“贫居闹市无人问，富在深山有远亲”，《增广贤文》里的这句至理名言，也是数学解题的高妙之举，与“富翁”沾亲带故、建立联系，以富带穷，实现“共同富裕”，是解题的制胜策略之一。
　　例1：如图，在△ABC中，高BE、CD交于H，D、E为垂足，若∠ACB=45°，AC=7，AE=3，试求BH的长。
　　分析：由AC=7，AE=3，知EC=4。
　　又∠ACB=45°，BE⊥AC，知BE=EC=4。
　　在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，所以AB=5。
　　可見，△ABE为“富翁”，因此，应从寻找与△ABE相似的三角形入手，探索解题途径。
　　显然，△ABE∽△ACD，△ABE∽△HBD。从而有
　　例2：如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，若点P从点A沿AB向B以1cm/s的速度运动，点 Q从点B沿BC方向以2cm/s的速度运动，若P、Q两点分别从A、B同时出发，问线段PQ与BD能否垂直？若能，求出此时AP的长度，若不能，说明理由。
　　分析：设经过x秒，PQ⊥BD，则AP= x，BQ=2x，从而PB=4-x，∵CD=AB=4cm，BC=6cm，从而BD=2。
　　∴△BCD为“富翁”，找与“富翁” △BCD相似的三角形，有△BCD∽△BMQ∽△PMB∽△PBQ。
　　即有三个三角形与△BCD相似，取谁与之搭配最佳呢？由于△PBQ的三边皆可用x表示如下：
　　BQ = 2x，PB = 4-x， PQ=，
　　可见△PBQ为“富翁”，强强联合，当然应利用△BCD∽△PBQ求解。
　　△BCD∽△PBQ 。
　　可见，线段PQ与BD能互相垂直，此时线段AP的长度为1cm。
　　例3：已知a，b是负整数，方程 x2 ax b=0与x2-4x 3=0有一公共根，求a，b。
　　分析：方程x2 ax b=0含待求系数a、b，而方程x2-4x 3=0系数全知（可谓“富翁”），因此，应从可求根的方程 出发，求a，b的值。
　　解：方程 x2-4x 3=0的根为x1 =1，x2 =3，若x=1为两方程的公共根，则1 a b=0。
　　∵a，b是负整数，
　　∴1 a b≠0，故x=1不可能为两方程的公共根。
　　若x=3为两方程的公共根，则 9 3a b=0，b=-（9 3a）
　　∵a，b是负整数，
　　∴a=-1或a=-2。
　　当a=-1时，b=-6；当a=-2时，b=-3。
　　例4：k取什么实数时，方程x2-（k 2）x 12=0和方程2x2-（3k 1）x 30=0有一公共根。
　　分析：观察两方程系数，皆未达到“温饱”状态，倘若合二为一，朝凑成“富翁”的方向变化，则可找到本题的求解方法。
　　解：x2-（k 2）x 12=0 （1）
　　2x2-（3k 1）x 30=0 （2）
　　（1）×3-（2） 得 x2-5x 6=0（“富翁”）， x=2或x=3。
　　当x=2时，代入（1）得k=6。
　　当x=3时，代入（1）得k=5。
　　∴k=6或k=5时，两方程有一公共根。
　　从以上各例可见：“嫌贫爱富”找思路，自然流畅，直达目标。作为一种解题之法，应认真体会，用心应用。