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研究了一个变摆长单摆运动的例子，在平面极坐标系下给出了描述该运动的二阶微分方程组．采用微分方程高精度数值解法得到了随时间变化的摆角、摆长、摆长变化率以及运动轨迹的数值精确解．在小摆角近似下，采用迭代方法推导出摆角、摆角变化率的一级近似解析表达式和摆长、摆长变化率的二级近似解析表达式．由解析表达式得到的数值结果与数值精确解相比较，二者在前几个摆动周期内相吻合．