顾森 数学是一种思维,不是加减乘除

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  讲到一个题目,“如何利用最短的篱笆围出最多的面积”,顾森给初二的学生们讲了个笑话:“看到这个问题,有个人用篱笆把自己围了起来,他说:现在我在外面了。”半分钟后,教室里爆发出笑声——就像他说过的:孩子们需要些时间去理解这技巧,不过,他们确实有能力理解这些。
  不爱计算的数学老师
  2009年的大二暑假,因为误入一个自习室,正碰上一个数学培训机构的宣讲,顾森变成了顾老师。
  顾森的课主要开在大同,学生是初中生和一些陪读的家长。那里的校区比北京集中,不需要满城奔波,而且,“外地中考竞争没北京那么激烈,外地的家长也不像北京家长一样,特别计较这节课学会了几道题。他们觉得孩子学到了东西、增加了对数学的兴趣就够了”。
  在这座以煤炭和石窟古迹著称的城市,辅导学校设在一座破旧小白楼的楼顶,楼梯两侧贴的是这些来自北京的“北大、清华名师简介”,走廊墙上则是那些升入了太原的山大附中,以及本市最好的一中的优秀学生名单,一间教室的对面挂了张宣传画,上面自问自答道:“学习奥数可以培养哪些能力?”——“创造能力、推理能力、记忆能力、理解能力、观察能力。”
  我问顾森,是这样吗?他回答:“扯吧。”不过,他也说:小学时学过奥数的学生,将来学数学物理确实会比没学过的小孩儿快些。
  这位正在辅导学生的老师,小时候并没有参加过数学奥赛,原因是:那里有太多繁琐的计算,而他总是“想清楚思路就懒得继续了”。小学6年,他没拿过双百,并曾深以为耻。今天,在他那间配备了一个台式机、两个笔记本、两个iPad的住处,这个已经长大的小学生预言:“10年内,除法会在教学大纲中被去掉。”理由很简单:“这种需要‘试商’的‘体力活’实在没什么价值”,“八九十年代的时候,教学大纲中还要求利用竖式手算开方,现在已经被删掉了。”
  或许是因为编程可以让计算机代替人去从事繁琐的计算,有段时间,他迷上了编程。高二时,他报名参加了信息学奥赛,“喜欢这种主要考算法和程序的考试,只要思路清晰就行,不用计算”,他认为:“那是我喜欢做的事情,即使没有保送也会去参加……不过,信息奥赛带来保送的好处是,学校同意我可以停课准备比赛了。”
  经过了“红军长征一样艰苦”的竞赛历程——“考两天,中间隔一天,早上8点到下午1点,5个小时关在考场里,不能吃饭,只发了一小块面包和一小瓶矿泉水。”顾森拿到了全国青少年信息奥林匹克竞赛第23名。第二年,这位重庆八中的文科生被保送进了北京大学中文系,主修语言学。他对那次获奖的评论是:那是个“幸运的成绩”,可以保送,又不需要像前20名一样参加国际奥赛的集训。“如果代表中国参加国际奥赛的话,高三肯定毁了。”
  列方程的解法是最低级的
  那是个配备了一面窗和3个风扇的教室,窗外是正在施工的马路,尘土飞扬,窗子里面则是一群戴着眼镜的孩子,他们大多整个周末都在参加各种培训班,周六的英语和周日的数学、物理。课间10分钟,占教室一个小角落的几个女生围起来研究一本最新到手的漫画书;几个男生把粉笔掰成小段,互相扔着玩儿;那个刚才在课堂上能够准确地喊出“周长一定,圆面积最大”的男孩打开了手机,开始玩吞吃蛇。走廊上,一个疯跑的孩子一头撞到一位过路的老师身上,老师很镇定地呵斥孩子:“文明活动,文明活动。”
  课堂上,讲到无理数,讲到毕达哥拉斯,下面嘈杂声一片,学生们大叫:“哥斯拉,哥斯拉。”
  老师正色道:“毕达哥拉斯不是哥斯拉,他崇拜圆,不仅他自己,他还不许弟子踩黄豆,后来,追杀者就把他逼到了一条铺满黄豆的路上,因为宁死不肯踩黄豆,毕达哥拉斯就被人抓住杀了……”
  然后该是毕达哥拉斯被溺死的弟子希帕索斯和无理数了,如何证明根号2不能表述成两个整数相除?顾森讲了4种方法,包括“最常见到的方法”,以及他个人“最喜欢的方法”。
  讲对称,要讲左撇子,左撇子如何利用刻度尺画线段,左撇子如何进地铁,左撇子如何打牌……老师说:有点空间想象力,很重要。
  课堂气氛要活跃,偶尔要抖点段子,“段子可以让学生喜欢你,认真听你的课。”另外,学生们课业比较繁重,段子能让课堂气氛活跃起来,也能让他们放松一下。
  这位做过几年培训教师的年轻人认为,与中学生相比,“小学生教起来难一些,你得学习他们的语言和思维,才好跟他们对话。”他编过小学奥数的教案,不认为小学生不能接触奥数,关键是知道自己要教些什么:“如果选些合适的题目,对小孩的思维进行训练而非机械重复的话,他们的收获会非常大,而不是一点大。”而目前看来,“确实缺乏那些真正好的题目”,今天的中国奥数题,“技巧性越来越弱,取而代之的是一些重复劳作的能力”。
  根据一本在小学奥数师生中流传甚广的《仁华学校数学奥林匹克思维训练导引》,数学研究“不仅对人类社会的进步和国家建设发挥着关键作用,而且对训练人们的思维能力具有重要的价值”。
  然而,引导思维训练又很难。比如,鸡兔同笼问题,“如果教小学生这类题目,列方程的解法是最低级的”,顾森的朋友、擅长教小学奥数的符迪南补充:要引导小朋友,“让兔子的前腿举起来,像鸡一样变成利用两条腿站立的动物,多出来的腿,就是兔子举起来的腿……”
  我问顾森:“你觉得自己算这类竞赛活动的既得利益者吗?”
  这位留着腮络胡子的北大中文系学生大概有点意外,他抓了抓脑袋,嘟囔道:“好像……确实是。如果没有这些竞赛,很难想象会有这么多孩子跑来上数学兴趣班。”
  再问后排陪读的一位初中男孩的妈妈:孩子学到的东西在学校有用吗?妈妈答道:“扩大知识面,也挺好的。”
  不会为了考试而去学
  我问顾森:你如何看待禁奥这件事?
  他说:“出发点是好的,我比较支持。”想了一会儿又说,全禁好像还是不妥,“限制规模,提高门槛,大概会好一些。”
  数学是不是就要一直做题?
  答案是否定的。但“数学的关键是想题”。开动脑筋去思考问题,寻找答案的过程比答案本身更重要。
  顾森喜欢让学生讨论问题,他举了一个例子:“我给学生出一个问题:某人匀速地从A地走到B地,走到途中时,一辆车从A地出发,同样是匀速。已知车走得比人快,且人总可以乘上车,这个人可以‘继续往前走’、‘停在原地等车’,也可以‘掉头往回走,与车会合’,问哪种方式最快到达目的地?”
  顾森说:“学生们会很快分成3组,分别支持不同的情况,他们吵得声音很大,仔细去听听他们的理由,各有道理,又都无法说服对方,现场会很有意思……很少有孩子会想到代个数进去试试;只有极少的聪明小孩,能够一眼看出:他们会同时到达终点的——在这个例子中,车速是到达终点决定因素,而车速是个恒定值。”停顿了一下,顾森补充说:“这就有点数学思维的意思了。”
  会不会后悔进中文系?
  回答是不后悔,因为中文系培养了他“用精准的中文去阐述数学的习惯”。他怀念那个数学初入中国的年代,“知道为什么平面上的空间叫‘象限’吗?”那个名字源于“太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦”。所以,平面上分割出来的空间叫“象限”,三维空间中的叫“卦限”。而用人类的语言去阐述数学,正是今天的大多数学家所不具备的本领。
  如果进了数学系呢?“那我就不会喜欢数学了。”顾森说,“我喜欢数学的一个重要原因是,我不会为了考试而去学它。”
  顾森
  网名Matrix67 ,生于1988年,2007年凭借信息学奥林匹克竞赛成绩保送至北京大学中文系,目前为应用语言学专业在读学生;数学爱好者,资深中学数学校外辅导课讲师,在《中学生数理化》杂志设有专栏,已出版数学科普书《思考的乐趣》。
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