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匹配渐近展开法基本思想是用多个展开式来表示解，其中每一个展开式在一部分区域上有效，对相邻的展开式在重叠区域内进行匹配．讨论了一类非线性奇摄动方程的求解问题，利用匹配法求出它的一阶渐近解．依据方程的特征，找出满足左边界条件的外展开式；引进伸展变换确定满足右边界条件的内展开式；对一项外展开式和一项内展开式进行匹配；得出一个一致有效的复合展开式。