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数学课本第七册有这样一道数学游戏题:
图1方格里数的排列是有规律的。把4个数相加和是340的找出来,看谁找得又快又多。
题目明确告诉我们,方格里数的排列是有规律的。要又快又多地把相加和是340的4个数找出来,应该先找出方格里的数的排列规律。
有些怎样的规律呢?首先我们发现,方格里的16个数都是10的倍数,为了简明起见,我们把这16个数都缩小10倍,得到图2。现在我们发现,这是一个由1~16这16个数组成的四阶方阵。仔细观察,可看出方阵中的排列规律:每一行、每一列、对角线、方阵的四个顶角、方阵的四个相邻格以及九个相邻格所组成的任意方阵的四个顶角的数之和都等于同一个数34。即:

每一行四个数之和(4组):
1+8+10+15=14+11+5+4=7+2+16+9=12+13+3+6=34;
每一列四个数之和(4组):
1+14+7+12=8+11+2+13=10+5+16+3=15+4+9+6=34;
对角线四个数之和(2组):
1+11+16+6=15+5+2+12=34;
方阵的四个顶角的四个数之和(1组):
1+12+15+6=34;
方阵的四个相邻格的四个数之和(9组):
1+14+8+11=8+11+10+5=10+5+15+4=14+7+11+2=11+2+5+16=5+16+4+9=7+12+2+13=2+13+16+3=16+3+9+6=34;
九个相邻格所组成的方阵的四个顶角的四个数之和(4组):
1+16+10+7=8+9+15+2=14+3+5+12=11+6+4+13=34。
除此之外,还可以发现:
方阵中相邻两行组成的长方形中的四个顶角的四个数之和?熏与相邻两列组成的长方形中的四个顶角的四个数之和也都等于34(6组)。即:
1+15+14+4=14+4+7+9=7+9+12+6=1+12+8+13=8+13+10+3=10+3+15+6=34。
至此,我们很快地找出了30个数组,每一组的四个数之和都等于34。把其中的每个数扩大10倍,就得到每一组的四个数之和都等于340。
聪明的小朋友,你是否还能找出一些规律,得到另外符合题意的数组呢?
图1方格里数的排列是有规律的。把4个数相加和是340的找出来,看谁找得又快又多。
题目明确告诉我们,方格里数的排列是有规律的。要又快又多地把相加和是340的4个数找出来,应该先找出方格里的数的排列规律。
有些怎样的规律呢?首先我们发现,方格里的16个数都是10的倍数,为了简明起见,我们把这16个数都缩小10倍,得到图2。现在我们发现,这是一个由1~16这16个数组成的四阶方阵。仔细观察,可看出方阵中的排列规律:每一行、每一列、对角线、方阵的四个顶角、方阵的四个相邻格以及九个相邻格所组成的任意方阵的四个顶角的数之和都等于同一个数34。即:

每一行四个数之和(4组):
1+8+10+15=14+11+5+4=7+2+16+9=12+13+3+6=34;
每一列四个数之和(4组):
1+14+7+12=8+11+2+13=10+5+16+3=15+4+9+6=34;
对角线四个数之和(2组):
1+11+16+6=15+5+2+12=34;
方阵的四个顶角的四个数之和(1组):
1+12+15+6=34;
方阵的四个相邻格的四个数之和(9组):
1+14+8+11=8+11+10+5=10+5+15+4=14+7+11+2=11+2+5+16=5+16+4+9=7+12+2+13=2+13+16+3=16+3+9+6=34;
九个相邻格所组成的方阵的四个顶角的四个数之和(4组):
1+16+10+7=8+9+15+2=14+3+5+12=11+6+4+13=34。
除此之外,还可以发现:
方阵中相邻两行组成的长方形中的四个顶角的四个数之和?熏与相邻两列组成的长方形中的四个顶角的四个数之和也都等于34(6组)。即:
1+15+14+4=14+4+7+9=7+9+12+6=1+12+8+13=8+13+10+3=10+3+15+6=34。
至此,我们很快地找出了30个数组,每一组的四个数之和都等于34。把其中的每个数扩大10倍,就得到每一组的四个数之和都等于340。
聪明的小朋友,你是否还能找出一些规律,得到另外符合题意的数组呢?