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摘要：在介绍流动性维度和常用的流动性指标的基础上，利用2002年和2003年上证的高频数据，以半年为一个时段，计算各股的常用5分钟流动性指标。通过相关性分析和主成分分析法对各支股票的常用流动性指标进行考察，获得了一个能够对流动性各个维度都有一定反映的综合流动性指标。研究结果发现绝大数股票都可以用主成分分析法得到的4个新的变量来进行描述，且这4个变量具有实际的经济学意义。
关键词：流动性指标；流动性综合指标；主成分分析法
中图分类号：F830.91文献标识码：A 文章编号：1009－9107（2007）03－0029－06
流动性是一个抽象概念，一般认为流动性是能够以较低成本迅速将股票变现的能力。同时，市场流动性又是一个复杂的多维度概念，Grossman和Miller等指出流动性具有多维特性。［1］通常将流动性分为即时性、紧性、深度和弹性4个维度，分别考察交易迅速达成能力、交易中的成本因素、在某一特定价格上可供成交的数量以及由于交易导致价格偏离均衡水平之后恢复到均衡价格的速度。
流动性对任何一个证券市场来说都是至关重要的，正如Amihud和Mendelson所说：“流动性是市场的一切。”［2］因此，对市场流动性进行精确测量成为相关研究的重要前提和基础。目前，学术界已从不同角度构造了众多的流动性指标。但并没有一个公认的最优指标，并且使用不同指标可能对同一个问题得出不同的结论，这就对流动性研究提出了一个严峻的课题。如何在众多的指标中发现或者构造一个能够较为全面衡量中国证券市场的流动性指标呢？本文针对现有的大多数流动性指标都只是衡量流动性的一个或两个维度，而忽略其它维度的问题，试图对现有常用流动性指标进行考察，通过主成分分析法构造一个能够反映流动性各个维度的综合指标，以此来较为全面的衡量中国证券市场的流动性。
一、研究方法及数据选择
（一）测量流动性常用指标分类
为了对流动性指标进行系统地分析，我们首先将众多的指标分为一维流动性指标和多维流动性指标两大类，并从测量的角度对其进行了细分，分类结果如表1和表2所示。［3-6］
表1一维流动性指标
（二）主成分分析法
主成分分析法在实际应用中常用于对高维空间降维，此外另一个重要应用为对多指标系统进行排序评估。在一个具有较多评估指标的系统中，常会遇到如何更科学、更客观的将这个多指标问题综合为单个指数的形式的问题，主成分分析法为样本排序或多指标系统评估提供了可行的方法。
在利用主成分进行样本排序时要满足一定的条件：首先，所有的评估指标变量都应该正相关。对于第一主成分，其系数都要大于零且比较大，若系数有正有负或近似为零，则第一主成分可能为无序指数，不能作为排序的评估指数。其次，一般情况下，第二主成分之后的各主成分不宜构造评估排序指数。因为这些指标基本上是无序的。
主成分分析法的原理即在原有的高维空间中，寻找数据群点分布方差最大的一个轴，作为新的综合变量的方向。具体步骤［7］如下：
1.标准化处理(消除量纲的作用)。
2.计算数据表的协方差矩阵R。
3.求R的前m个特征值，以及对应的特征向量就是第h个主成分的系数。
（三）数据
本文采用分析家软件的分笔交易数据，样本选取为2002年1月4日到2003年12月31日上海证券交易所的A股所有个股数据。本文为了检验第一主成分系数的稳定性，故将样本时间分为4个时段。在样本中，剔除以下数据：（1）ST和PT股票；（2）数据有异常的股票；（3）交易天数不足70天的股票。经过筛选之后4个时段的样本总量分别为385、406、293、314。以每5分钟为1个时段，对上述22个流动性指标进行了计算，对于有交易暂停的交易日，予
以剔出，最终得到了各支股票半年的各个流动性指标的序列。
二、实证结果
（一）实证结果的分析
在具体的计算过程中，为了使第一主成分的各个系数都为正，我们对与流动性成反比的指标进行了调整，其中lgSab和lgSrlg取其相反数，其它指标取倒数。对每支股票的各个指标作相关性分析，并求相关矩阵平均值。4个时段有相似的结果，这说明各指标在各自刻画流动性时所包含的信息是比较固定的。因为主成分分析法要求各个变量的相关性不宜太高，否则会夸大一些重叠的信息，故舍去一些高度相关的指标。当两个指标的相关系数大于0.8时，视为高度相关，两个指标可以相互替换。按照易于计算和在不同股票之间具有可比性的原则，最终选择交易额、对数深度、金额深度、单位时间内交易次数、对数绝对价差、利用中间价格计算的相对价差、利用中间价格计算的有效相对价差、合成流动性指标、流动性比率1、马丁指数、流动性比率3、指令比率，共12个指标，依顺序分别设为x1,…,x12。在此基础上，我们对每支股票的这些指标进行主成分分析。Kaiser给出的Kaiser准则指出只有那些方差大于1的主成分才应该被使用。［8］根据Kaiser准则，对4个时段的主成分分析结果表明,对几乎所有的股票都可以用4个新的变量来描述，这4个变量的平均累积贡献率在2002年上半年到2003年下半年4个时段中分别为76.32%、75.57%、75.55%、74.36%。按照一般的标准，当新变量的积累贡献率达到75%之后，就可以认为这些新的变量已经满足了要求。因此，在这4个时段中流动性的大小都可用这4个新的变量来描述。
进一步，对4个时段的各个主成分分别进行考察，我们发现其在每个时段都表现出相类似的特点。对于大多数股票第一主成分的系数基本上保持稳定，只有极少数股票在个别系数上出现了较大的偏差（以第一时段第二个系数为例，385支股票的系数集中在0.35附近波动，大于0.4或小于0.3的股票数量只有12支，约占总比例的3%）。这种个别指标上出现异常可能是由于数据异常造成的，并不影响以该指标来对各股票流动性进行描述。在剔除出现异常的股票之后，对其它股票的第一主成分系数描述性统计分析，4个时段的结果分如表3所示。
通过对比表3中各个指标列在4个样本时期的第一主成分系数可以看出，在4个时段内第一主成分的系数只发生轻微的波动，基本保持稳定。即在我国证券市场中对于某一个流动性指标来说，它在第一主成分中的贡献具有稳定性，且随时间变化并不显著。这证明本文所构造流动性指标所包含的流动性信息是较为稳定的。因此，可以利用这一指标来对流动性进行衡量，而不会随时间变化产生显著的变化。当然在实际的运用过程中，为了进行更为准确的衡量，还是要分别计算相应时段的系数。
表3第一主成分系数及贡献率平均值与标准差
表3中第一主成分的累积贡献率在各个时段中都达到了40%左右，平均值为39.112%，包含了将近原有流动性指标的一半的信息，并且第一主成分中的系数皆为正，满足了其作为排序指标的基本要求。最终我们将综合指标的系数取为4个时段的第一主成分系数的平均值，具体形式表达如下式。在该式中，流动性的各个指标均有一定的反应，包含了流动性的各个维度，因此可以把它作为衡量流动性的综合指标。
lgdtyl=0.301403x1+0.347608x2+0.323288x3+0.30823x4+0.295913x5+0.29234x6+0.112213x7+0.283848x8+0.27861x9+0.29204x10+0.19345x11+0.33673x12（1）
此外，表3中第一主成分的第7个指标的标准差较其它指标明显偏大，即第7个指标的系数波动性较大。这说明其它指标的系数是较为稳定的，其对应指标在第一主成分中的贡献也较稳定。而第7个指标在第一主成分中的贡献不稳定。通过具体分析每支股票的第7个指标的系数，发现一部分的股票在该指标的系数近似为零。4个时段中第7个指标为零的情况如表4所示。
注：其中股票数量是指第7个指标的系数绝对值小于0.02的股票数量，所占比例是这些股票占总样本数量的百分比，均值和标准差是指除去这些系数近似为零的股票之后的其它股票的系数的均值和标准差。
表4表明在4个时段中约有半数的第7个指标的系数近似为零，而其余股票第7个指标的系数在0.26附近波动。分析这些股票的原始数据，我们发现造成一部分股票第7个指标的系数近似为零的原因是这些股票的绝对价差变化较小。由于主成分分析法是根据变量所包含的信息量来赋予权值的，当该变量的变异程度较小时，赋予的权值也就相应的小，就会出现绝对价差变化不大，股票其对应的系数也比较小。在极限情况下，当系数约等于零时，该指标的信息可能被遗漏。为了防止第7个指标所带的信息的遗漏，本文以每个时段所有股票该系数绝对值的均值作为第7个指标最终的系数。
其它3个新变量在4个时段的累积贡献率如表5所示。其经济含义将在下一部分中给出。
表5各主成分贡献率%图1中pi曲线为2002年上半年第i个主成分系数的变化情况，曲线节点的横坐标j表示第i个主成分的第j个系数，纵坐标表示所有股票该系数绝对值的均值。图2为第2个时段的情况。
图1中p1为第一主成分的情况，第一主成分中利用中间价格计算的有效相对价差系数为0.11，流动性比率3的系数为0.19，其它指标的系数都在0.3左右，即第一主成分对绝大多数指标的变化都十分敏感，任何一个指标的变化都会导致第一主成分明显的变化。对每个指标，第一主成分都包含了其大量的信息。p2为第二主成分的情况，第二主成分中交易额、单位时间内交易次数、对数绝对价差、利用中间价格计算的相对价差、流动性比率1、指令流比率的系数明显要比其它指标的系数要大（以上6个指标的系数在0.4左右，而其余指标的系数在0.1左右），当这些指标变化时，相应的第二主成分都会产生明显的变化，而其余指标变化时第二主成分的变化不大。即第二主成分主要受到交易额、单位时间内交易次数、对数绝对价差、利用中间价格计算的相对价差、流动性比率1、指令流比率这些指标的影响，而对其它指标的变化不敏感。由此可以看出第二主成分主要反映了交易额、单位时间内交易次数、对数绝对价差、利用中间价格计算的相对价差、流动性比率1、指令流比率中的信息。p3为第三主成分的情况，第三主成分中对数深度系数接近0.3，马丁指数、流动性比率3的系数接近0.5，而其余指标的系数基本在0.1左右，故第三主成分受对数深度、马丁指数和流动性比率3的影响较大，而对其它指标的变化不敏感。即第三主成分主要包含了对数深度、马丁指数和流动性比率3中的信息。p4为第四主成分的情况，第四主成分中金额深度和合成流动性指标的系数约为0.3，利用中间价格计算的有效相对价差接近0.4，其它指标的系数都小于0.2，故第四主成分受金额深度、利用中间价格计算的有效相对价差和合成流动性指标的影响较大，对其它指标的变化不敏感。由此可以看出第四主成分主要包含了金额深度、利用中间价格计算的有效相对价差和合成流动性指标中的信息。
图2的情况与图1基本相同。综合分析可知，第一主成分除了利用中间价格计算的有效相对价差和流动性比率的系数较小外，其它系数都比较大，即第一主成分对绝大多数的指标都包含了较多的信息，故可将其看作一个对各个指标都有一定反映的综合指标。这也正是我们希望得到的能够反映流动性各个维度的综合指标。
在第二主成分中，交易额、单位时间内交易次数、对数绝对价差、利用中间价格计算的相对价差、流动性比率1、指令流比率的系数较大，这些指标主要与交易量和价差有关，故第二主成分主要反映了交易的及时性和紧性。
在第三主成分中，对数深度、马丁指数、流动性比率3的系数较大，其中马丁指数和流动性比率3的系数尤其高，而这两个指标主要反映的是流动性的弹性维度，故第三主成分主要反映的是弹性这一维度。
在第四主成分中，金额深度、利用中间价格计算的有效相对价差、合成流动性指标的系数较大，故该主成分主要反映的是深度这一维度（指标八实际上是合成流动性指标的倒数，其倒数和深度指标有很大的关系）。
三、结论
本文通过实证分析，利用主成分分析法对各支股票的常用流动性指标进行考察。结果表明对几乎所有的股票，流动性都可以用4个新的变量来描述。在考察的四个时段内第一主成分的系数只发生轻微的波动，基本保持稳定，并且包含了流动性各个维度的信息。因此，可以利用这一指标来对流动性进行衡量，而不会随时间变化产生显着变化。第二至第四主成分分别反映了流动性的及时性和紧性、弹性、深度。
本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
关键词：流动性指标；流动性综合指标；主成分分析法
中图分类号：F830.91文献标识码：A 文章编号：1009－9107（2007）03－0029－06
流动性是一个抽象概念，一般认为流动性是能够以较低成本迅速将股票变现的能力。同时，市场流动性又是一个复杂的多维度概念，Grossman和Miller等指出流动性具有多维特性。［1］通常将流动性分为即时性、紧性、深度和弹性4个维度，分别考察交易迅速达成能力、交易中的成本因素、在某一特定价格上可供成交的数量以及由于交易导致价格偏离均衡水平之后恢复到均衡价格的速度。
流动性对任何一个证券市场来说都是至关重要的，正如Amihud和Mendelson所说：“流动性是市场的一切。”［2］因此，对市场流动性进行精确测量成为相关研究的重要前提和基础。目前，学术界已从不同角度构造了众多的流动性指标。但并没有一个公认的最优指标，并且使用不同指标可能对同一个问题得出不同的结论，这就对流动性研究提出了一个严峻的课题。如何在众多的指标中发现或者构造一个能够较为全面衡量中国证券市场的流动性指标呢？本文针对现有的大多数流动性指标都只是衡量流动性的一个或两个维度，而忽略其它维度的问题，试图对现有常用流动性指标进行考察，通过主成分分析法构造一个能够反映流动性各个维度的综合指标，以此来较为全面的衡量中国证券市场的流动性。
一、研究方法及数据选择
（一）测量流动性常用指标分类
为了对流动性指标进行系统地分析，我们首先将众多的指标分为一维流动性指标和多维流动性指标两大类，并从测量的角度对其进行了细分，分类结果如表1和表2所示。［3-6］
表1一维流动性指标
（二）主成分分析法
主成分分析法在实际应用中常用于对高维空间降维，此外另一个重要应用为对多指标系统进行排序评估。在一个具有较多评估指标的系统中，常会遇到如何更科学、更客观的将这个多指标问题综合为单个指数的形式的问题，主成分分析法为样本排序或多指标系统评估提供了可行的方法。
在利用主成分进行样本排序时要满足一定的条件：首先，所有的评估指标变量都应该正相关。对于第一主成分，其系数都要大于零且比较大，若系数有正有负或近似为零，则第一主成分可能为无序指数，不能作为排序的评估指数。其次，一般情况下，第二主成分之后的各主成分不宜构造评估排序指数。因为这些指标基本上是无序的。
主成分分析法的原理即在原有的高维空间中，寻找数据群点分布方差最大的一个轴，作为新的综合变量的方向。具体步骤［7］如下：
1.标准化处理(消除量纲的作用)。
2.计算数据表的协方差矩阵R。
3.求R的前m个特征值，以及对应的特征向量就是第h个主成分的系数。
（三）数据
本文采用分析家软件的分笔交易数据，样本选取为2002年1月4日到2003年12月31日上海证券交易所的A股所有个股数据。本文为了检验第一主成分系数的稳定性，故将样本时间分为4个时段。在样本中，剔除以下数据：（1）ST和PT股票；（2）数据有异常的股票；（3）交易天数不足70天的股票。经过筛选之后4个时段的样本总量分别为385、406、293、314。以每5分钟为1个时段，对上述22个流动性指标进行了计算，对于有交易暂停的交易日，予
以剔出，最终得到了各支股票半年的各个流动性指标的序列。
二、实证结果
（一）实证结果的分析
在具体的计算过程中，为了使第一主成分的各个系数都为正，我们对与流动性成反比的指标进行了调整，其中lgSab和lgSrlg取其相反数，其它指标取倒数。对每支股票的各个指标作相关性分析，并求相关矩阵平均值。4个时段有相似的结果，这说明各指标在各自刻画流动性时所包含的信息是比较固定的。因为主成分分析法要求各个变量的相关性不宜太高，否则会夸大一些重叠的信息，故舍去一些高度相关的指标。当两个指标的相关系数大于0.8时，视为高度相关，两个指标可以相互替换。按照易于计算和在不同股票之间具有可比性的原则，最终选择交易额、对数深度、金额深度、单位时间内交易次数、对数绝对价差、利用中间价格计算的相对价差、利用中间价格计算的有效相对价差、合成流动性指标、流动性比率1、马丁指数、流动性比率3、指令比率，共12个指标，依顺序分别设为x1,…,x12。在此基础上，我们对每支股票的这些指标进行主成分分析。Kaiser给出的Kaiser准则指出只有那些方差大于1的主成分才应该被使用。［8］根据Kaiser准则，对4个时段的主成分分析结果表明,对几乎所有的股票都可以用4个新的变量来描述，这4个变量的平均累积贡献率在2002年上半年到2003年下半年4个时段中分别为76.32%、75.57%、75.55%、74.36%。按照一般的标准，当新变量的积累贡献率达到75%之后，就可以认为这些新的变量已经满足了要求。因此，在这4个时段中流动性的大小都可用这4个新的变量来描述。
进一步，对4个时段的各个主成分分别进行考察，我们发现其在每个时段都表现出相类似的特点。对于大多数股票第一主成分的系数基本上保持稳定，只有极少数股票在个别系数上出现了较大的偏差（以第一时段第二个系数为例，385支股票的系数集中在0.35附近波动，大于0.4或小于0.3的股票数量只有12支，约占总比例的3%）。这种个别指标上出现异常可能是由于数据异常造成的，并不影响以该指标来对各股票流动性进行描述。在剔除出现异常的股票之后，对其它股票的第一主成分系数描述性统计分析，4个时段的结果分如表3所示。
通过对比表3中各个指标列在4个样本时期的第一主成分系数可以看出，在4个时段内第一主成分的系数只发生轻微的波动，基本保持稳定。即在我国证券市场中对于某一个流动性指标来说，它在第一主成分中的贡献具有稳定性，且随时间变化并不显著。这证明本文所构造流动性指标所包含的流动性信息是较为稳定的。因此，可以利用这一指标来对流动性进行衡量，而不会随时间变化产生显著的变化。当然在实际的运用过程中，为了进行更为准确的衡量，还是要分别计算相应时段的系数。
表3第一主成分系数及贡献率平均值与标准差
表3中第一主成分的累积贡献率在各个时段中都达到了40%左右，平均值为39.112%，包含了将近原有流动性指标的一半的信息，并且第一主成分中的系数皆为正，满足了其作为排序指标的基本要求。最终我们将综合指标的系数取为4个时段的第一主成分系数的平均值，具体形式表达如下式。在该式中，流动性的各个指标均有一定的反应，包含了流动性的各个维度，因此可以把它作为衡量流动性的综合指标。
lgdtyl=0.301403x1+0.347608x2+0.323288x3+0.30823x4+0.295913x5+0.29234x6+0.112213x7+0.283848x8+0.27861x9+0.29204x10+0.19345x11+0.33673x12（1）
此外，表3中第一主成分的第7个指标的标准差较其它指标明显偏大，即第7个指标的系数波动性较大。这说明其它指标的系数是较为稳定的，其对应指标在第一主成分中的贡献也较稳定。而第7个指标在第一主成分中的贡献不稳定。通过具体分析每支股票的第7个指标的系数，发现一部分的股票在该指标的系数近似为零。4个时段中第7个指标为零的情况如表4所示。
注：其中股票数量是指第7个指标的系数绝对值小于0.02的股票数量，所占比例是这些股票占总样本数量的百分比，均值和标准差是指除去这些系数近似为零的股票之后的其它股票的系数的均值和标准差。
表4表明在4个时段中约有半数的第7个指标的系数近似为零，而其余股票第7个指标的系数在0.26附近波动。分析这些股票的原始数据，我们发现造成一部分股票第7个指标的系数近似为零的原因是这些股票的绝对价差变化较小。由于主成分分析法是根据变量所包含的信息量来赋予权值的，当该变量的变异程度较小时，赋予的权值也就相应的小，就会出现绝对价差变化不大，股票其对应的系数也比较小。在极限情况下，当系数约等于零时，该指标的信息可能被遗漏。为了防止第7个指标所带的信息的遗漏，本文以每个时段所有股票该系数绝对值的均值作为第7个指标最终的系数。
其它3个新变量在4个时段的累积贡献率如表5所示。其经济含义将在下一部分中给出。
表5各主成分贡献率%图1中pi曲线为2002年上半年第i个主成分系数的变化情况，曲线节点的横坐标j表示第i个主成分的第j个系数，纵坐标表示所有股票该系数绝对值的均值。图2为第2个时段的情况。
图1中p1为第一主成分的情况，第一主成分中利用中间价格计算的有效相对价差系数为0.11，流动性比率3的系数为0.19，其它指标的系数都在0.3左右，即第一主成分对绝大多数指标的变化都十分敏感，任何一个指标的变化都会导致第一主成分明显的变化。对每个指标，第一主成分都包含了其大量的信息。p2为第二主成分的情况，第二主成分中交易额、单位时间内交易次数、对数绝对价差、利用中间价格计算的相对价差、流动性比率1、指令流比率的系数明显要比其它指标的系数要大（以上6个指标的系数在0.4左右，而其余指标的系数在0.1左右），当这些指标变化时，相应的第二主成分都会产生明显的变化，而其余指标变化时第二主成分的变化不大。即第二主成分主要受到交易额、单位时间内交易次数、对数绝对价差、利用中间价格计算的相对价差、流动性比率1、指令流比率这些指标的影响，而对其它指标的变化不敏感。由此可以看出第二主成分主要反映了交易额、单位时间内交易次数、对数绝对价差、利用中间价格计算的相对价差、流动性比率1、指令流比率中的信息。p3为第三主成分的情况，第三主成分中对数深度系数接近0.3，马丁指数、流动性比率3的系数接近0.5，而其余指标的系数基本在0.1左右，故第三主成分受对数深度、马丁指数和流动性比率3的影响较大，而对其它指标的变化不敏感。即第三主成分主要包含了对数深度、马丁指数和流动性比率3中的信息。p4为第四主成分的情况，第四主成分中金额深度和合成流动性指标的系数约为0.3，利用中间价格计算的有效相对价差接近0.4，其它指标的系数都小于0.2，故第四主成分受金额深度、利用中间价格计算的有效相对价差和合成流动性指标的影响较大，对其它指标的变化不敏感。由此可以看出第四主成分主要包含了金额深度、利用中间价格计算的有效相对价差和合成流动性指标中的信息。
图2的情况与图1基本相同。综合分析可知，第一主成分除了利用中间价格计算的有效相对价差和流动性比率的系数较小外，其它系数都比较大，即第一主成分对绝大多数的指标都包含了较多的信息，故可将其看作一个对各个指标都有一定反映的综合指标。这也正是我们希望得到的能够反映流动性各个维度的综合指标。
在第二主成分中，交易额、单位时间内交易次数、对数绝对价差、利用中间价格计算的相对价差、流动性比率1、指令流比率的系数较大，这些指标主要与交易量和价差有关，故第二主成分主要反映了交易的及时性和紧性。
在第三主成分中，对数深度、马丁指数、流动性比率3的系数较大，其中马丁指数和流动性比率3的系数尤其高，而这两个指标主要反映的是流动性的弹性维度，故第三主成分主要反映的是弹性这一维度。
在第四主成分中，金额深度、利用中间价格计算的有效相对价差、合成流动性指标的系数较大，故该主成分主要反映的是深度这一维度（指标八实际上是合成流动性指标的倒数，其倒数和深度指标有很大的关系）。
三、结论
本文通过实证分析，利用主成分分析法对各支股票的常用流动性指标进行考察。结果表明对几乎所有的股票，流动性都可以用4个新的变量来描述。在考察的四个时段内第一主成分的系数只发生轻微的波动，基本保持稳定，并且包含了流动性各个维度的信息。因此，可以利用这一指标来对流动性进行衡量，而不会随时间变化产生显着变化。第二至第四主成分分别反映了流动性的及时性和紧性、弹性、深度。
本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。