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一 “研究性学习”的教学特性
(一)自主性
学生的自主性学习是相对于传授式学习而言的，自主性的主要标志是：1、学生学习的主动性。学生是课堂教学的主人，应积极主动地参与教学活动，主动获取知识，是课堂教学的主体。对主体性的评价，不能只看学生的活动所占课堂教学时间的比例，关键要看学生的思维是否真的被调动起来了，他们的学习是否积极主动。2、个体性或独立性。课堂虽是集体学习的场所，但课堂的学习活动却是从个体开始的，其最终目的也是为了提高每一个学生的思维水平。因此，课堂教学过程中首先要强调学生个体的作用与发展，让每个学生在教学活动中尽量做到：信息自己采集，数据自己处理，问题自己提出，课题自己选定。提倡独立钻研、独立思考、独出心裁，以培养独创精神。比如说，极限等概念的给出，应该通过一些具体实例引导学生自己总结，求极限、求导数、求积分等方法的总结，也应该通过一些例题让学生自己来实现。
(二)协作性
协作性是在个体性和独立性基础上体现的，两者的关系是相辅相成的。在学生的独立思维活动被调动起来之后，在解决问题的过程中，往往会遇到思维障碍，此时通过学生与学生之间的沟通、相互协作，往往会使思维障碍得以克服，并加快解决问题的速度。学生之间进行相互沟通与交流的学习也被称为合作学习。合作学习可以培养学生的协作意识和团队精神，学会与人沟通和交流的方法。合作学习可划分为两个层次。一是小组内的合作学习，几人一组，人数不多，便于沟通，有利于互相启发，与个体研究能紧密结合。比如说，学习极限概念时，好多学生不能真正理解极限的思想，我们就把全班学生分为几个学习小组，各抒己见，深入探讨和研究语言、语言的实质，收到了很好的效果。二是班级性的大型思维展示，这也是一种合作学习。这种形式的合作学习范围大，人数多，用于展示研究成果和思维过程，并开展讨论活动。这两种层次的合作学习可在课堂中多次交替开展，有利于学生创新思维的培养。
(三)研究性
前两个特性都是从学生在“研究性学习”中的地位、作用以及学习的方式等方面阐述的，并没有对研究的方法、过程给予重点说明。“研究性学习”最本质的属性是研究二字，“研究性学习”的教学模式不同于讲授式，也不同于自学式，它的主要过程是：提出问题——研究探索——得出结论。其中所研究问题的性质很重要，无论是由学生提出，还是由教师给出，所提出的问题应该是开放的，只有素材而没有结论，这样才具有研究的意义。比如说，在讲完积分的定义时，可以提出定义中的两个任意性，即分割的任意性与点的取法的任意性能否改为特殊的这一问题让学生进行研究和探讨，可以这样说，问题的开放性决定了教学模式的研究性。
“研究性学习”的研究性还应表现在研究过程中对研究方法的实践。研究不应该盲目进行，而应体现出方法性。也就是说在研究过程中，要教给学生一些研究问题的基本方法，通过研究实践，使他们从中学会研究的方法，因为学习实践研究的方法比得到的研究结论更为重要。
在“研究性学习”的教学活动中，经常使用的研究方法有归纳性研究方法、类比性研究方法、试验性研究方法和实验性研究方法。课堂教学过程中是否突出强调并使用相关的研究方法是“研究性学习”研究性的重要标志。比如说，学习极限理论之后，应该归纳总结求极限的方法；学完一元函数的微积分理论，就应该以类比的方法去研究多元函数的微积分理论。
二 “研究性学习”的教学设计
(一)“两个体现”
1 体现新的教学理念
什么是新的教学理念，什么是数学教学的新理念，这个问题可以从三个层次来阐述：第一层就是一般能力的要求，可归纳为“三层问题能力”，即提出问题、分析问题和解决问题的能力；“两种意识”，即创新意识和应用意识；“四种能力”，即探究能力、建模能力、交流能力和实践能力。第二层是数学思维能力的要求，把空间想象和运算等能力都包含在内。第三层是人格、品德和素质的要求，表现为兴趣、信心、精神、价值和世界观。提出问题的能力、创新意识和应用意识、探究能力、建模能力、交流能力和实践能力等都颇具新意。如果教师们在备课之初抓住其中的一两项，并贯穿教学过程的始终，不失为是一种新教学理念的体现。
2 体现新的教学设计思想
数学课的教学模式与教学设计怎样体现“新”字，是需要不断研究的一个问题。我们不能墨守陈规，而是要解放思想，大胆创新，打破原有教学设计的思维框架，在教学模式和教学设计上有所突破，以体现课堂教学改革的新思路。
比如以极限为载体的一节“研究性学习”课，包括了数列极限的语言和函数极限的语言，利用两种语言证明问题等主要内容。教学顺序不是先研究数列极限再研究函数极限，而是横向与纵向交叉进行。在研究数列极限的定义之后，类比研究函数极限的定义；在研究用语言证明问题之后，类比研究用语言证明问题的方法，这种改革不失为一种大胆的尝试，不仅课堂教学容量大，知识之间的横纵向联系十分紧密，而且学生在研究方法上有所收益，也有利于形成合理的知识结构。
(二)“两个突出”
1 突出一个主题
主题的确定，可以从教材内容上考虑，也可以从教学方法上考虑，但最主要的还是从教学目的和培养目标上考虑。一节课如果从总的教学目标考虑，不应有过多的项目，要把主题选好，然后再在这个主题下进行具体设计。
例如，某高校近期进行了一节函数复习的“研究性学习”研究课。开始时打算以两个具体的函数解析式为例，研究它的定义域、值域、奇偶性、单调性、最大(小)值，并画出它的草图来复习函数的概念、性质与图象。但后来考虑到给出的函数解析式过于抽象，不如由实例引出，使其具有实际意义。这是个很好的建议，并在此基础上又作了进一步的发展，既然引入的是实例，那么结尾也应给予呼应，也应再回到应用问题。于是前后共出现三道应用题，并且还涉及到字母的讨论。这样，由原来侧重于创新意识，变成了应用意识与创新意识并重；由一个主题变成了两个主题。如果照原设计实施，可能一个目标也完成不了。但经过讨论，最后决定由应用问题引出函数解析式，把由解析式到函数图象的“研究性学习”、培养创新意识确定为本节课的主题。
2 突出一条主线
这里所说的主线是指师生、生生关系在“研究性学习”中的地位。作为“研究性学习”的研究课，必然要把学生的自主学习放在首位。在课堂中，学生的自主性与协作性的关系如何处理，以哪一个特性为主更好，在常规教学中学生主体作用的发挥、课堂活跃的程度，往往用教师提问次数的多少、学生回答问题所占时间的多少来评价。为了改变这种现象，我们在现阶段“研究性学习”的研究课，应突出合作学习的作用。一节课中，在不同的教学环节应设计出不同类型的合作学习方式，以合作学习为主线，将合作学习贯穿于课堂教学的始终。
(三)“两个侧重” 无论什么课型，就教学过程而言，都可以划分为引入环节、主体环节和结尾环节。不言而喻，一节课的中心必然是主体环节，当然要把设计的重点放在这一环节中。正因为如此，往往容易忽视对引入和结尾的教学设计，于是我们在“研究性学习”研究课的教学设计中，加强了对这两个环节的考虑。
1 侧重引入环节的教学设计
引入环节是课堂教学的首要环节。这一环节设计得好坏，直接影响一节课的教学效果。对于“研究性学习”的研究课，针对引入环节的教学设计我们提出三点要求，即提出问题、制造悬念、激发兴趣。问题的提出，可以由教师直接给出，也可以由学生自己提出；可以由实际问题引出，也可以用数学问题引出；可以由旧内容引出，也可以开门见山直接给出。但无论采用哪种方法，都要注意贯彻主题和主线。能由学生提出的，最好就不由教师给出；能由实际问题引出的，最好就不用数学问题引出；能由旧知识引出的，最好就不开门见山。在提出问题时，应遵循先大后小、先难后易、先一般后特殊的原则，给学生多留一些思考的余地，以增强课堂“研究性学习”的气氛。
制造悬念是设置问题的一种技巧。对学生那些似知非知、似懂非懂的新内容，对那些可能产生负迁移、易出错误的新方法，教师应精心设计一些带有悬念的问题，让学生自己思考，“激”起学生参与解决问题的欲望，最终达到激发兴趣的目的。
2 侧重小结环节的教学设计
小结是课堂教学的最后一个环节，常规做法是由教师或学生总结本节的知识内容，也有教师更深入一步，总结本节课所涉及的重要思想和方法。但作为“研究性学习”的研究课，到此我们仍觉不够。由于“研究性学习”的课堂教学把研究方法放在了重要的位置上，因此我们提出，在总结数学知识和数学方法的基础上，还应更深入一步，“在学完了这节课之后，你还学会了哪些解决问题的一般方法?”希望学生自己总结出在思维方法上的收获。开始时，学生不太适应，说不到点子上。但随着改革实践的深入，在多次使用“研究性学习”的教学模式进行教学之后，学生解决问题的能力会逐步提高。
参考文献
[1]华中科技大学数学系.大学数学[M].武汉：华中科技大学出版社，2003.
[2]张顺燕.数学的思想、方法和应用[M].北京：北京大学出版社，2005.
[3]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京：高等教育出版社，1991(第二版).
(一)自主性
学生的自主性学习是相对于传授式学习而言的，自主性的主要标志是：1、学生学习的主动性。学生是课堂教学的主人，应积极主动地参与教学活动，主动获取知识，是课堂教学的主体。对主体性的评价，不能只看学生的活动所占课堂教学时间的比例，关键要看学生的思维是否真的被调动起来了，他们的学习是否积极主动。2、个体性或独立性。课堂虽是集体学习的场所，但课堂的学习活动却是从个体开始的，其最终目的也是为了提高每一个学生的思维水平。因此，课堂教学过程中首先要强调学生个体的作用与发展，让每个学生在教学活动中尽量做到：信息自己采集，数据自己处理，问题自己提出，课题自己选定。提倡独立钻研、独立思考、独出心裁，以培养独创精神。比如说，极限等概念的给出，应该通过一些具体实例引导学生自己总结，求极限、求导数、求积分等方法的总结，也应该通过一些例题让学生自己来实现。
(二)协作性
协作性是在个体性和独立性基础上体现的，两者的关系是相辅相成的。在学生的独立思维活动被调动起来之后，在解决问题的过程中，往往会遇到思维障碍，此时通过学生与学生之间的沟通、相互协作，往往会使思维障碍得以克服，并加快解决问题的速度。学生之间进行相互沟通与交流的学习也被称为合作学习。合作学习可以培养学生的协作意识和团队精神，学会与人沟通和交流的方法。合作学习可划分为两个层次。一是小组内的合作学习，几人一组，人数不多，便于沟通，有利于互相启发，与个体研究能紧密结合。比如说，学习极限概念时，好多学生不能真正理解极限的思想，我们就把全班学生分为几个学习小组，各抒己见，深入探讨和研究语言、语言的实质，收到了很好的效果。二是班级性的大型思维展示，这也是一种合作学习。这种形式的合作学习范围大，人数多，用于展示研究成果和思维过程，并开展讨论活动。这两种层次的合作学习可在课堂中多次交替开展，有利于学生创新思维的培养。
(三)研究性
前两个特性都是从学生在“研究性学习”中的地位、作用以及学习的方式等方面阐述的，并没有对研究的方法、过程给予重点说明。“研究性学习”最本质的属性是研究二字，“研究性学习”的教学模式不同于讲授式，也不同于自学式，它的主要过程是：提出问题——研究探索——得出结论。其中所研究问题的性质很重要，无论是由学生提出，还是由教师给出，所提出的问题应该是开放的，只有素材而没有结论，这样才具有研究的意义。比如说，在讲完积分的定义时，可以提出定义中的两个任意性，即分割的任意性与点的取法的任意性能否改为特殊的这一问题让学生进行研究和探讨，可以这样说，问题的开放性决定了教学模式的研究性。
“研究性学习”的研究性还应表现在研究过程中对研究方法的实践。研究不应该盲目进行，而应体现出方法性。也就是说在研究过程中，要教给学生一些研究问题的基本方法，通过研究实践，使他们从中学会研究的方法，因为学习实践研究的方法比得到的研究结论更为重要。
在“研究性学习”的教学活动中，经常使用的研究方法有归纳性研究方法、类比性研究方法、试验性研究方法和实验性研究方法。课堂教学过程中是否突出强调并使用相关的研究方法是“研究性学习”研究性的重要标志。比如说，学习极限理论之后，应该归纳总结求极限的方法；学完一元函数的微积分理论，就应该以类比的方法去研究多元函数的微积分理论。
二 “研究性学习”的教学设计
(一)“两个体现”
1 体现新的教学理念
什么是新的教学理念，什么是数学教学的新理念，这个问题可以从三个层次来阐述：第一层就是一般能力的要求，可归纳为“三层问题能力”，即提出问题、分析问题和解决问题的能力；“两种意识”，即创新意识和应用意识；“四种能力”，即探究能力、建模能力、交流能力和实践能力。第二层是数学思维能力的要求，把空间想象和运算等能力都包含在内。第三层是人格、品德和素质的要求，表现为兴趣、信心、精神、价值和世界观。提出问题的能力、创新意识和应用意识、探究能力、建模能力、交流能力和实践能力等都颇具新意。如果教师们在备课之初抓住其中的一两项，并贯穿教学过程的始终，不失为是一种新教学理念的体现。
2 体现新的教学设计思想
数学课的教学模式与教学设计怎样体现“新”字，是需要不断研究的一个问题。我们不能墨守陈规，而是要解放思想，大胆创新，打破原有教学设计的思维框架，在教学模式和教学设计上有所突破，以体现课堂教学改革的新思路。
比如以极限为载体的一节“研究性学习”课，包括了数列极限的语言和函数极限的语言，利用两种语言证明问题等主要内容。教学顺序不是先研究数列极限再研究函数极限，而是横向与纵向交叉进行。在研究数列极限的定义之后，类比研究函数极限的定义；在研究用语言证明问题之后，类比研究用语言证明问题的方法，这种改革不失为一种大胆的尝试，不仅课堂教学容量大，知识之间的横纵向联系十分紧密，而且学生在研究方法上有所收益，也有利于形成合理的知识结构。
(二)“两个突出”
1 突出一个主题
主题的确定，可以从教材内容上考虑，也可以从教学方法上考虑，但最主要的还是从教学目的和培养目标上考虑。一节课如果从总的教学目标考虑，不应有过多的项目，要把主题选好，然后再在这个主题下进行具体设计。
例如，某高校近期进行了一节函数复习的“研究性学习”研究课。开始时打算以两个具体的函数解析式为例，研究它的定义域、值域、奇偶性、单调性、最大(小)值，并画出它的草图来复习函数的概念、性质与图象。但后来考虑到给出的函数解析式过于抽象，不如由实例引出，使其具有实际意义。这是个很好的建议，并在此基础上又作了进一步的发展，既然引入的是实例，那么结尾也应给予呼应，也应再回到应用问题。于是前后共出现三道应用题，并且还涉及到字母的讨论。这样，由原来侧重于创新意识，变成了应用意识与创新意识并重；由一个主题变成了两个主题。如果照原设计实施，可能一个目标也完成不了。但经过讨论，最后决定由应用问题引出函数解析式，把由解析式到函数图象的“研究性学习”、培养创新意识确定为本节课的主题。
2 突出一条主线
这里所说的主线是指师生、生生关系在“研究性学习”中的地位。作为“研究性学习”的研究课，必然要把学生的自主学习放在首位。在课堂中，学生的自主性与协作性的关系如何处理，以哪一个特性为主更好，在常规教学中学生主体作用的发挥、课堂活跃的程度，往往用教师提问次数的多少、学生回答问题所占时间的多少来评价。为了改变这种现象，我们在现阶段“研究性学习”的研究课，应突出合作学习的作用。一节课中，在不同的教学环节应设计出不同类型的合作学习方式，以合作学习为主线，将合作学习贯穿于课堂教学的始终。
(三)“两个侧重” 无论什么课型，就教学过程而言，都可以划分为引入环节、主体环节和结尾环节。不言而喻，一节课的中心必然是主体环节，当然要把设计的重点放在这一环节中。正因为如此，往往容易忽视对引入和结尾的教学设计，于是我们在“研究性学习”研究课的教学设计中，加强了对这两个环节的考虑。
1 侧重引入环节的教学设计
引入环节是课堂教学的首要环节。这一环节设计得好坏，直接影响一节课的教学效果。对于“研究性学习”的研究课，针对引入环节的教学设计我们提出三点要求，即提出问题、制造悬念、激发兴趣。问题的提出，可以由教师直接给出，也可以由学生自己提出；可以由实际问题引出，也可以用数学问题引出；可以由旧内容引出，也可以开门见山直接给出。但无论采用哪种方法，都要注意贯彻主题和主线。能由学生提出的，最好就不由教师给出；能由实际问题引出的，最好就不用数学问题引出；能由旧知识引出的，最好就不开门见山。在提出问题时，应遵循先大后小、先难后易、先一般后特殊的原则，给学生多留一些思考的余地，以增强课堂“研究性学习”的气氛。
制造悬念是设置问题的一种技巧。对学生那些似知非知、似懂非懂的新内容，对那些可能产生负迁移、易出错误的新方法，教师应精心设计一些带有悬念的问题，让学生自己思考，“激”起学生参与解决问题的欲望，最终达到激发兴趣的目的。
2 侧重小结环节的教学设计
小结是课堂教学的最后一个环节，常规做法是由教师或学生总结本节的知识内容，也有教师更深入一步，总结本节课所涉及的重要思想和方法。但作为“研究性学习”的研究课，到此我们仍觉不够。由于“研究性学习”的课堂教学把研究方法放在了重要的位置上，因此我们提出，在总结数学知识和数学方法的基础上，还应更深入一步，“在学完了这节课之后，你还学会了哪些解决问题的一般方法?”希望学生自己总结出在思维方法上的收获。开始时，学生不太适应，说不到点子上。但随着改革实践的深入，在多次使用“研究性学习”的教学模式进行教学之后，学生解决问题的能力会逐步提高。
参考文献
[1]华中科技大学数学系.大学数学[M].武汉：华中科技大学出版社，2003.
[2]张顺燕.数学的思想、方法和应用[M].北京：北京大学出版社，2005.
[3]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京：高等教育出版社，1991(第二版).