结语
作为人类智慧的结晶，数学知识必定有一段被人类创造出来的过程。我们不能无视或忽略数学本身所具有的生长特性。“回溯数学之源，浸润数学文化”。在本课的教学中，我们将冰冷的形式化了的数学知识恢复为当初被创造时认真的思考，引导学生从数学知识的源头出发，参与对数学知识的建构与再创造的过程，这对学生来说，无疑是一种很好的数学文化的启蒙和洗礼。而对我们教师而言，也为我们理解教材、分析教材、挖掘教材、处理教材，对教材进行二度开发，开拓了一个新的思路。它启示我们：面对同样的教材，我们可以换一个视角，从文化层面去解读数学教材，用数学文化去串联数学知识，以数学文化去浸润数学课堂，进而去润泽学生的精神生命，使我们的数学课堂充满生机和活力，不仅体现数学味儿，更蕴含文化味儿！
参考文献：
[1]顾亚龙.以文“化”人：小学数学文化的育人视界[M].上海教育出版社，2014-02.
[2]张齐华.审视课堂：张齐华与小学数学文化[M].北京师范大学出版社，2014-06.
编辑 薄跃华