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摘 要：为了减小动力锂电池仿真模型与锂电池实际工作时的误差，该文提出了一种能够在线参数估计的动力锂电池模型。首先推导出动力锂电池二阶RC等效模型，建立了动力锂电池随温度和荷电状态变化的动态模型；然后通过不同温度下的放电测试数据，利用拉普拉斯变换和最小二乘法辨识出该模型随温度和荷电状态动态变化的参数；最后用线性插值的方法计算出动力锂电池工作时的实时参数。用Matlab建立模型并仿真，结果显示在线估计电压值误差在4%之内，从而验证了该模型的准确性。
关键词：动力锂电池 在线参数估计 拉普拉斯变换 线性插值
中图分类号：TM912.9 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）06（b）-0025-04
动力锂电池在实际工作中会受到温度、荷电状态、放电倍率、电池老化等众多因素的影响[1]。为了准确建立动力锂电池的理论模型，国内外学者对此作了大量的研究工作，并取得了一定的成果。比如，文献[2]中提出laplace变换来在线辨识电池模型参数，考虑到不同倍率放电的影响因素，但缺少不同温度的分析；文献[3]中使MATLAB，Simulink，Simscape通过查表法实现建立了不同温度、不同SOC（state of charge）下锂电池模型，但该模型缺乏理论分析和通用型；文献[4-9]建立了4种电路模型，分析了不同SOC对锂电池参数的影响。上述文献中锂电池模型能够较准确地反映锂电池的非线性特性，但缺乏实时在线参数辨识。在此研究基础上，该文通过建立不同温度，不同SOC的动力锂电池模型，应用线性插值实现在线参数估计，最后通过仿真验证该方法的准确性。
1 锂电池模型建立及参数辨识方法
文中以二阶RC动力锂电池等效模型为研究内容[4]，如图1所示。其中VL表示电池的负载电压；VOC表示锂电池的开路电压，R0为电池的欧姆内阻；Rpa，Rpc为电池极化内阻；Cpa，Cpc为等效電容；两个RC并联结构反应电池的极化反应，这些参数都是以SOC、温度为变量的函数。I为锂电池放电电流。其中τ= RpaCpa反应电池的短时间特性，即放电电压快速上升过程，而τ= RpcCpc反应电池的长时间特性，即放电电压缓慢稳定过程。根据基尔霍夫定律，得到如下公式（1）。
其中，y为k时刻输出量；为已知输入量或可测试的输入输出量；为估计参数向量矩阵；ε为残差向量。根据最小二乘法，使得残差向量ε，即最小（N表示放电次数）时，得到的最优估计值。
2 模型参数辨识
2.1 不同温度下模型参数的辨识结果
该文采用单体锂电池进行放电测试，电池容量为1.95 AH，放电电流设置为1.5 A，放电时间设置为450 s，静置时间为30 Min。放电设备为BAT-760，支持8通道的放电测试。通过-10 ℃、0 ℃、25 ℃、50 ℃这4个温度下的放电数据，对模型参数进行辨识。图3为模型参数的辨识结果。从辨识结果来看，电池的欧姆内阻R0，电池极化内阻Rpa、Rpa，等效电容Cpa、Cpc，随温度和荷电状态变化幅值大、没有规律，计算复杂、拟合难度大。
2.2 模型参数在线估计方法
动力锂电池在实际工作时，温度变化快，而且范围大，给锂电池模型参数的在线估计带来一定的难度。该文结合动力锂电池在不同温度下的参数辨识结果，提出线性插值的方法来实时在线估计锂电池的参数。首先，将不同温度、不同SOC下的锂电池参数辨识结果保存，然后通过热敏电阻实时采集锂电池工作时的温度，最后根据采集的温度值，用已经辨识出的参数值，计算出新的参数，计算公式如式（8）。
（8）
公式（8）中，T表示采集的实时温度，T0、T1的取值为-10、0、25、50，表示已辨识参数的温度值，且T0 3 锂电池模型验证
在Matlab中建立模型，通过改变锂电池放电时的工作温度来验证模型的准确性。在整个仿真过程中，改变了4次锂电池的放电温度。从仿真结果来看，在同一温度区间，在线估计电压值与实测值误差很小，均保持在2%之内，在温度变化的过程中，两者的误差会增大。同时在放电结束时，锂电池的稳定性下降，误差达到最大值4%。从整体上来看，在线估计值与真实测试值变化一致，准确性明显提高。
4 结语
该文以二阶RC电池模型为基础，研究了不同温度、不同SOC下动力锂电池内阻、极化电阻、极化电容的变化规律，并通过不同温度下的放电数据辨识出该温度下的模型参数，最后应用线性插值实现在线参数的估计。在MATLAB中验证发现，采用在线参数估计的二阶RC锂电池模型准确度明显提高，为后续开展动力锂电池SOC在线估算奠定了理论基础。
参考文献
[1] 陈清泉，孙逢春，祝嘉光.现代电动汽车技术[M].北京：北京理工大学出版社，2002.
[2] KaiChin Lim，Hany Ayad Bastawrous，Van Huan Duong，et al.Fading Kalman filter-based real-time state of charge estimation in LiFePO4 battery-powered electric vehicles[J].Applied Energy，2016（169）：40-48.
[3] Tarun Huria， Massimo Ceraolo.High Fidelity Electrical Model with Thermal Dependence for Characterization and Simulation of High Power Lithium Battery Cellsp[J].IEEE International Electric Vehicle Conference，2012：1-8 [4] Hongwen He，Rui Xiong，Jinxin Fan，et al.Evaluation of Lithium-Ion Battery Equivalent Circuit Models for State of Charge Estimation by an Experimental Approach[J].ENERGIES，2011（4）：582-598.
[5] Birk C.R.，Howey D.A.，Model identification and parameter estimation for LiFePO4 batteries[A].IET Hybrid and Electric Vehicles Conference （HEVC）[C]，2013：1-6.
[6] 侯恩廣，乔昕，刘广敏，等.动力锂电池RC等效模型辨识方法[J].电源技术，2014，38（2）：238-240.
[7] Wang T，Tseng KJ，Zhao J，et al.Thermal investigation of lithium-ion battery module with different cell arrangement structures and forced air-cooling strategies[J].Appl Energ，2014（134）：229-238.
[8] Zhong F，Li H，Zhong S，et al.An SOC estimation approach based on adaptive sliding mode observer and fractional order equivalent circuit model for lithium-ion batteries[J].Commun Nonlinear Sci Numer Simul，2015（24）：127-144.
[9] Du J，Liu Z，Wang Y，et al.An adaptive sliding mode observer for lithium-ion battery state of charge and state of health estimation in electric vehicles[J].Control Eng Pract，2016（54）：81-90.
关键词：动力锂电池 在线参数估计 拉普拉斯变换 线性插值
中图分类号：TM912.9 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）06（b）-0025-04
动力锂电池在实际工作中会受到温度、荷电状态、放电倍率、电池老化等众多因素的影响[1]。为了准确建立动力锂电池的理论模型，国内外学者对此作了大量的研究工作，并取得了一定的成果。比如，文献[2]中提出laplace变换来在线辨识电池模型参数，考虑到不同倍率放电的影响因素，但缺少不同温度的分析；文献[3]中使MATLAB，Simulink，Simscape通过查表法实现建立了不同温度、不同SOC（state of charge）下锂电池模型，但该模型缺乏理论分析和通用型；文献[4-9]建立了4种电路模型，分析了不同SOC对锂电池参数的影响。上述文献中锂电池模型能够较准确地反映锂电池的非线性特性，但缺乏实时在线参数辨识。在此研究基础上，该文通过建立不同温度，不同SOC的动力锂电池模型，应用线性插值实现在线参数估计，最后通过仿真验证该方法的准确性。
1 锂电池模型建立及参数辨识方法
文中以二阶RC动力锂电池等效模型为研究内容[4]，如图1所示。其中VL表示电池的负载电压；VOC表示锂电池的开路电压，R0为电池的欧姆内阻；Rpa，Rpc为电池极化内阻；Cpa，Cpc为等效電容；两个RC并联结构反应电池的极化反应，这些参数都是以SOC、温度为变量的函数。I为锂电池放电电流。其中τ= RpaCpa反应电池的短时间特性，即放电电压快速上升过程，而τ= RpcCpc反应电池的长时间特性，即放电电压缓慢稳定过程。根据基尔霍夫定律，得到如下公式（1）。
其中，y为k时刻输出量；为已知输入量或可测试的输入输出量；为估计参数向量矩阵；ε为残差向量。根据最小二乘法，使得残差向量ε，即最小（N表示放电次数）时，得到的最优估计值。
2 模型参数辨识
2.1 不同温度下模型参数的辨识结果
该文采用单体锂电池进行放电测试，电池容量为1.95 AH，放电电流设置为1.5 A，放电时间设置为450 s，静置时间为30 Min。放电设备为BAT-760，支持8通道的放电测试。通过-10 ℃、0 ℃、25 ℃、50 ℃这4个温度下的放电数据，对模型参数进行辨识。图3为模型参数的辨识结果。从辨识结果来看，电池的欧姆内阻R0，电池极化内阻Rpa、Rpa，等效电容Cpa、Cpc，随温度和荷电状态变化幅值大、没有规律，计算复杂、拟合难度大。
2.2 模型参数在线估计方法
动力锂电池在实际工作时，温度变化快，而且范围大，给锂电池模型参数的在线估计带来一定的难度。该文结合动力锂电池在不同温度下的参数辨识结果，提出线性插值的方法来实时在线估计锂电池的参数。首先，将不同温度、不同SOC下的锂电池参数辨识结果保存，然后通过热敏电阻实时采集锂电池工作时的温度，最后根据采集的温度值，用已经辨识出的参数值，计算出新的参数，计算公式如式（8）。
（8）
公式（8）中，T表示采集的实时温度，T0、T1的取值为-10、0、25、50，表示已辨识参数的温度值，且T0
在Matlab中建立模型，通过改变锂电池放电时的工作温度来验证模型的准确性。在整个仿真过程中，改变了4次锂电池的放电温度。从仿真结果来看，在同一温度区间，在线估计电压值与实测值误差很小，均保持在2%之内，在温度变化的过程中，两者的误差会增大。同时在放电结束时，锂电池的稳定性下降，误差达到最大值4%。从整体上来看，在线估计值与真实测试值变化一致，准确性明显提高。
4 结语
该文以二阶RC电池模型为基础，研究了不同温度、不同SOC下动力锂电池内阻、极化电阻、极化电容的变化规律，并通过不同温度下的放电数据辨识出该温度下的模型参数，最后应用线性插值实现在线参数的估计。在MATLAB中验证发现，采用在线参数估计的二阶RC锂电池模型准确度明显提高，为后续开展动力锂电池SOC在线估算奠定了理论基础。
参考文献
[1] 陈清泉，孙逢春，祝嘉光.现代电动汽车技术[M].北京：北京理工大学出版社，2002.
[2] KaiChin Lim，Hany Ayad Bastawrous，Van Huan Duong，et al.Fading Kalman filter-based real-time state of charge estimation in LiFePO4 battery-powered electric vehicles[J].Applied Energy，2016（169）：40-48.
[3] Tarun Huria， Massimo Ceraolo.High Fidelity Electrical Model with Thermal Dependence for Characterization and Simulation of High Power Lithium Battery Cellsp[J].IEEE International Electric Vehicle Conference，2012：1-8 [4] Hongwen He，Rui Xiong，Jinxin Fan，et al.Evaluation of Lithium-Ion Battery Equivalent Circuit Models for State of Charge Estimation by an Experimental Approach[J].ENERGIES，2011（4）：582-598.
[5] Birk C.R.，Howey D.A.，Model identification and parameter estimation for LiFePO4 batteries[A].IET Hybrid and Electric Vehicles Conference （HEVC）[C]，2013：1-6.
[6] 侯恩廣，乔昕，刘广敏，等.动力锂电池RC等效模型辨识方法[J].电源技术，2014，38（2）：238-240.
[7] Wang T，Tseng KJ，Zhao J，et al.Thermal investigation of lithium-ion battery module with different cell arrangement structures and forced air-cooling strategies[J].Appl Energ，2014（134）：229-238.
[8] Zhong F，Li H，Zhong S，et al.An SOC estimation approach based on adaptive sliding mode observer and fractional order equivalent circuit model for lithium-ion batteries[J].Commun Nonlinear Sci Numer Simul，2015（24）：127-144.
[9] Du J，Liu Z，Wang Y，et al.An adaptive sliding mode observer for lithium-ion battery state of charge and state of health estimation in electric vehicles[J].Control Eng Pract，2016（54）：81-90.